实时公交信号优先解析方法

孤立交叉口实时公交信号优先系统的一种解析方法

摘要

公交信号优先（BSP）是一种主动交通管理措施，旨在减少公交车在信号交叉口的行程延误，并提高公交服务的可靠性。本文提出了一种实时BSP系统，重点在于其实际应用。我们采用解析方法，解决了现有优先系统中实时计算和解的最优性这两个相互关联的问题。所提出的优先系统的核心包括信号控制器的两种动作——红灯截断（RT）和绿灯延长（GE），这两种动作根据最小化目标交叉口总人延误的目标来确定优先配时。我们通过使用累积计数曲线推导出两相位信号下最优RT和GE的闭式表达式，展示了该解析方法。这些优先模型所需的输入仅基于当前信号周期内的平均交通和公交状况。RT和GE模型的解表明，三个无量纲变量——公交车到达时间与交通排队时间之比、公交车乘客载客率与其他车辆的平均乘客载客率之比、交通需求与饱和流比之比——决定了优先决策。仿真结果表明，在中低交通负荷条件和高公交车发车频率（3分钟车头时距）下，该系统使公交车延误显著减少（22%），同时对其他交通用户的影响可忽略不计。

关键词

绿灯延长；红灯截断；人均延误最小化；实时公交车信号优先

1. 引言

公交信号优先 (BSP) 是一种通过信号控制交叉口对公交/公共交通运行进行优先通行的运营策略（Smith 等，2005）。这是一种非常具有成本效益的解决方案，其效益包括减少公交行程时间、提高公交准点率以及减少公交站乘客延误（Ahmed 等，2016；Dion 等，2004；Rodriguez & Danaher，2014；Skabardonis，2000；Yao 等，2009）。全球不同地区已开发并实施了多种BSP架构，展现出广泛的优势（Gardner 等，2009）。这些架构中的关键差异因素包括其检测技术（固定或移动感知）、基本控制逻辑（在线或离线/启发式或基于模型）以及实施环境（交叉口、干线或网络层面）。智能交通系统的最新发展促使研究人员开发依赖于实时公交信息的信号优先系统（Hounsell & Shrestha，2005，2012；Liao & Davis，2007）。

以往提出的优先架构可分为两类：被动或主动策略。被动优先技术通过离线优化信号配时以利于公交运行（利用历史公交到达分布），并按时间段实施（Lin 等，2015）。这些方法包括周期长度调整、相位差优化和信号协调，以及区域信号配时方案（Cheng & Yang，2018；Estrada 等，2009；Garrow 等，1999；Skabardonis，2000）。尽管在高公交流量条件下被证明有效（Lin 等，2019），但这些方法在面对随机公交到达、不可预测的公交车停靠时间以及变化的交通状况时存在不足（Garrow 等，1999）。主动优先策略通过检测公交车并在实时调整信号配时来克服这些局限性。根据优先决策的计算方式，主动优先方法可分为基于规则或基于模型的方法（Diakaki 等，2015；Lin 等，2015）。基于规则的策略针对公交优先请求采取预设的信号控制器动作，例如绿灯延长（GE）、提前绿灯、插入相位、相位旋转，或这些的组合（Smith 等，2005）；所采取的操作取决于公交车在信号周期内的检测时间。由于这些策略具有启发性，未考虑其他交通用户，且无法处理多个优先请求，因此是次优的（Al‐Deek 等，2017；Ma 等，2013；Truong 等，2017）。

基于模型或自适应的策略是最先进的类型，通过优化总体成本、加权延误等综合性能指标来为公交车提供优先。已有多种用于描述预定义的交通/公共交通性能指标的模型及其求解方法被提出，应用于实时自适应公交信号控制（Christofa 等，2013；Ma 等，2014；Wu 等，2018；Yang 等，2019；Ye & Xu，2017；Zeng 等，2014）。这些研究中的许多将优先问题建模为一个优化框架，其决策变量为绿灯时间分配、相位序列或优先持续时间。

然而，该框架存在若干缺点。首先，其解决方案本质上是数值型的，无法深入揭示问题的动态特性，以及相关变量的顺序、影响和相互关系。而这些对于开发一类新的最优或近似最优的公交优先解决方案至关重要，且此类方案无需进行迭代计算即可实现实时实施。其次，由于模型结构的原因，该框架可能无法始终保证获得全局最优解，从而促使研究者开发出一些仅能提供次优结果的启发式方法（Ghanim & Abu‐Lebdeh，2015；He et al.，2011，2014）。这些结果可能导致进口道/交叉口延误显著增加。最后，该框架需要较高的计算成本——在时间和基础设施方面，这在发展中国家以及发达国家的一些中小城市中可能难以实现。

为克服这一问题，我们提出了一种基于解析闭式解的新型公交信号优先系统，重点强调其实时现场适用性（最小化实时计算）和解的最优性。该优先系统包含两种信号控制器操作，即红灯缩短（RT）和绿灯延长（GE）（Skabardonis，2000），并根据公交车的到达时间、乘客数量以及交叉口的交通状况为公交车提供优先。优先模型通过最小化交叉口的总人延误来确定信号配时。我们推导出用于计算最优RT的解析闭式表达式以及适用于两相位信号系统的绿波优先配时，该方法可扩展至更多相位，从而无需使用优化求解器及其相关的计算成本。

最优RT和绿灯延长优先模型通过交叉口进口道的累计计数曲线或累积车辆到达–驶离曲线推导得出。过去，累计计数曲线已被用于开发交通和公共交通车辆的延误模型，并优化交通信号配时（Truong 等，2017；Yu 等，2017）。本文的重点是建立一种解析闭式表达式，以在有限的交通和公交信息条件下计算信号优先时序，同时确保对不断变化的交通和公交车状况的适应性，从而适用于实时实施。具体而言，该模型根据公交车的到达时间、乘客数量以及当前信号周期内的交通状况，决定适用于某辆公交车的RT量（或绿灯延长时间）。通过研究解中关键变量的形式及其相互关系，我们可以设计出用于现场实施的新型算法。此类系统可轻松作为附加组件集成到现有的自适应和感应式交通信号控制系统中（Diakaki 等，2015）。许多发展中国家城市现有的数据采集系统能够提供本研究中所用参数的实时信息。例如，电子票务系统或自动乘客计数器可帮助公交运营商实时跟踪公交车载客量。此外，大多数公共汽车都配备了GPS/自动车辆定位设备，以向用户提供实时公交到站信息。

本文其余部分结构如下：第2节介绍了提出的公交信号优先系统的理论框架。在第3节中，我们在微观仿真软件中对提出的优先系统进行仿真和演示。第4节讨论了仿真结果，并对影响优先方案的参数进行了敏感性分析。第5节总结全文并提出了未来研究方向。

2. 解析模型构建

基于累积计数曲线推导了最优实时响应和绿灯延长模型的解析表达式。在本节中，我们首先定义交叉口的总人延误，并针对两相位信号控制交叉口推导出两个最优优先模型。

2.1. 交叉口总人延误的计算方法

模型的输入包括到达率、饱和流率和乘客载客量。我们假设信号周期长度和信号相位序列是固定的。这些假设意味着实时（RT）和绿灯延长（GE）只能根据相位序列在特定进口道上实施。我们还假设交叉口保持欠饱和状态，在一个信号周期结束时不存在残余排队，即使在实施公共交通优先后也是如此。这意味着优化仅依赖于该周期内的交通状况，而不需要历史数据。在此基础上，我们使用表1中所示的符号推导出RT和GE的闭式表达式。

我们将总人延误定义为所有车辆延误的总和，将车辆分为“公交车”和其他车辆（本文将始终遵循此约定），并基于这两类车辆在信号周期内到达交叉口的情况推导人均延误表达式，同时根据各自的乘客占有率进行加权，即
$$ D = \sum_{i=1}^{\phi} (O_{b,i} d_{b,i} + O_{a,i} d_{a,i}) $$
公式(1)中的公交延误（$d_{b,i}$）表示到达信号进口道i（由信号相位j控制）的单辆公交车所受到的延误，而其他车辆延误（$d_{a,i}$）则表示到达进口道i的所有其他车辆的总延误。公式(1)中的求和范围涵盖所有信号进口道$i \in [1, \phi]$（或所有信号相位$j \in [1, h]$）。确定了一个信号周期内到达交叉口的所有车辆的总人延误。公交车延误（$d_{b,i}$）和其他车辆延误（$d_{a,i}$）在每个信号相位j下的表达式，是通过如前所述的进口道i的累计计数曲线推导得出的。

考虑一个信号交叉口的进口道i，其运行周期长度为C，并由信号相位j控制（见图1a）。图1b显示了该进口道的广义累计车辆到达‐离去率曲线；图中还标出了车队中某辆公交车的到达时间。表1定义了进口道i所需的相关信号控制参数和延误估算值。

从图1b可以看出，公交车的实际延误为其在队列中停止的时间（或车速降至某一阈值以下的时间），而其他车辆的延误则为该进口道到达曲线与离去曲线之间的面积，即$d_{a,i} = \int_{0}^{T_i} [q_i(t) - S_i(t)] dt$。

为简化计算，我们假设在一个信号周期内车辆的到达和离去率是恒定的，并可用平均值近似表示；即 $q_i(t)=q_i$ 和 $S_i(t)=S_i$ （注意流量可以在不同周期间变化，从而确保逐个周期适应实时交通状况）。简化的累计计数曲线如图1c所示，其中$\hat{d} {b,i}$和$\hat{d} {a,i}$分别表示公交车和其他车辆的延误估计。为方便起见，本节后续推导中省略下标$i$。

对于简化的（线性）到达和离散曲线，公交车延误仅是其到达时间的函数，$t_b$（见图1b）：
$$ \hat{d}_b = \begin{cases} r + \frac{q}{S}(t_b - t_q), & t_q \leq t_b \leq t_q \ 0, & \text{otherwise} \end{cases} $$
这里，$t_q$是进口道中的排队时间，根据图1b推导如下：
$$ t_q = \frac{r}{1 - q/S} $$

需要注意的是，方程(2)本质上捕捉了公交车的停车延误，而忽略了由于加速和减速造成的延误。现在我们引入一个无量纲变量$a$，用于定义公交车到达时间$t_b = a T$；方程(2)可由此简化为：
$$ \hat{d}_b = \begin{cases} r(1 - a), & 0 \leq a < 1 \ 0, & \text{otherwise} \end{cases} $$

方程(4)中的简化表达式表明，公交延误仅是红灯时长$r$和无量纲变量$a$的函数。该表达式非常直观：当$a = 1$时，公交车在排队消散时间结束时到达，因此产生的延误为零；当$a = 0$时，公交车在排队开始时到达，产生最大延误。在这两种极端情况之间，公交延误与其到达时间成比例变化。类似地，信号周期内其他车辆的总延误为所有车辆的停车延误，推导如下
$$ \hat{d}_a = \frac{0.5 q r^2}{1 - q/S} $$

此处，其他车辆的总延误也包含了公交车延误成分。然而，由于该延误被视为“其他车辆”延误（以其其他车辆的平均载客量为权重，而非以公交车载客量为权重），因此其影响可忽略不计。方程(5)表明，进口道i中其他车辆的延误呈二次函数关系，其红灯时长的函数。使用一个新变量$P = \frac{0.5 q}{1-q/S}$，方程(5)可重写为：
$$ \hat{d}_a = P r^2 $$

与公式(4)–(6)等效的表达式可以类似地推导出其他进口道，并代入公式(1)以获得交叉口一个完整信号周期内的总人延误。需要注意的是，这些延误表达式具有通用性，可适用于任意信号周期长度和相位数。在本研究中，我们演示了所提出的方法，并针对两相位信号控制交叉口建立了优先模型，如下所述。

2.2. 两相位信号控制的最优信号控制器动作

本文提出了两相位信号系统特殊情况下RT和GE优先动作的最优性条件。建立两相位信号的优先模型有助于我们更好地理解解决方案的特征，并识别驱动该方案的关键变量。一旦方法论得以建立，便可推广至更多相位的系统。

考虑一个由两相位交通信号控制的单向街道的假设交叉口。我们假设周期开始时进口道1为绿灯相位，因此对于进口道1仅可能采取绿灯延长策略，而对于进口道2仅可能采取实时策略，因为周期长度是固定的；然而，如果周期开始时绿灯相位在进口道2，则这些策略相反。

图2 显示了一个信号周期内交叉口各个进口道的累计计数曲线。图中实线对应于基本信号配时下的车辆到达（或驶离）情况（即无优先情况下），虚线则表示相应优先配时下的情况。

图2a 和 b 表明，在进口道2（进口道1）中，从基本信号配时中缩短红灯（延长绿灯）$i_r$（$i_g$）可减少该进口道的公交延误和其他车辆延误。然而，该操作会增加非优先通行方向的公交延误和其他车辆延误。因此，应提供适当的实时缩短红灯（延长绿灯）时间，以平衡优先通行方向和非优先通行方向的延误（特别是人均延误），相关内容将在以下小节中讨论。

在推导优先模型之前，我们首先基于交叉口最小总车辆延误来确定基本信号配时。这用于对比所提出的优先系统与传统的基于车辆延误的信号配时的性能表现。通过将公式(1)中的占有率值（$O_{b,p}$和$O_{a,p}$）设为1，并寻找对应其最小值的可行的绿信比，即可得到最优（基于车辆的）基本信号配时。对于如图2所示情况，总车辆延误可表示为：
$$ D_v(g_1) = P_1 (C - g_1)^2 + P_2 (g_1)^2 $$
其中，公式(7)中的第一项和第二项分别对应于进口道1和进口道2中其他车辆的延误。公式(7)是仅关于$g_1$的（凸）函数，使公式(7)取得最小值的最优$g_1$可推导为：
$$ g_1^ = \frac{P_1 C}{P_1 + P_2} = r_2^ $$

以及，其他进口道的最优绿灯时间（受最小和最大边界约束），
$$ g_2^ = r_1^ = C - g_1^* $$

这里，$P_1$和$P_2$分别定义为进口道1和进口道2的
$P_1 = \frac{0.5 q_1}{1-q_1/S_1}$ 和 $P_2 = \frac{0.5 q_2}{1-q_2/S_2}$。这些表达式非常直观——绿灯时间更倾向于相对流量（定义为$q/S$）更大的进口道。然而，人们可能会注意到，这与韦伯斯特方法中优化绿信比的方式不同。

2.2.1. RT模型

RT优先措施通过提供提前绿灯来减少公交车的延误（但不会完全消除），以确保交叉口的总人延误最小化。因此，RT措施的解决方案是连续的；即根据实时的交通和公交状况，为最小化总人时延误所需的RT量从零到最大截断之间变化。

对于图2中考虑的交叉口，到达进口道2的公交车符合实时（RT）条件，我们为该进口道推导出最优RT的闭式表达式。利用公式(1)、(4)和(6)，两相位信号的总人延误可以表示为进口道2的红灯时间的函数，如下所示：
$$ D(r_2) = O_a \left[ P_1 (C - r_2)^2 + P_2 (r_2)^2 \right] + O_{b1} (C - r_2) (1 - a_1) + O_{b2} r_2 (1 - a_2) $$

此处，进口道1和进口道2中公交车的到达时间用无量纲变量$a_1$和$a_2$,表示，定义为：
$$ a_1 = \frac{t_{b1} - g_1}{t_{q1}} $$
$$ a_2 = \frac{t_{b2}}{t_{q2}} $$

对于给定的信号周期，由公式(10)给出的总人延误是$r_2$,的函数，我们希望找到对应于最小总人延误的最优红灯时长（$r_2’$）。该值可表示为：
$$ r’ 2 = \frac{P_1 C + 0.5 \left[ \frac{O {b1}}{O_a} (1 - a_1) - \frac{O_{b2}}{O_a} (1 - a_2) \right]}{P_1 + P_2} $$

并且，最优RT可以表示为：
$$ i_r = r_2 - r’ 2 = \frac{ \left[ \frac{O {b2}}{O_a} (1 - a_2) - \frac{O_{b1}}{O_a} (1 - a_1) \right] }{2(P_1 + P_2)} $$

对于一个信号周期内的给定公交与交通状况，公式(14)给出了需要从基本信号配时中截去的最优红灯时间，以保持最小的人均延误。注意，如果进口道1没有公交车，则公式(14)中的$O_{b1}$变为零，因此其在优先通行定时计算中将不被考虑。

此外，我们还对允许的最大RT施加了约束，用$i_r^{\text{max}}$表示，以在优先通行后保持所有进口道的交通状况最多处于接近饱和的交通状态。对于进口道2，$i_r^{\text{max}}$应使得进口道1形成的排队在下一个绿灯相位期间被完全消散。即，
$$ t_{c1} = g_1, $$
or,
$$ \frac{r_1 + i_r^{\text{max}}}{S_1 / q_1 - 1} = g_1: $$

求解$i_r^{\text{max}}$，我们得到，
$$ i_r^{\text{max}} = g_1 \left( \frac{S_1}{q_1} \right) - C $$

利用公式(14)和(17)，进口道2中允许的实时优先时间可表示为：
$$ i_r = \max \left( 0, \min \left( \frac{ \left[ \frac{O_{b2}}{O_a} (1 - a_2) - \frac{O_{b1}}{O_a} (1 - a_1) \right] }{2 (P_1 + P_2)}, g_1 \left( \frac{S_1}{q_1} \right) - C \right) \right) $$

公式(18)表明，RT是若干无量纲变量的函数，例如$O_{b1}/O_a$、$O_{b2}/O_a$、$a_1$,$a_2$, $S_1/q_1$,以及$S_2/q_2$,，这意味着只要这些比例保持不变，最优RT解对于绝对值而言是不变的。公式(18)中的第一项表明，RT取决于目标进口道上载客量的缩放比例与冲突进口道上载客量的缩放比例之差，假设$P_1$和$P_2$取值相同（注意，根据公式(11)和(12)，$a_i$表示一个缩放因子，用于指示公交车在拥堵持续时间内的成比例的到达时间）。这说明信号优先取决于公交车成比例的到达时间和乘客占有率的简单乘积（及差值）。接下来，公式(18)中的$P_1$和$P_2$表明，需求绝对值($q$)以及需求与饱和流量之比($q/s$)之间的非线性关系对RT值具有显著影响。公式(18)中的第二项表明，RT值与目标进口道的绿灯时间以及冲突进口道的$s/q$比的乘积成正比，并减去周期长度。最后，RT被外部有界以确保非负性。这些洞察可用于设计一组新的简单算法（例如基于规则的算法），其在现场实施时所需的计算成本可忽略不计。

2.2.2. GE模型

GE操作会延长当前的绿灯相位，使优先公交能够无中断地通过交叉口（与RT仅减少公交车延误不同，GE可消除公交延误）。此处，我们使用二元解讨论GE策略的最优性条件；即，是否延长绿灯相位直到公交车通过交叉口。

从 图2b 可知，对到达进口道1的任何公交车均提供GE策略，其到达时间可表示为：
$$ t_{b1} = g_1 + i_g $$

利用公式(1)、(4)和(6)，在基本信号配时下产生的总人延误$D$可表示为进口道1的绿灯时间$g_1$,的函数：
$$ D(g_1) = O_a \left[ P_1 (C - g_1)^2 + P_2 (g_1)^2 \right] + O_{b1} (C - g_1) (1 - a_1) + O_{b2} g_1 (1 - a_2) $$

其中，类似于公式(11)和(12)，两个信号进口道中的公交车到达时间分别用无量纲变量$a_1$和$a_2$,表示为：
$$ a_1 = \frac{t_{b1} - g_1}{t_{q1}} $$
$$ a_2 = \frac{t_{b2}}{t_{q2}} $$

如果进口道1的绿灯相位延长了$i_g$，则相应的总人延误$D_g$可表示为：
$$ D_g = O_a \left[ P_1 (C - g_1 - i_g)^2 + P_2 (g_1 + i_g)^2 \right] + O_{b2} (g_1 + i_g) (1 - a_2) $$

请注意，公式(23)中不含$O_{b1}$，因为进口道1中的GE操作不会导致公交车产生延误；但其结果是，非优先方向的其他车辆和公交车将产生额外的延误。因此，我们基于GE优先后的总人延误应小于GE优先前的总人延误这一思路，定义绿灯延长的最优条件。此处需要注意的是，与通过经典方法在公式 (14)中获得的RT的连续值不同，绿灯延长策略的解是一个满足以下延误不等式的二元条件：
$$ D_g \leq D $$

因此，绿灯时间将延长至上述不等式成立为止，对于给定的交通和公交状况，使公式(24)成立的最大绿灯延长量被视为最优绿灯延长持续时间。

将$D_g$和$D$代入公式(24)，并以$i_g$表示进行简化，得到：
$$ O_a (P_1 + P_2) i_g^2 + \left[ 2O_a (P_1 + P_2)g_1 - P_1C + O_{b1} (1 - q_1/S_1) - O_{b2} (1 - a_2) \right]i_g - O_{b1} (C - g_1) \leq 0 $$

公式(25) 是关于 $i_g$ 的二次函数，可以重写为：
$$ x i_g^2 + y i_g - z \leq 0 $$
其中
$$ x = O_a (P_1 + P_2) $$
$$ y = 2O_a (P_1 + P_2)g_1 - P_1C + O_{b1} (1 - q_1/S_1) - O_{b2} (1 - a_2) $$
$$ z = O_{b1} (C - g_1) $$

公式(26)在等式情况下的解表示最小化总人延误的最大允许绿灯延长，可表示为：
$$ i_g = \frac{-y + \sqrt{y^2 + 4 x z}}{2 x} \geq 0 $$

因此，如果公交车在公式(30)所示区间内到达，则进口道1的绿灯相位将延长至其通过交叉口；如果公交车在此区间外到达，则不提供绿灯延长。

与进口道2的红灯截断类似，进口道1的绿灯延长会导致进口道2产生额外排队。因此，推导出维持进口道2欠饱和状态的附加条件。设$g^{\text{max}}$为第一阶段的最大绿灯延长，进口道2的可用绿灯时间为$(g_2–g^{\text{max}})$。为确保接近饱和状态，清除进口道2总排队所需时间应小于第二阶段（进口道2）的该可用绿灯时间，即
$$ t_{c2} \leq g_2 - i_g^{\text{max}} $$
or
$$ \frac{r_2 + i_g^{\text{max}}}{S_2 / q_2 - 1} \leq C - g_1 - i_g^{\text{max}} $$

上述不等式可简化为，
$$ i_g^{\text{max}} \leq C \left( 1 - \frac{q_2}{S_2} \right) - g_1 $$

因此，利用公式(30)和(33)，在给定的公交与交通状况下，允许的绿灯延长时间为：
$$ i_g = \max \left( 0, \min \left( \frac{-y + \sqrt{y^2 + 4 x z}}{2 x}, C \left( 1 - \frac{q_2}{S_2} \right) - g_1 \right) \right) $$

其中，$x$、$y$ 和 $z$ 分别由方程(27)、(28)和(29)给出。一个反直觉的观察是，公式(34)中不包含与$t_{b1}$（优先通行方向的公交车到达时间）相关的项。这是因为在给定信号周期内的交通和公交车条件下，公式 (34)用于确定进口道1中可实现的GE量，以确保最小的人均延误，而与公交车到达时间$t_{b1}$无关。并且，如果$t_{b1}>i_g$，则公交车$b_1$不符合获得优先的条件；否则，我们将进口道1的绿灯相位延长$t_{b1}$；这导致最优GE的二元解。

从公式(34)的第一项可知，GE 是由 $y/x$ 和 $z/x$ 决定的函数：
$$ \frac{y}{x} = \frac{ \frac{O_{b1}}{O_a} (1 - q_1/S_1) - \frac{O_{b2}}{O_a} (1 - a_2) }{P_1 + P_2} $$
$$ \frac{z}{x} = \frac{ \frac{O_{b1}}{O_a} }{P_2 (P_1 + P_2)} C = \frac{ \frac{O_{b1}}{O_a} }{P_1 + P_2} g_2 $$

这表明，最优GE也是若干无量纲变量的函数，例如$O_{b1}/O_a$、$O_{b2}/O_a$、$q_1/S_1$,$q_2/S_2$,以及$a_2$。此外，方程(35)显示，与RT不同，GE对于目标进口道和冲突进口道的乘客占有率具有两个不同的缩放比（1– q1/S1和1–a2）。而且，与RT不同的是，GE还依赖于冲突进口道上的占有率与绿灯时间的乘积；见方程(36)。然而，与RT类似，$P_1$和$P_2$在需求($q$)的绝对值、绿灯持续时间以及需求与饱和流量比($q/s$)之间存在非线性关系。公式 (34)中的第二项表明，GE值与冲突进口道的$q/s$比值减去目标进口道的绿灯持续时间成反比。最后，GE被外部有界以确保非负性。

2.3. 处理冲突的优先请求

公交车很可能从交叉口的多个进口道到达并争夺优先权。现有文献中已提出了多种处理冲突的优先请求的方法（Ma 等，2014；Xu 等，2019）。在本研究中，采用一种基于规则的算法进行该决策，该算法除了用于优先时间计算的输入外，不需要任何其他输入。如果有公交车在多个进口道上，我们计算各进口道由于RT和GE操作导致的总人延误$D$。然后选择导致总人延误$D$最小的操作（这与我们的优先模型的整体目标一致），并将优先权赋予相应的进口道。这一点在优先决策系统中图3有所展示。

3. 测试与评估

在微观仿真环境中评估了所提出的公交优先系统的有效性。基于仿真的评估旨在研究优先模型构建中所做的各种假设如何符合现实交通条件，其中车辆和公交车到达具有随机性和变化性，从而进一步了解其实际适用性及受益条件。本研究使用PTV Vissim交通微观仿真（PTV Vissim，2011），具体实施细节如下所述。

3.1. VISSIM中的仿真建模

Visum 是一种基于离散行为的交通微观仿真软件，用于各种交通管理措施的运行分析。Visum 在本研究中尤为有用，因为它能够对混合交通状况下的公共交通系统进行建模，具备模拟用户自定义信号控制逻辑的功能，并且能够模拟异质性和车道纪律性较差的交通行为。

我们选择印度金奈拉吉夫·甘地大道（SH 49 A）上Tidel公园附近的一个三岔孤立信号交叉口作为本研究的测试地点。测试地点的位置和布局如图4所示。南北向（N–S）道路是一条六车道分隔车行道–构成了一条干线走廊的一部分，并承担了大部分公交线路的交通。西行道路为四车道分隔高速公路，途经的公交线路相对较少。然而，各进口道的交通状况（以q/s表示）在一天中的大多数时间基本相同。仿真考虑了沿南北方向约1.2公里以及向东500米的研究路段。测试地点三个方向上的公交站点（位于交叉口远端）也在图4中显示。

在Visum中模拟测试地点需要大量的道路几何结构、交通和公交数据。使用来自实地和互联网来源的几何数据绘制路网。通过GPS坐标从实地采集公交站点的位置。测试地点的交通量、转向流量比例、车辆速度分布以及信号控制数据（对应非高峰交通状况）取自现有的交通调查（IITM，2014）。公交线路、其时刻表以及所服务的公交站点信息来自金奈大都会运输合作公司（MTC C，2017）。其他公交数据，例如公交车速度分布以及与非高峰交通状况对应的停站时间分布，是从经过测试地点的公交车GPS数据中提取的。

我们使用一组预定义的驾驶行为参数用于 Visum跟驰和换道模型以及加–减速函数，这些参数在之前的研究中已针对同一测试地点进行了完全校准（Anand 等，2014）。为确保其可靠性，我们进一步利用从公交车GPS数据中提取的实地公交行程时间来验证仿真模型。实地与仿真行程时间之间的平均绝对百分比误差小于20%，表明对实地情况具有较为合理的代表性。

3.2. 接口与测试

所提出的信号优先措施在Visum中通过其COM（组件对象模型）接口实现。通过COM接口，可以从外部应用程序（例如脚本语言）访问Visum中的所有功能和数据。图5展示了所提出的信号优先措施在 Visum中的整体实现过程，具体说明如下：首先，在Visum中加载并初始化测试站点网络。仿真以离散时间步长进行更新，并在每个周期结束时检查周期结束判据。

每一步。如果条件不满足，则恢复现有的信号配时，仿真继续进行。如果条件满足，则收集网络交通和公交数据，并将其输入到达时间预测系统，然后输入优先决策系统（结构如图3所示）。优先决策系统生成新的绿灯时间分配后，将其发送回控制器，仿真继续进行。此过程重复执行，直到总仿真周期结束。

我们采用Vanajakshi等人（2009）提出的方法，在Visum中通过仿真中的公交车在线跟踪来预测公交车到达时间。本研究进行了两种不同类型的测试，如表2所示。对于测试编号1，GE操作是应用于第一阶段，对于测试编号2，RT操作应用于第二阶段。

为了在实时（RT）和绿灯延长（GE）优先措施之间进行公平比较，两种测试类型的交通和公交状况保持相似。所有进口道的交通状况被设定为相对相同（即各进口道到达率与离开率相同）。然而，我们模拟了不同的需求与容量比（如0.60、0.75和0.90），以研究交通状况的影响。对于其他车辆（不包括公交车），本研究假设平均乘客载客率为 2人/辆。在优先通行方向和非优先通行方向分别生成平均发车间隔为3分钟（载客量为100人/辆）和6分钟（载客量为50人/辆）的公交车流。此外，在所有测试中，选择固定的100秒周期长度（平峰时段现场周期长度），并采用相位方案和基本信号配时，其通过[计算公式（8）和（9）]得出，如图6所示。

为了评估所提出优先措施的有效性，我们采用了一些总体指标（公交乘客延误、其他车辆的人延误和总人延误，单位为人·小时）以及一些分项性能指标（平均总人延误、平均总车辆延误、平均其他车辆延误和平均公交车延误，单位为秒/人或秒/车）。针对不同的随机种子，在一小时运行时间内进行了仿真（包含初始10分钟预热期和最后5分钟冷却期），并给出了平均结果。所有测试类型的仿真运行次数均为8次。

在95%置信区间下，人均延误估计值的标准差小于 10%所需的最少仿真次数（Truong等，2015）。

4. 结果与讨论

下一节讨论了仿真结果，接着对不同交通和公交车状况下的实时和绿灯延长优先解决方案进行了敏感性分析。

4.1. 仿真结果与分析

测试按前一节所述进行，并获取和分析延误结果。两种测试类型的仿真结果汇总见于表3。该表列出了在需求容量比为0.75时，与其他车辆的人均延误、公交乘客延误以及交叉口总人延误相比无优先权情形的百分比减少值；我们假设v/C ＝ 0.75代表平均交通状况。

从表3可以看出，采用RT和GE优先动作后，总人延误有所减少。这与提出的优先系统的核心思想一致，其目标函数是最小化总人延误。然而，相比 RT，GE的改善百分比更高，因为前者能实现公交延误为零，而后者仅能确保优先后的公交延误降低。此外，在RT之后观察到其他车辆的人均延误增加，而在GE中未出现此现象，表明RT可能会比GE更恶化到达交叉口的其他车辆的性能。尽管如此，RT和 GE在公交乘客延误的减少方面效果相对相同，显示出提出的优先系统的有效性。不同流量与容量比（v/C）下的类似测试结果如图7所示。

从图7a和7b可以看出，随着交叉口交通需求的增加，两种测试类型下的总人延误减少量均有所下降。公交乘客延误的减少也呈现出类似的下降趋势，这意味着在高交通需求情况下，如果考虑总人延误并将其纳入优先系统，则为公交车提供优先可能并不有利。因此，我们得出结论：提出的优先系统在计算优先措施时能够考虑实时交通状况，并相应地采取行动。

我们进一步通过研究若干非聚合延误指标来评估所提出的实时和绿灯延长优先模型的性能非聚合延误指标：平均总人延误、平均总车辆延误、平均其他车辆’延误以及平均公交车延误。图8 和 9展示了实时和绿灯延长测试在实施优先控制前后获得的这些结果；子图显示了优先方向（实时测试中的WB方向，绿灯延长测试中的NB方向）以及非优先方向（实时测试中的NB方向，绿灯延长测试中的WB方向）的延误结果。本分析的目的是深入了解以总人延误这一聚合指标作为控制目标时，其对其他性能指标的影响。

可以观察到，RT和GE优先措施降低了优先通行方向的所有非聚合延误指标，同时对非优先方向的影响不显著；仅观察到轻微增加，约为2‐4秒。这表明，尽管模型的开发旨在减少交叉口的总人延误，但其他性能指标也未出现明显恶化。

4.2. 敏感性分析

在本节中，我们对影响优先方案的参数进行了全面分析。具体而言，我们分析了三个方面的内容：最优RT和GE的幅度、优先决策的频率以及总人延误减少百分比。这些内容针对公交车（到达时间和载客量）和交通状况所有合理范围进行了可视化展示。

4.2.1. 实时和绿波优先优先决策的幅度

图10a 和 10b 展示了在特定 q1/S1和 q2/S2值下，优先通行方向上不同乘客占有率和不同公交车到达时间对应的公式(18)中RT函数的图像。两幅图均显示，随着公交车在一个信号周期内到达时间的延迟，最优RT值单调递减，这意味着到站较早且产生更多延误的公交车将获得更高的优先级。此外，非优先方向上的乘客占有率也会影响 ir，如不同斜率的直线所示 – 到达的乘客越多，在非优先方向减少了允许的实时时间。这表明了所提出的RT模型如何适应公交车到达时间和乘客数量。对于不同的q1=S1和q2=S2值也观察到了类似的特性。

在 图11a和图11b中，针对特定的 q1/S1和 q2/S2，绘制了 公式(34)中绿灯延长方案随非优先方向乘客占有率和公交车到达时间变化的情况。我们观察到，当公交车在非优先方向到达时间越晚时，可能的绿灯延长时间非线性增加（但由于交通状况而受限）。此外，对于任意给定的公交车到达时间，优先通行方向上的乘客越多，所需的延长时间越长。图11a表明公式(34)的第二部分很快占据主导地位。图 11b显示了类似的趋势，但该解的非线性表明公式 (34)的第一部分占主导地位。对于不同的需求与饱和度之比，也观察到了类似的特性。

4.2.2. 优先决策频率

接下来分析不同交通和公交状况下优先决策（即 RT操作、GE操作或无操作）的频率。这使我们能够了解最适合实施优先措施的运行条件。

结果如图12–16所示，其中x轴为自变量，y轴为优先决策的决策频率。决策频率是基于蒙特卡洛模拟估算的，该模拟在假设自变量取恒定值的情况下进行大量试验，而其他所有变量则从不同的概率分布中抽取并四舍五入到最接近的整数。

图12 展示了不同公交载客量和公交车到达时间下绿灯延长和实时优先决策的频率分析。需要注意的是，虽然实时优先是一种旨在减少延误的连续变量，而绿灯延长是一种旨在消除延误的二元决策。因此，实时优先决策的概率高于绿灯延长决策（在 图中，实时优先为 80%，绿灯延长为 10%，无优先为 10%）。可以看出，在载客量当需求水平为10或更高时，优先决策会减少总人延误。此外，由于两个相位的需求来自相同的分布，它们的绿灯时长可能相近，因此绿灯延长决策仅在绿灯结束附近到达的公交车上生效。然而，实时决策在整个红灯时长期间及红灯结束后的一小段时间内持续有效。

接下来对竞争进口道上同时到达的公交车的优先决策频率进行分析。以下针对公交车载客量（O b1和Ob2）、公交到达时刻（tb1和tb2）、交通需求（q1和q2）以及信号周期长度（C）进行说明。

不同乘客占有率下的优先决策Ob1和 Ob2值绘制于 图13 （绿色趋势线表示GE操作，红色趋势线表示RT操作，蓝色趋势线表示无优先操作）。此处公交车到达时刻从均匀分布中采样 [0,100] （即，在信号周期长度范围内），平均决策频率由从该分布中抽取的 N ＝ 10,000 个实例（公交车到站时间）计算得出，以表示平均行为。此结果以下文的归一化尺度绘制。

显然，Ob2会影响实时优先决策，且随着Ob2的增加，实时优先调用频率呈现出逐渐上升的趋势。另一方面，在所有子图中，Ob1遵循类似的模式，表明其相对于优先决策而言较为不敏感Ob2。这在后续的公交车到站时间敏感性分析中将更加清晰。然而，公交车乘客数量的波动对解决方案没有显著影响，因此如果无法获得实时信息，也可以采用历史平均值（假设其他参数值保持不变）。

不同公交车到达时间下在一个信号周期内的优先决策频率如图14所示。与乘客占有率不同，从各个子图之间的显著变化可以看出，公交车到达时间对优先决策具有显著影响。

隔离每个子图中GE优先请求的频率，我们发现 GE优先决策仅在特定的公交到达时刻范围内有效（即tb1＝40–60秒）；在其他到达时间，它们处于非活动状态，换句话说，实时操作或无优先相比GE操作能带来更低的总人延误。这在一定程度上解释了图13 中GE决策频率曲线在所有图中呈现相似模式的原因。此外，当tb1为40–50秒时，对于大多数tb2值，RT操作的频率为零，因为此时GE优先可实现零人时延误，而RT操作仅能确保减少的延误。在其他到达时间，我们可以观察到RT优先请求的逐渐变化，这主要是由于RT解决方案具有连续性。简而言之，公交车到达时间范围（d–e）对优先措施非常敏感，因此，其中的微小误差可能导致次优策略和增加的延误。

我们进一步分析了在交通需求不同的冲突进口道中优先决策调用的频率，如图15所示。可以看出，只有当进口道交通流量较低时，公交优先才是可行的。在高交通需求条件下，优先决策只会导致更大的延误。然而，机构仍可能在较高需求条件下允许优先决策，以给予公共交通优惠待遇，从而促进乘客量增长。

图16 显示了不同周期长度下优先决策的敏感性。敏感性分析表明，除非交通需求较低，否则在较短周期长度下优先决策通常不可行。然而，较长周期长度（可能是次优的）能够在较大范围的需求值下 accommodate 优先。

4.2.3. 总人延误的百分比减少

最后，我们分析了不同公交车状况下总人延误的百分比减少情况。图17展示了总人延误的减少情况，针对由于RT和GE策略在没有冲突情况下的不同公交车到站时间和乘客占有率。对于这两种操作，我们发现各自的延误减少与公交车乘客数量成正比。但是，与RT的延误减少是公交车到达时间的连续函数不同，GE操作仅在特定的公交车到达时间导致延误减少。这遵循图14中的GE决策频率图14。

此外，我们还可以注意到，由于GE（ 30%） 消除了延误，而RT操作（ 6%）仅确保延误减少，因此GE带来的总人延误减少高于RT操作。简而言之，尽管GE操作（或可行运行条件）的频率相比 RT较低，但其对总人延误的减少效果优于RT操作。

我们对冲突的公交车到达（以及争夺优先权）进行了类似的分析，如图18所示。注意此处y轴表示平均每位乘客的总延误减少量（即在延误上取的平均值）由实时、绿灯延长和无优先措施引起的减少。因此，这代表了所提出的优先系统预期的性能表现。

从 图18a 可以看出，在两个进口道的高乘客占用率情况下，人员延误减少平均约为5‐8%。我们还可以看到逐渐的变化在乘客占有率的微小变化对人员延误减少的影响方面。然而，人均延误减少对相对到达时间（tb1和tb2）非常敏感，如图18b所示。对应于t b1＝ 30、40秒、70秒和80秒的曲线主要由RT操作引起，而t b1＝ 50和60秒的曲线GE是主要措施；注意两种情况下的人均延误减少。在图18c中，不同交通需求区域的延误减少百分比与 图15中观察到的趋势成正比；较高的交通需求不允许实施公交优先，因此平均人均延误的减少较小。

5. 总结与结论

本文提出了一种基于两种优先措施——实时（RT）和绿灯延长（GE）——的新型实时BSP系统，以方便其现场实施、实时计算和解的最优性。据作者所知，这是首次通过解析方法推导出这些措施的最优性条件旨在最小化目标交叉口的总人延误。闭式表达式表明，公交车载客量与其他车辆平均乘客载客率之比、公交车到达时间与交通排队时间之比以及交通需求与饱和流量之比是影响最优实时响应和绿灯延长的关键因素。有趣的是，在最优RT和GE方程中，若干关键变量呈现为无量纲形式，这意味着当输入比值Ob1/O a、Ob2/O a、q1/S1,q2/S2, a1和a2相同时，所得解具有相似性。这一特性可在设计更简单的算法和现场实施策略时被巧妙利用。

此外，关键变量之间的关系是非线性的，表明即使各进口道的交通量发生轻微变化，RT操作和 GE操作在某些进口道上也可能并非总是可行。本研究得出的RT操作可以减少交叉口的整体延误，但 GE操作仅能消除公交车的延误，却会增加其他车辆及其他进口道上公交车的延误。我们还提出了一种基于规则的系统，用于处理冲突相位上存在公交车时优先策略之间的冲突（基于延误最小化）。

在仿真中对所提出的优先模型进行评估表明，它们能够适应交通和公交车运行条件的变化。结果表明，实施优先后总人延误有所减少，这与优先化的目标一致，且绿波优先带来的效益优于实时优先。结果还表明，优先模型能够有效应对更高的交通需求情况，而不会影响交叉口的整体性能。对未受控的离散型性能指标（如平均车辆延误、平均公交车延误等）的评估显示，实施优先后没有显著恶化。

对不同公交与交通状况下优先方案的进一步敏感性分析揭示了重要发现：（1）尽管绿灯延长方案的可行运行条件相比实时优先非常有限，但其在总人延误减少方面平均获得了较大效益；（2）公交车到达时间预测（tb）对优先方案极为敏感，因此在基础设施规划中应优先考虑；（3）即使每辆公交车载客量仅为10人，优先决策仍有助于减少总体延误；（4）进口道的实时优先请求频率随着冲突进口道内公交车载客量水平的提高而增加。

解析闭式解能够开发出简单的策略，无需对每个周期进行重复优化。这将节省在每个交叉口部署计算基础设施（用于优化）的需求。从城市级实施的角度来看，这将节约大量的财政资源。此外，这些解决方案对于可能缺乏资源的中等及小城市非常有用，因为传统公交优先系统往往需要较高的资本投入和维护成本。所提出的模型所需的输入，如公交车到达时间、乘客占有率，可以通过新兴的智能交通系统（ITS）技术轻松获取；例如，车对基础设施（V2I）通信、自动乘客计数等。

本文提出的方法和步骤可扩展至多相位交叉口。然而，冲突相位上中等至较高的公交流量可能导致优先场景数量显著增加，从而使解析表达式变得复杂。为克服这一问题，用户可采用降维或其他适当方法将方程简化为适用于实时控制的可管理形式，这可能是本文所开发模型未来的一个扩展方向。所提出的模型可应用于主次路交叉口，其中公交流量主要集中于在主干道上。此外，可以通过在延误计算中考虑初始队列和残余队列，并取消欠饱和条件下的解约束，将当前方法扩展到过饱和状态。公交优先系统中的一个挑战是准确预测公交车到达队尾的到达时间，并在公交车到达的信号周期内实施公交优先。我们正继续在具有多个交叉口和更复杂相位模式的走廊区域开展相关研究。