10、硬件感知概率电路：优化与实验探索

硬件感知概率电路：优化与实验探索

1. 概率句子决策图（PSDDs）基础

PSDDs 是句子决策图（SDDs）的概率扩展，SDDs 以逻辑电路的形式表示布尔函数。PSDDs 的内部节点在与门（相当于乘积节点，有两个输入）和或门（相当于求和节点，有任意数量的输入）之间交替，根节点必须是或节点，每个叶节点对变量 X 的分布进行编码。或门与其与门输入的组合称为决策节点，与门的左输入称为主项（p），右输入称为子项（s）。决策节点的每条边都标注有参数 θ1, …, θn，且满足 ∑iθi = 1。

PSDDs 受到三个结构约束：可分解性、平滑性和确定性。可分解性由 vtree 强制执行，vtree 是一种二叉树，其叶子节点是随机变量，它决定了变量在 PSDD 中的主项和子项的排列方式。确定性意味着每个决策节点的输入（子节点）中只有一个可以为真。

每个 PSDD 节点 q 表示一个概率分布。终端节点编码单变量分布。决策节点在针对 vtree 节点进行归一化后，其中左子树为 X，右子树为 Y，编码了以下关于 XY 的分布：
[Pr_q(XY) = \sum_{i} \theta_i Pr_{p_i}(X) Pr_{s_i}(Y)]

在给定主项基 [q] 的情况下，主项和子项变量在 PSDD 节点 q 处是独立的，这体现了上下文特定独立性。PSDDs 的结构约束旨在利用这种独立性，从而实现可以在多项式时间内回答许多复杂查询的表示，这在贝叶斯网络的推理中是无法保证的。

2. LearnPSDD 算法

LearnPSDD 算法通过最大化给定可用数据的对数似然来生成式地学习 PSDD。该算法首先学习一个 vtree，以最小化所有