欧拉函数的性质

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本文探讨了如何计算在a<n的条件下，满足gcd(a,n)=g的整数a的数量。通过数学推导得出，该问题等价于求1到n/g之间与n/g互质的数的数量，即欧拉函数φ(n/g)。
a<n，求gcd(a,n) == g的个数。 

gcd(a,n)=g -> gcd(a/g,n/g)=1 -> 1到n/g中与n/g互质的个数 -> phi(n/g) 
欧拉函数性质
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12-26 339
1、n=∑ϕ(d)  (d|n） 2、除了φ（1），φ（2）都是偶数
欧拉函数性质及推导
_llc的博客
05-01 1672
互质 gcd(a,b) = 1 则a,b互质, gcd(a,b,c) = 1 则两两互质 gcd(a,b) = gcd(a,c) = gcd(b,c) = 1 欧拉函数 定义:[1,N)中与N互质数的个数被称为欧拉函数,记作 υ(N)\upsilon(N)υ(N) 由算数基本定理知：N=p1c1∗p2c2∗p3c3∗……∗piciN = p_1^{c_1} * p_2^{c_2}*p_3^{...
欧拉函数性质证明 ： n所有约数的欧拉函数和等于n
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03-10 5182
性质：对于正整数n ∑d|nϕ(d)=n\sum_{d|n}\phi(d) = n 证明过程 (1)如果 n = 1 ϕ(n)=1=n\phi(n) = 1 = n 满足 (2)如果n是质数 ϕ(n)=n(1−1n)=n−1\phi(n) = n(1 - \frac{1}{n}) = n - 1 所以ϕ(n)+ϕ(1)=n\phi(n) + \phi(1) = n 满足 (3
简述欧拉函数性质与应用
群山中的菜鸡
03-14 400
定义 欧拉函数φ(n)φ(n)φ(n)(n为正整数)，是指小于n的正整数中，与n互质的数的个数。(特别的，φ(1)=1φ(1)=1φ(1)=1) 部分性质 欧拉函数的通式： φ(n)=n∗∏(1−1pi)φ(n)= n*\prod{(1-\frac{1}{p_i})}φ(n)=n∗∏(1−pi​1​)，其中p1,p2,...,pmp_1,p_2,...,p_mp1​,p2​,...,pm​为n的所有质因子 证明： 对于质因子pip_ipi​来说，由于倍数均匀分布，所以1~n中pip_ipi​的倍数有n−p
欧拉函数 | 定义 / 性质 / 应用
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数论——欧拉函数
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03-17 1732
对于正整数 (n)，欧拉函数 (\phi(n)) 定义为：\phi(n) = \text{小于或等于 } n \text{ 且与 } n \text{ 互质的正整数的个数}其中，
欧拉函数的一些性质
AlanJobs的博客
09-23 351
1.所有n的因数的欧拉函数值之和为n 2.小于N且与N互质的数的和为
欧拉函数性质、证明及求法
测试
01-22 711
定义 欧拉函数φ(n)表示1~n中与n互质的数的个数 φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)......;其中p1、p2、p3…为n的质因数，n为正整数 ;比如x=12，其质因数为2,3。在1到12中，有1/2 的数是2的倍数，那么就有(1-1/2)的数不是2的倍数，及1,3,5,7,9,11；在这些数中，有1...
欧拉函数性质和快速幂算法及python实现
m0_62574258的博客
02-23 1694
由于1的二进制除了最低位是1，其他的全是0，因此可以利用n&1来判断n的二进制的最低位是否为1，如果n&1等于1，说明当前n的最低位是1，需要乘底数，反之n的最低位是0不用进行乘法，然后将n使用>>进行右移一位，产生新的最低位，直到n所有位数都移完，a在每次循环后都要进行平方更换为新底数。将指数进行二进制分解，然后按二进制从右到左的顺序即倒回来遍历，如果二进制为1，则进行乘法运算,需要乘。两个不同的正整数a,b，若gcd(a,b)=1,则a和b互质，1与任何正整数都互质。由分解公式求数a的欧拉函数值。
欧拉函数及其性质
神回
08-23 8491
定义 在数论，对正整数n，欧拉函数是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目（φ(1)=1）。此函数以其首名研究者欧拉命名(Euler’s totient function)，它又称为Euler’s totient function、φ函数、欧拉商数等。 函数式 φ(x)=x∏i=1n(1−1pi)φ(x)=x∏i=1n(1−1pi) \varphi(x) = x \prod_{i...
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性质8：欧拉函数的值等于其所有正因数d的欧拉函数乘以μ(d)，其中μ是莫比乌斯函数，对于一个数n的因数d，μ(d)的计算规则是如果d的所有质因子的幂次都是偶数，则μ(d)=1；如果存在一个或多个质因子的幂次为奇数，则...
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欧拉函数：对于一个正整数n，小于n且和n互质的正整数（包括1）的个数，记作φ(n) 。 通式：φ(x)=x*(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)*(1-1/p4)……(1-1/pn),其中p1, p2……pn为x的所有质因数。φ(1)=1（唯一和1互质的数就是...
线性素筛 欧拉函数 区间筛素数.zip_sowoc_算法 欧拉函数 线性筛
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hdu 5063 Operation the Sequence
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Operation the Sequence Time Limit: 3000/1500 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 489    Accepted Submission(s): 191 Problem Description You h
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