hrbust 哈理工oj 1541 集合划分【dp、0-1背包】

最新推荐文章于 2021-05-20 10:11:51 发布

mengxiang000000

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背包

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本文探讨了从1到N的连续整数集合如何划分为两个子集，使两子集的数字和相等。通过动态规划的方法解决了该问题，并给出了AC代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

集合划分

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Description

对于从1到N (1 <= N <= 39) 的连续整数集合，能划分成两个子集合，且保证每个集合的数字和是相等的。举个例子，如果N=3，对于{1，2，3}能划分成两个子集合，每个子集合的所有数字和是相等的：
{3} 和 {1,2}
这是唯一一种分法（交换集合位置被认为是同一种划分方案，因此不会增加划分方案总数）如果N=7，有四种方法能划分集合{1，2，3，4，5，6，7}，每一种分法的子集合各数字和是相等的:
{1,6,7} 和 {2,3,4,5} {注 1+6+7=2+3+4+5}
{2,5,7} 和 {1,3,4,6}
{3,4,7} 和 {1,2,5,6}
{1,2,4,7} 和 {3,5,6}
给出N，你的程序应该输出划分方案总数，如果不存在这样的划分方案，则输出0。

Input

有多组测试数据。

对于每组测试数据，输入一个整数n。

Output

对于每组测试数据，输出划分方案总数，如果不存在则输出0。

Sample Input

Sample Output

一开始开开心心的用DFS爆搜，然后想要打个表试一试，最终没有耐性，无果，放弃。。。。。。。。。

思路：

要求两个集合加和想同，其实也就是在说让每一个集合的和都是n*（n+1）/2/2.。

我们可以把1-n的n个数字想成n件物品，其价值就是本身的数值，我们只要弄出来有多少种拿物品的和的情况正好为n*（n+1）/2/2即可。

组成和为0的情况只有1种【什么也不拿】，然后利用动态规划的0-1背包思想去做，这次我们规划的不是最大价值也不是最小价值，而是方案数。

动态转移方程：dp【j】+=dp【i-j】（拿到和正好为j的情况数是从不拿价值为i的数字的情况数来的。），因为我们规划到的值是所有的方案数，对于题干要求，最终输出的时候记得要/2即可。

AC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
long long int  dp[10000];
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        if(n==0)break;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int sum=n*(n+1)/2;
        int v=sum/2;
        if(sum%2==1)
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        dp[0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=v;j>=i;j--)
            {
                dp[j]+=dp[j-i];
            }
        }
        printf("%lld\n",dp[v]/2);
    }
}