集合划分！！！

Description

对于从1到N (1 <= N <= 39) 的连续整数集合，能划分成两个子集合，且保证每个集合的数字和是相等的。举个例子，如果N=3，对于{1，2，3}能划分成两个子集合，每个子集合的所有数字和是相等的： {3} 和 {1,2} 这是唯一一种分法（交换集合位置被认为是同一种划分方案，因此不会增加划分方案总数） 如果N=7，有四种方法能划分集合{1，2，3，4，5，6，7}，每一种分法的子集合各数字和是相等的: {1,6,7} 和 {2,3,4,5} {注 1+6+7=2+3+4+5} {2,5,7} 和 {1,3,4,6} {3,4,7} 和 {1,2,5,6} {1,2,4,7} 和 {3,5,6} 给出N，你的程序应该输出划分方案总数，如果不存在这样的划分方案，则输出0。

Input

有多组测试数据。 对于每组测试数据，输入一个整数n。

Output

对于每组测试数据，输出划分方案总数，如果不存在则输出0。

对于这个题目，我实在是无言以对，实在是太变态了，我以为，对大的数字就是39，可以进行暴力的，但是事实告诉我，最后一个

数字是暴力不出来的，本来我想如果能暴力出来就可以使用打表的方法，就可以轻松解决了，可惜啊，当我暴力最后一个数字的时候我等了20多分钟，结果是个-1，所以我改变一下范围，发现他就出不来了，后来我发现我的方法实在是太浪费时间和空间了，后来我听同学的方法使用dp，其实我dp不行的，如果我会dp的话，早就不用这样的方法了，后来他给我写了伪代码，我想了一下，打完之后就过了，实在是太简单了，我都无语了。

解题思路 ：

如果我输入一个数字N，代表着1~N 这些数字，而且我是求的是SUM/2 能有多少种方法（SUM 是1~N 的和），第一个注意的地方

如果SUM 是个基数，想都不要想，直接给他pass 掉，因为奇数不可能分成相等的两半的，所以我们对于相加的结果是奇数的直接

给出答案0，剩下的就是相加和为偶数的了，我们就要想这样的一件事情，我们要求出SUM/2 有多少种方法，所以我们的方法总数中

一定会有重复的，最后的方法总数要除以2 的，为什么要除以2 呢，举个例子，如果N = 7，

{1,6,7} 和 {2,3,4,5} {注 1+6+7=2+3+4+5}
{2,5,7} 和 {1,3,4,6}
{3,4,7} 和 {1,2,5,6}
{1,2,4,7} 和 {3,5,6}

 

这是四种方法把7的集合分成两个部分但是你在计算的时候只要计算一下，7这个集合中有多少个子集能等于SUM/2

的，可能你不知道其实有某些集合是一组的不用计算，也就是说，他把所有的子集等于SUM/2 的都计算了一边，但是你要的是不是所有的集合而是有多少组这样的集合，最后就直接除以2，就可以了。

接下来如何进行计算呢 ？

其实这样的一个思想是可以解决很多的题目的，我是这样想的，如果这个集合的数目是7,那他的把集合中所有的元素都加起来最多也就得到SUM = （7*8/2） ;SUM = 28,我想这个递增关系式还是能看懂的吧，这个很简单的，

7这个集合里面的元素分别是 1~7，而且都是递增的，所以初中还是高中，我给忘了，有一个递增的公式，

SUM = N*（N+1）/2 ； 这样就能求出这个集合所有元素相加的和，而且这个元素最大的相加和就是这个数字了 ，没有比这个数字还大的了，我们可以这样想：

我使用两个for循环，这两个for循环就是来进行计算的，第一的for循环用来 1~N 进行遍历，第二个for循环让它从

SUM 到 1进行遍历，在第二个for循环里进行两次if判断就可以解决了，

for(i = 1;i <= n;i++){

for(j = sum;j >= 1;sum--){

if(dp[i]) dp[j+i] += dp[j];//这里是进行统计构成这个数字有多少种方法

if(i == j) dp[j]++; //由于本身也可以算是都成这个数字的方法，所以本身也要加一

}

}

可能有时候还是不明白这个是什么意思，我在解释一下，为了方便以后的学习，

如果有一个数字，dp[n] = 2,就是说明能构成他这样的数字的子集有2种方法，

如果dp[n+i] = 2 ；这就说明了构成n+i这个数字的集合有2种，为什么会这样的呢？（前提n+i没有超过SUM）

dp[n] 构成的方法是2，你在每一个构成的方法后面加上一个元素i,是不是就是n+i的构成方法了。

还要注意一下的就是，在进行计算的时候一定要注意dp数组的清零问题，如果不进行这一步，我们计算的结果会有问题，最后我们只要输出dp[SUM/2]/2 就可以了。

扩展一下，如果一个数组里面的元素不是递增的呢，是自己出入的数字，而且要求出指定数字的构造方法有多少种

其实这样的题目和上面的方法是一样的，你可以把输入的元素放入一个数组中，计算出这个数组中最大的数字是多少，这样就可以在第二次的for循环中进行计算了，第一次的for循环就0~n-1 数组的遍历，

for(i = 0;i < n;i++){

for(j = sum;j >= 0;j++){

if(dp[j]) dp[j+arr[i]] += dp[j];

if(j == arr[i]) dp[j]++;

}

}