POJ1321 棋盘问题（dfs）-优快云博客

本文介绍了一个经典的棋盘问题，即在给定形状的棋盘上摆放棋子，要求任意两个棋子不能位于同一行或同一列。通过使用深度优先搜索算法（DFS），实现了对所有可能摆放方案的有效计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

棋盘问题

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Description

在一个给定形状的棋盘（形状可能是不规则的）上面摆放棋子，棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列，请编程求解对于给定形状和大小的棋盘，摆放k个棋子的所有可行的摆放方案C。

Input

输入含有多组测试数据。
每组数据的第一行是两个正整数，n k，用一个空格隔开，表示了将在一个n*n的矩阵内描述棋盘，以及摆放棋子的数目。 n <= 8 , k <= n
当为-1 -1时表示输入结束。
随后的n行描述了棋盘的形状：每行有n个字符，其中 # 表示棋盘区域， . 表示空白区域（数据保证不出现多余的空白行或者空白列）。

Output

对于每一组数据，给出一行输出，输出摆放的方案数目C （数据保证C<2^31）。

Sample Input

2 1
#.
.#
4 4
...#
..#.
.#..
#...
-1 -1

Sample Output

2
1

Source

蔡错@pku

暴力dfs思想：

尝试搜标记，然后取消标记：

            if(a[i][j]!='.'&&col[j]==0)
            {
                col[j]=1;
                dfs(i+1,num+1);
                col[j]=0;//取消标记是因为之后的#还能放棋子.
            }

因为我们不能把棋子放在同一行和同一列，同一行的处理：只要这一行有一个#就去下一行找#。同一列的处理：用一个col数组来确定列的位子。

上完整AC代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
char a[15][15];//图
int col[15];//列判重数组
int n,m;
int num;
int output;
void dfs(int x,int num)
{
    if(num==m)//满足题目条件
    {
        output++;
        return ;
    }
    for(int i=x;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            if(a[i][j]!='.'&&col[j]==0)
            {
                col[j]=1;
                dfs(i+1,num+1);
                col[j]=0;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        if(n==-1&&m==-1)break;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%s",a[i]);
        }
        num=0;
        output=0;
        memset(col,0,sizeof(col));
        dfs(0,0);
        printf("%d\n",output);
    }
}