【TSP问题】基于鲸鱼迁徙算法WMA和金枪鱼算法TSO求解旅行商TSP问题（可根据城市的经纬度设置自己想要到达的地区）附Matlab代码

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🔥 内容介绍

一、引言：TSP问题的核心价值与智能优化算法的适配性

旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）是组合优化领域的经典NP难问题，其核心需求为：给定一组城市及城市间的距离，寻找一条经过所有城市且仅经过一次、最后返回出发城市的最短闭合路径。TSP问题在物流配送、路径规划、无人机巡航、电路布线等工程领域具有极强的实用价值——例如物流行业中，合理的TSP路径规划可大幅降低运输成本、提升配送效率；无人机巡航场景下，最优路径能减少能耗、延长作业时间。

传统求解TSP的方法（如动态规划法、分支定界法）在城市数量较少时可获得精确解，但随着城市规模扩大（如超过20个城市），计算复杂度呈指数级增长，难以满足实际需求。智能优化算法凭借其全局搜索能力强、鲁棒性好、无需依赖问题数学特性的优势，成为求解大规模TSP问题的主流方案。本文聚焦两种新型智能优化算法——鲸鱼迁徙算法（Whale Migration Algorithm, WMA）和金枪鱼算法（Tuna Swarm Optimization, TSO），详细解析其适配TSP问题的改进策略、求解流程，并结合自定义城市经纬度的案例，验证两种算法的求解效果。

二、基础理论：TSP问题建模与两种算法核心原理

2.1 TSP问题的数学建模

2.2 鲸鱼迁徙算法（WMA）核心原理

鲸鱼迁徙算法灵感来源于鲸鱼群体的季节性迁徙行为，通过模拟鲸鱼的“领航鲸引导”“群体跟随”“随机探索”三种核心行为实现全局优化。其核心逻辑如下：

1.  种群初始化：随机生成m个可行解（每个解对应一条TSP路径），构成初始鲸鱼种群；

2.  领航鲸选择：计算每个个体的适应度值（TSP问题中为路径总长度，适应度值越小越优），选择适应度最优的个体作为领航鲸；

3.  群体更新：其他鲸鱼个体围绕领航鲸更新位置，更新公式体现“跟随领航鲸”与“随机探索”的平衡：

X_new = X_leader + A·(X_leader - X_i) + B·rand()（A、B为控制参数，rand()为[0,1]随机数）

其中A参数随迭代次数递减，实现从“全局探索”到“局部开发”的过渡；

4.  迭代终止：当达到最大迭代次数或适应度值收敛时，输出最优解。

2.3 金枪鱼算法（TSO）核心原理

金枪鱼算法模拟金枪鱼群体在海洋中的觅食、迁徙行为，通过“高速巡游”“局部觅食”“群体协作”三种行为模式实现优化。其核心优势在于收敛速度快、局部开发能力强，核心逻辑如下：

1.  种群初始化：随机生成m个TSP可行路径，作为初始金枪鱼种群；

2.  行为模式选择：根据随机概率选择金枪鱼的行为模式——“高速巡游”（全局范围内快速搜索最优区域）或“局部觅食”（在当前最优区域附近精细搜索）；

3.  位置更新：

（1）高速巡游：X_new = X_i + V·rand()（V为巡游速度，随迭代次数调整）

（2）局部觅食：X_new = X_best + C·(X_i - X_j)·rand()（X_best为当前全局最优解，X_j为随机个体，C为协作系数）

4.  迭代终止：满足终止条件时，输出全局最优路径。

三、适配TSP问题的关键改进：离散化与路径合法性保障

WMA和TSO均为针对连续优化问题设计的算法，而TSP问题属于离散组合优化问题，因此需要进行离散化改进，确保算法生成的解为合法的TSP路径（无重复城市、无遗漏城市）。核心改进策略如下：

3.1 编码方式：序贯编码

采用序贯编码方式表示TSP路径，例如对于5个城市（编号1-5），编码“3 1 4 5 2”表示路径：3→1→4→5→2→3。该编码方式直观且易于验证路径合法性。

3.2 离散化更新策略：基于交换、插入的变异操作

将连续算法的“位置更新”转化为离散的“路径变异”操作，避免生成非法路径，常用变异操作包括：

1.  两点交换：随机选择路径中的两个位置，交换对应城市编号，例如“3 1 4 5 2”→“3 5 4 1 2”；

2.  插入变异：随机选择一个城市，插入到路径的其他位置，例如“3 1 4 5 2”→“3 4 1 5 2”；

3.  逆序变异：随机选择路径中的一段子序列，反转其顺序，例如“3 1 4 5 2”→“3 5 4 1 2”。

WMA和TSO的更新过程中，通过上述离散变异操作替代连续空间的位置更新，确保每个新解均为合法的TSP路径。

3.3 适应度函数设计

直接将TSP路径的总长度作为适应度函数，即：

F(X) = Σ（k=1到n）d(X_k, X_{k+1})，其中X_{n+1} = X_1（路径闭合）

适应度函数值越小，表明路径越优，算法的优化目标即为最小化F(X)。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

function Positions=initialization(SearchAgents_no,dim,ub,lb)

Boundary_no= size(ub,2); % numnber of boundaries

% If the boundaries of all variables are equal and user enter a signle

% number for both ub and lb

if Boundary_no==1

Positions=rand(SearchAgents_no,dim).*(ub-lb)+lb;

end

% If each variable has a different lb and ub

if Boundary_no>1

for i=1:dim

ub_i=ub(i);

lb_i=lb(i);

Positions(:,i)=rand(SearchAgents_no,1).*(ub_i-lb_i)+lb_i;

end

end

🔗 参考文献

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🌟 各类智能优化算法改进及应用

生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划（2E-VRP）、充电车辆路径规划（EVRP）、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位、冷链、时间窗、多车场等、选址优化、港口岸桥调度优化、交通阻抗、重分配、停机位分配、机场航班调度、通信上传下载分配优化

🌟 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌟图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

🌟 路径规划方面

旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻、公交车时间调度、水库调度优化、多式联运优化

🌟 无人机应用方面

无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划、

🌟 通信方面

传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配

🌟 信号处理方面

信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测

🌟电力系统方面

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电力系统核心问题经济调度：机组组合、最优潮流、安全约束优化。新能源消纳：风光储协同规划、弃风弃光率量化、爬坡速率约束建模多能耦合系统：电-气-热联合调度、P2G与储能容量配置新型电力系统关键技术灵活性资源：虚拟电厂、需求响应、V2G车网互动、分布式储能优化稳定与控制：惯量支撑策略、低频振荡抑制、黑启动预案设计低碳转型：碳捕集电厂建模、绿氢制备经济性分析、LCOE度电成本核算风光出力预测：LSTM/Transformer时序预测、预测误差场景生成（GAN/蒙特卡洛）不确定性优化：鲁棒优化、随机规划、机会约束建模能源流分析、PSASP复杂电网建模，经济调度，算法优化改进，模型优化，潮流分析，鲁棒优化，创新点，文献复现微电网配电网规划，运行调度，综合能源，混合储能容量配置，平抑风电波动，多目标优化，静态交通流量分配，阶梯碳交易，分段线性化，光伏混合储能VSG并网运行，构网型变流器， 虚拟同步机等包括混合储能HESS：蓄电池+超级电容器，电压补偿,削峰填谷，一次调频，功率指令跟随，光伏储能参与一次调频，功率平抑，直流母线电压控制；MPPT最大功率跟踪控制，构网型储能，光伏，微电网调度优化，新能源，虚拟同同步机，VSG并网，小信号模型

🌟 元胞自动机方面

交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀

🌟 雷达方面

卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别

🌟 车间调度

零等待流水车间调度问题NWFSP 、 置换流水车间调度问题PFSP、 混合流水车间调度问题HFSP 、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP

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