基于GA-ELM与NSGA-Ⅱ算法的42CrMo表面激光熔覆参数多目标优化附matlab代码

原创于 2025-12-08 16:09:02 发布 · 366 阅读

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#算法 #matlab #开发语言

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🔥 内容介绍

在现代制造业的精密版图中，42CrMo 钢凭借其出色的强度与韧性，成为众多关键机械零部件的理想选材，广泛应用于汽车制造、航空航天以及重型机械等领域。然而，在实际工况下，这些零部件的表面常承受复杂的机械应力、高温以及腐蚀性介质的侵蚀，即使是性能优良的 42CrMo 钢，其原始表面性能也难以长期抵御如此严苛的考验，导致零部件的使用寿命缩短、维护成本增加，甚至影响整个设备的运行稳定性与安全性。

激光熔覆技术作为材料表面改性领域的关键技术，为提升 42CrMo 钢表面性能提供了有效途径。通过在 42CrMo 钢基体表面精确熔覆一层具有特殊性能的材料，如耐磨的 WC 颗粒增强金属基复合材料、耐腐蚀的镍基合金等，可在不改变基体整体性能的前提下，显著提高其表面的耐磨性、耐腐蚀性、耐高温性等，实现 “一物两用”，大幅拓展 42CrMo 钢的应用范围与服役寿命。

激光熔覆过程涉及到复杂的物理、化学变化，包括激光与材料的相互作用、熔池的形成与凝固、元素的扩散与迁移等，这使得熔覆层的质量与性能对工艺参数极为敏感。激光功率、扫描速度、送粉速率等参数的微小波动，都可能导致熔覆层出现气孔、裂纹、硬度不均匀等缺陷，严重影响其性能。传统的单目标优化方法，如单纯形法、梯度下降法等，虽然在优化某一特定性能指标（如硬度或耐磨性）时具有一定效果，但无法全面兼顾熔覆层的多种性能需求以及生产成本、生产效率等因素。在实际生产中，往往需要在提高熔覆层硬度、耐磨性的同时，尽可能降低生产成本、缩短生产周期，这就需要对多个相互冲突的目标进行综合优化。

近年来，随着人工智能与智能算法技术的飞速发展，GA - ELM（遗传算法 - 极限学习机）与 NSGA - Ⅱ（第二代非支配排序遗传算法）算法在多目标优化领域展现出独特优势，为激光熔覆参数优化带来了新的契机。GA - ELM 算法通过遗传算法强大的全局搜索能力，对极限学习机的参数进行优化，构建出高精度的激光熔覆性能预测模型，能够准确预测不同工艺参数组合下熔覆层的性能指标。而 NSGA - Ⅱ 算法则基于 Pareto 最优理论，在一次优化过程中同时考虑多个目标函数，通过非支配排序、拥挤距离计算等操作，快速搜索到一组分布均匀、性能优良的 Pareto 最优解集，为决策者提供了丰富的选择空间，使其能够根据实际需求灵活选择最适合的工艺参数组合。

GA - ELM 与 NSGA - Ⅱ 算法的协同应用，不仅能够克服传统优化方法的局限性，实现激光熔覆工艺参数的多目标全局优化，还能有效提高优化效率，降低实验成本与时间消耗，推动激光熔覆技术从依赖经验的试错模式向基于数据与智能算法的精准调控模式转变，为 42CrMo 钢表面激光熔覆技术的工业化应用与推广奠定坚实基础，具有重要的理论研究价值与实际工程意义。

二、核心算法原理：从模型构建到多目标搜索的技术解析

（一）GA-ELM 算法：强化预测精度的智能建模方法

GA-ELM（遗传算法优化极限学习机）是一种融合了两种强大技术的智能算法，旨在构建高精度的预测模型，以解决复杂的非线性问题。在激光熔覆领域，它通过对工艺参数与熔覆层性能之间复杂关系的精确建模，为后续的多目标优化提供坚实的数据基础。

极限学习机（ELM）作为一种新兴的机器学习方法，属于单层前馈神经网络的范畴。与传统神经网络不同，ELM 在训练过程中展现出独特的优势。它通过随机初始化输入层权重与隐层偏置，避免了传统神经网络中繁琐的参数调整过程，大大缩短了训练时间。在激光熔覆工艺参数预测模型中，ELM 将激光功率、扫描速度、送粉速率等作为输入参数，熔覆层的硬度、孔隙率、稀释率等性能指标作为输出参数，利用最小二乘法快速求解输出层权重，从而实现工艺参数与熔覆性能之间的非线性映射。

随机初始化虽然带来了快速训练的优势，但也可能导致模型精度的不稳定。遗传算法（GA）的引入则有效地弥补了这一缺陷。遗传算法是一种模拟自然选择和遗传机制的全局搜索算法，通过对种群中的个体进行选择、交叉和变异等操作，不断迭代进化，逐步逼近最优解。在 GA-ELM 算法中，遗传算法将 ELM 的隐层参数（如输入层权重和隐层偏置）作为个体进行编码，构建初始种群。每个个体代表一组可能的 ELM 参数配置。通过适应度函数（如均方根误差、平均绝对误差等）评估每个个体的优劣，选择适应度高的个体进行交叉和变异操作，生成新的个体。经过多轮迭代，遗传算法能够搜索到一组更优的 ELM 隐层参数，显著降低随机初始化对模型精度的影响，提高预测的准确性和稳定性。

相关研究表明，相较于传统 ELM 模型，GA-ELM 模型的预测误差可降低 20%-30%，在复杂的激光熔覆工艺参数预测任务中表现出更高的精度和可靠性。这种高精度的预测模型为后续的 NSGA - Ⅱ 算法提供了准确的性能评估依据，确保多目标优化过程能够基于可靠的数据进行，从而提高优化结果的质量和实用性。

（二）NSGA-Ⅱ 算法：多目标优化的高效搜索策略

NSGA-Ⅱ（非支配排序遗传算法 Ⅱ）是多目标优化领域的经典算法，以其高效的搜索能力和出色的解集分布特性，成为解决激光熔覆工艺参数多目标优化问题的有力工具。它通过独特的三大核心机制，能够在复杂的解空间中快速找到一组分布均匀、性能优良的 Pareto 最优解集，为决策者提供丰富的选择，以满足不同的工程需求。

快速非支配排序是 NSGA-Ⅱ 算法的首要核心机制。在多目标优化问题中，不同的目标之间往往存在冲突，无法简单地通过单一目标的最优解来确定全局最优解。NSGA-Ⅱ 算法引入 Pareto 支配关系，将解集中的个体按照支配关系进行分层。如果一个解在所有目标上都不劣于另一个解，且至少在一个目标上优于另一个解，则称该解支配另一个解。通过快速非支配排序，算法将种群中的个体划分为不同的非支配层，第一层（F1）中的个体是不受任何其他个体支配的，被认为是最优的个体，即处于 Pareto 前沿；第二层（F2）中的个体仅受 F1 层个体支配，以此类推。在激光熔覆参数优化中，这意味着算法能够快速筛选出那些在提高熔覆层硬度、降低孔隙率、提升加工效率等多个目标之间实现最佳平衡的参数组合，优先保留这些 Pareto 前沿解，为后续的优化提供高质量的候选解集。

拥挤度计算是 NSGA-Ⅱ 算法维持种群多样性、避免局部收敛的关键机制。在同一非支配层中，解的分布均匀性至关重要。拥挤度通过计算个体在每个目标维度上与其相邻个体的欧氏距离之和，来评估个体在解空间中的拥挤程度。距离越大，说明该个体周围的解越稀疏，其分布越均匀。在选择个体进入下一代种群时，除了考虑非支配等级外，算法还会优先选择拥挤度大的个体，这样可以确保在 Pareto 前沿上保留分布广泛的解，避免算法陷入局部最优，从而使优化结果能够覆盖更广泛的性能范围，为决策者提供更多样化的选择。

精英策略的引入进一步提升了 NSGA-Ⅱ 算法的性能。在每一代进化过程中，算法将父代种群与子代种群合并，形成一个规模更大的种群。然后，对合并后的种群进行非支配排序和拥挤度计算，从中选择出最优的个体组成新的父代种群。这种精英策略确保了在进化过程中，优良的个体不会被淘汰，而是能够保留到下一代，加速算法的收敛速度，提高优化结果的精度。在激光熔覆参数优化中，精英策略使得算法能够不断积累和利用优良的参数组合，更快地逼近全局最优解，提高优化效率。

以提高熔覆层硬度、降低孔隙率、提升加工效率等多个目标为导向，NSGA-Ⅱ 算法通过上述三大核心机制的协同作用，能够在一次优化过程中同时处理多个相互冲突的目标，生成一组均匀分布的 Pareto 最优解集。决策者可以根据实际生产需求，如产品对硬度和孔隙率的严格要求、生产时间和成本的限制等，从 Pareto 解集中灵活选择最适合的工艺参数组合，实现激光熔覆工艺的最优化配置。

⛳️ 运行结果

========== 1. 数据准备和预处理 ==========

数据加载完成，共25组试验数据

========== 2. ELM极限学习机预测模型 ==========

训练集大小: 18, 测试集大小: 7

开始训练ELM极限学习机...

ELM极限学习机训练完成

训练集RMSE: 稀释率=3.985870, 热影响区深度=0.021941, 显微硬度=30.328197

测试集RMSE: 稀释率=9.502928, 热影响区深度=0.049043, 显微硬度=39.144635

测试集相对误差(%):

样本1: 稀释率=6.28%, 热影响区深度=0.09%, 显微硬度=1.20%

样本2: 稀释率=2.89%, 热影响区深度=1.18%, 显微硬度=0.67%

样本3: 稀释率=30.45%, 热影响区深度=6.13%, 显微硬度=5.10%

样本4: 稀释率=9.03%, 热影响区深度=1.15%, 显微硬度=2.63%

样本5: 稀释率=119.52%, 热影响区深度=12.32%, 显微硬度=9.97%

样本6: 稀释率=47.56%, 热影响区深度=15.74%, 显微硬度=7.28%

样本7: 稀释率=12.96%, 热影响区深度=3.52%, 显微硬度=7.32%

========== 3. GA-ELM神经网络参数优化 ==========

开始遗传算法优化ELM...

迭代 10/100, 最佳适应度: 0.070438

迭代 20/100, 最佳适应度: 0.070413

迭代 30/100, 最佳适应度: 0.070413

迭代 40/100, 最佳适应度: 0.070413

迭代 50/100, 最佳适应度: 0.070413

迭代 60/100, 最佳适应度: 0.070413

迭代 70/100, 最佳适应度: 0.070413

迭代 80/100, 最佳适应度: 0.070413

迭代 90/100, 最佳适应度: 0.063942

迭代 100/100, 最佳适应度: 0.063941

训练标准ELM神经网络用于对比...

构建GA-ELM神经网络...

GA-ELM神经网络训练完成

训练集RMSE: 稀释率=4.307199, 热影响区深度=0.022543, 显微硬度=29.843225

测试集RMSE: 稀释率=8.384264, 热影响区深度=0.045503, 显微硬度=56.367661

GA-ELM测试集相对误差(%):

样本1: 稀释率=8.74%, 热影响区深度=3.69%, 显微硬度=2.84%

样本2: 稀释率=2.44%, 热影响区深度=0.12%, 显微硬度=0.56%

样本3: 稀释率=116.69%, 热影响区深度=3.99%, 显微硬度=18.82%

样本4: 稀释率=6.83%, 热影响区深度=1.47%, 显微硬度=1.51%

样本5: 稀释率=64.25%, 热影响区深度=11.55%, 显微硬度=2.74%

样本6: 稀释率=38.41%, 热影响区深度=14.51%, 显微硬度=7.34%

样本7: 稀释率=18.39%, 热影响区深度=4.04%, 显微硬度=8.56%

========== 4. 模型性能对比 ==========

模型训练集RMSE 测试集RMSE

稀释率热影响区深度显微硬度稀释率热影响区深度显微硬度

ELM 3.985870 0.021941 30.328197 9.502928 0.049043 39.144635

GA-ELM 4.307199 0.022543 29.843225 8.384264 0.045503 56.367661

========== 5. 保存模型和结果 ==========

模型已保存为 GA_ELM_Model.mat

========== 6. NSGA-II多目标优化 ==========

开始自编NSGA-II多目标优化...

NSGA-II 迭代 20/100, Pareto前沿解数量: 52

NSGA-II 迭代 40/100, Pareto前沿解数量: 100

NSGA-II 迭代 60/100, Pareto前沿解数量: 100

NSGA-II 迭代 80/100, Pareto前沿解数量: 100

NSGA-II 迭代 100/100, Pareto前沿解数量: 100

自编NSGA-II优化完成，获得Pareto前沿解数量: 100

========== 7. 选择最优解并进行验证 ==========

最优工艺参数:

激光功率: 1050 W

送粉速度: 0.65 r/min

扫描速度: 8.8 mm/s

预测性能:

稀释率: 26.81%

热影响区深度: 0.7094 mm

显微硬度: 617.5 HV

试验性能:

稀释率: 20.00%

热影响区深度: 0.6502 mm

显微硬度: 603.6 HV

预测误差率:

稀释率: 34.03%

热影响区深度: 9.10%

显微硬度: 2.30%

========== 8. 性能对比分析 ==========

相对于No.7的改善百分比:

稀释率降低: 39.21%

热影响区深度降低: 5.49%

显微硬度提高: 5.39%

相对于No.12的改善百分比:

稀释率降低: 48.85%

热影响区深度降低: 6.85%

显微硬度提高: 7.47%

========== 复现完成 ==========

📣 部分代码

🔗 参考文献

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🌟 各类智能优化算法改进及应用

生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、风电场布局、时隙分配优化、最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、工厂-中心-需求点三级选址问题、应急生活物质配送中心选址、基站选址、道路灯柱布置、枢纽节点部署、输电线路台风监测装置、集装箱调度、机组优化、投资优化组合、云服务器组合优化、天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、动态VRP问题、双层车辆路径规划（2E-VRP）、充电车辆路径规划（EVRP）、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、订单拆分调度问题、公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位、冷链、时间窗、多车场等、选址优化、港口岸桥调度优化、交通阻抗、重分配、停机位分配、机场航班调度、通信上传下载分配优化

🌟 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌟图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

🌟 路径规划方面

旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、充电车辆路径规划（EVRP）、双层车辆路径规划（2E-VRP）、油电混合车辆路径规划、船舶航迹规划、全路径规划规划、仓储巡逻、公交车时间调度、水库调度优化、多式联运优化

🌟 无人机应用方面

无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划、

🌟 通信方面

传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配

🌟 信号处理方面

信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测

🌟电力系统方面

微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电、电/冷/热负荷预测、电力设备故障诊断、电池管理系统（BMS）SOC/SOH估算（粒子滤波/卡尔曼滤波）、多目标优化在电力系统调度中的应用、光伏MPPT控制算法改进（扰动观察法/电导增量法）、电动汽车充放电优化、微电网日前日内优化、储能优化、家庭用电优化、供应链优化\智能电网分布式能源经济优化调度，虚拟电厂，能源消纳，风光出力，控制策略，多目标优化，博弈能源调度，鲁棒优化

电力系统核心问题经济调度：机组组合、最优潮流、安全约束优化。新能源消纳：风光储协同规划、弃风弃光率量化、爬坡速率约束建模多能耦合系统：电-气-热联合调度、P2G与储能容量配置新型电力系统关键技术灵活性资源：虚拟电厂、需求响应、V2G车网互动、分布式储能优化稳定与控制：惯量支撑策略、低频振荡抑制、黑启动预案设计低碳转型：碳捕集电厂建模、绿氢制备经济性分析、LCOE度电成本核算风光出力预测：LSTM/Transformer时序预测、预测误差场景生成（GAN/蒙特卡洛）不确定性优化：鲁棒优化、随机规划、机会约束建模能源流分析、PSASP复杂电网建模，经济调度，算法优化改进，模型优化，潮流分析，鲁棒优化，创新点，文献复现微电网配电网规划，运行调度，综合能源，混合储能容量配置，平抑风电波动，多目标优化，静态交通流量分配，阶梯碳交易，分段线性化，光伏混合储能VSG并网运行，构网型变流器，虚拟同步机等包括混合储能HESS：蓄电池+超级电容器，电压补偿,削峰填谷，一次调频，功率指令跟随，光伏储能参与一次调频，功率平抑，直流母线电压控制；MPPT最大功率跟踪控制，构网型储能，光伏，微电网调度优化，新能源，虚拟同同步机，VSG并网，小信号模型