哈里斯鹰优化算法的FIR滤波器优化设计(低通+带通)附Matlab代码

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🔥 内容介绍

在数字信号处理领域，FIR（有限长单位冲激响应）滤波器因线性相位、稳定可靠等特性，被广泛应用于通信、音频处理、雷达信号分析等场景。其中，低通滤波器（用于保留低频信号、抑制高频噪声）和带通滤波器（用于提取特定频率区间的信号）是最基础且核心的两类 FIR 滤波器。然而，传统 FIR 滤波器设计方法（如窗函数法、频率抽样法）往往存在 “过渡带宽度” 与 “阻带衰减” 难以兼顾、设计参数依赖经验调整等问题。

哈里斯鹰优化算法（Harris Hawks Optimization, HHO）作为一种新型启发式智能优化算法，灵感源于自然界中哈里斯鹰的捕食行为（侦察、包围、突袭、追击等策略），具有收敛速度快、全局搜索能力强、参数设置简单等优势。将 HHO 应用于 FIR 滤波器优化设计，可通过算法的自适应搜索特性，精准优化滤波器的系数，实现 “过渡带窄、阻带衰减大、通带波纹小” 的设计目标。本文将从原理、优势、案例、实操技巧四个维度，详解 HHO 在 FIR 低通与带通滤波器设计中的应用。

一、算法与设计原理：HHO 如何适配 FIR 滤波器优化？

要理解 HHO 与 FIR 滤波器的结合逻辑，需先明确 “滤波器设计的核心矛盾” 与 “HHO 的优化机制” 之间的匹配性。

1. FIR 滤波器设计的核心目标与约束

FIR 滤波器的性能由其频率响应决定，核心设计指标包括：

• 通带波纹（δp）：通带内频率响应的波动范围，越小说明信号传输越平稳；

• 阻带衰减（As）：阻带内信号被抑制的程度，越大说明噪声过滤效果越好（通常要求≥40dB，高精度场景需≥60dB）；

• 过渡带宽度（Δf）：通带截止频率与阻带起始频率之间的区间，越窄说明频率选择性越强。

而 FIR 滤波器的频率响应由其单位冲激响应 h (n)（即滤波器系数）决定，设计本质是寻找一组最优系数 h (n)，在满足上述指标的同时，尽量减少滤波器阶数（降低硬件实现复杂度）。传统方法中，窗函数法虽简单，但固定窗型难以平衡 Δf 与 As；频率抽样法需反复调整抽样点，效率低。

2. 哈里斯鹰优化算法（HHO）的核心机制

HHO 模拟哈里斯鹰的捕食过程，通过以下关键步骤实现全局优化：

• 侦察阶段（探索期）：哈里斯鹰随机搜索猎物（对应算法的全局搜索），通过 “随机游走” 遍历解空间（滤波器系数的可能取值范围），避免陷入局部最优；

• 包围阶段（开发期）：当发现猎物后，鹰群通过 “收缩包围”（调整搜索步长）聚焦最优解附近区域，提升局部搜索精度；

• 突袭与追击阶段（自适应策略）：针对猎物的逃跑行为（解空间中的局部最优），HHO 引入 “软突袭”（线性递减步长）和 “硬突袭”（随机跳跃）策略，动态平衡全局探索与局部开发，确保在收敛速度与寻优精度间找到最优平衡点。

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