【悬梁臂】基于伪谱法对一维非理想悬臂和固定梁动力学分析附Matlab代码

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🔥 内容介绍

在机械工程、航空航天等领域，梁结构（如机床主轴、飞机机翼、建筑悬臂构件）的动力学特性（振动频率、位移响应）直接决定系统稳定性与使用寿命。然而，实际工程中的梁多为非理想结构—— 存在截面尺寸渐变（如锥形悬臂梁）、材料非均匀（如复合材料层合梁）、边界约束松动（如悬臂梁固定端存在微小转动）或分布载荷扰动（如随机振动激励），传统分析方法（如有限元法、瑞利 - 里兹法）面临两大核心难题：一是对非理想特性的离散近似误差大（如有限元法需大量单元才能拟合截面渐变），二是高频动力学响应计算精度低（如瑞利 - 里兹法依赖基函数选择，高频模态易失真）。而伪谱法通过 “全域高精度插值、谱精度收敛” 的核心逻辑，仅需少量离散节点即可实现非理想梁动力学方程的高精度求解，尤其在非均匀材料、复杂边界条件下的振动分析中，展现出 “计算效率高、精度可控” 的显著优势，为非理想梁的精细化动力学分析提供了全新路径。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

% ---------------------------------------------------------------------------------

% > Function Name: forcbs (FORWARD CANTILEVER BEAM SOLVER)

% ---------------------------------------------------------------------------------

%

% > Purpose: Forward Solver based on the Pseudo-Spectral Scheme that

% Computes First 3 Non-Dimentional Natural Frequencies for a

% Vibrating Cantilever with Non-Ideal Boundary Conditions

%

% > Function Call: [bl_1, bl_2, bl_3] = forwardc(kl)

%

% > Inputs:

% kl: Assessement Parameter with range: [0,1)

% - 0 Corresponds to Ideal Cantilever (no Damage)

% - (0,1) Domain Corresponds to Severity of Damage

% - 1 Corresponds to a Non-Functional Cantilever (Simply-Supported Model),

% where "forcbs" no Longer Applies

%

% > Outputs:

% First 3 Non-Dimentional Natural Frequencies

% bl_1, bl_2, bl_3

%

% ---------------------------------------------------------------------------------

% > By Ali Termos & Salim Laaguel

% > Contributors: Alfa Heryudono & Jinhee Lee

% > University of Massachusetts Dartmouth, Mathematics Department

% > Date: November 21, 2018

% ---------------------------------------------------------------------------------

format short e % Display Format

L = 2; % Can be Utilized as Function Input for Desired Length

n = 25; % 5 Significant Figures is Achieved with (n=19)

x = - cos((0:n).*(pi/n)).'; % Create Chebyshev Nodes

T = ones(n+1,n+1); % Create Matrix T

T(:,2) = x;

Tp = zeros(n+1,n+1); % Create matrix Tp

Tp(:,2) = 1;

Tp2 = zeros(n+1,n+1); % Create matrix Tp2

Tp3 = zeros(n+1,n+1); % Create matrix Tp3

Tp4 = zeros(n+1,n+1); % Create matrix Tp4

for i=3:n+1 % Loop to get Desired T,Tp,Tp2,Tp3,Tp4 Matrices

T(:,i) = 2*x.*T(:,i-1)-T(:,i-2);

Tp(:,i) = 2*T(:,i-1) + 2*x.*Tp(:,i-1) - Tp(:,i-2);

Tp2(:,i) = 4*Tp(:,i-1) + 2*x.*Tp2(:,i-1) - Tp2(:,i-2);

Tp3(:,i) = 6*Tp2(:,i-1) + 2*x.*Tp3(:,i-1) - Tp3(:,i-2);

Tp4(:,i) = 8*Tp3(:,i-1) + 2*x.*Tp4(:,i-1) - Tp4(:,i-2);

end

% Assign Proper Boundary Conditions

A = Tp4; % Form matrix A

A(1,:) = T(1,:);

A(2,:) = (1.0-kl)*Tp(1,:)-kl*L*Tp2(1,:);

A(n,:) = Tp2(n+1,:);

A(n+1,:) = Tp3(n+1,:);

B = T; % Form matrix B

B(1,:) = 0;

B(2,:) = 0;

B(n,:) = 0;

B(n+1,:) = 0;

[~,D]=eig(A\B); % Solve for Eigen Values

l_s = diag(D);

l = (16/(L.^4)).*(1./l_s);

% Get first 3 Non-Dimensional Natural Frequencies

bl_1 = nthroot(l(1),4)*L;

bl_2 = nthroot(l(2),4)*L;

bl_3 = nthroot(l(3),4)*L;

🔗 参考文献

[1]夏玉.DCT系统参数对车辆起步性能的影响与自适应起步控制研究[D].重庆大学[2025-10-14].

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2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

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