【悬臂梁】基于有限元方法求解悬臂梁在均布载荷作用下的位移附Matlab代码

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🔥 内容介绍

根据有限元分析的一般步骤，可根据以下步骤解决此问题：

（1）将连续体离散化，对节点进行编号，获得节点坐标数据，节点载荷数据；

（2）求得各个单元的刚度矩阵，并将各个单元的刚度矩阵进行叠加，进而获得整体刚度矩阵；

（3）针对根部节点的约束类型对刚度矩阵和载荷矩阵进行处理；

（4）根据，利用列主元高斯消去法求得各节点位移；

（5）将节点位移与节点原坐标相加，绘制变形后图像；

最后与理论计算结果进行比较。

• 算法推导

1. 数据准备

首先输入悬臂梁的参数，杨氏模量、泊松比以及梁的厚度。

然后根据网格划分结果，分析单元节点编号矩阵、节点坐标矩阵与载荷矩阵特点。

如图所示划分网格，共有80个三角形三节点单元，55个节点，节点编号如图所示，从第一个节点开始，每五个节点之间y坐标相差20mm，k节点与k+6节点之间x坐标相差40mm。三角形单元内部有以下规律，当右上角节点编号为k时，逆时针方向另外两个节点的编号分别为k+6、k+1或者k+5、k+6。载荷分布如图所示，1和51节点y方向分量为-200N，6:5:46节点y方向分量为-400N。利用上述规律，可以很容易的建立单元节点编号矩阵、节点坐标矩阵与载荷矩阵。

1. 三角形刚度矩阵与整体刚度矩阵的求解

⛳️ 运行结果

与理论解对照发现，有限元的解与理论解趋势相同，但结果偏小，这与划分的网格数量有关，当网格数量增加时，有限元解会与理论解更加接近。并且理论解也是在平截面假设和小变形假设下求得的，所以也并非准确解。

📣 部分代码

uu=0.3; %泊松比

hh=10; %厚度，mm

cx=40; %节点x坐标基准

cy=20; %节点y坐标基准

cj=zeros(55,2); %创建节点坐标矩阵

m=0; %计数器

for i=55:-5:5 %给cj矩阵赋值

k=0;

for j=i:-1:i-4

cj(j,1)=m*cx;

cj(j,2)=k*cy;

k=k+1;

end

m=m+1;

end

m=0;k=0;i=0;j=0; %计数器归零

cd=zeros(80,3); %创建单元节点编号矩阵

m=1;

for i=1:8:80 %给cd矩阵赋值

k=m;

for j=i:i+3

🔗 参考文献

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