基于RSM和NSGA-II的铁酸钙特征与烧结原料成分定量关系附Matlab代码

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🔥 内容介绍

一、研究背景与意义

在钢铁冶金烧结过程中，铁酸钙作为烧结矿的关键黏结相，其含量、晶粒尺寸、形貌等特征直接决定烧结矿的强度、还原性、低温还原粉化率等核心性能，进而影响高炉炼铁的效率与能耗。而烧结原料（如铁精矿、石灰石、白云石、燃料等）的成分比例（TFe、SiO₂、CaO、MgO、Al₂O₃含量及碱度 R）是调控铁酸钙特征的核心变量。传统研究多依赖单因素实验或经验公式，难以精准建立原料成分与铁酸钙多特征之间的非线性定量关系，也无法实现多目标优化调控。

响应面法（RSM）作为一种高效的实验设计与建模工具，能通过有限实验数据拟合变量与响应值的二次回归模型，精准描述非线性关系；非支配排序遗传算法 - II（NSGA-II）则具备强大的多目标优化能力，可在复杂约束条件下求解帕累托最优解集。二者结合为解决 “烧结原料成分 - 铁酸钙特征” 定量关系建模与多目标优化难题提供了有效路径，对指导烧结生产参数优化、提升烧结矿质量具有重要的理论与工程价值。

二、核心方法原理解析

（一）响应面法（RSM）：定量关系建模的核心工具

RSM 的核心思想是通过设计合理的实验方案，采集关键变量与响应值的数据，利用最小二乘法拟合变量与响应值的二次回归模型，进而分析变量交互作用对响应值的影响，并通过模型验证确保精度。

1. 变量与响应值定义

• 自变量（烧结原料成分）：选取对铁酸钙特征影响显著的 5 个关键成分参数，包括铁精矿 TFe 含量（X₁，%）、SiO₂含量（X₂，%）、CaO 含量（X₃，%）、MgO 含量（X₄，%）、碱度 R（X₅，CaO/SiO₂），并根据工业生产实际确定各变量的取值范围（如 X₁：58-68%，X₅：1.8-2.5）。

• 响应值（铁酸钙特征）：选取 3 个核心特征指标，即铁酸钙含量（Y₁，%）、平均晶粒尺寸（Y₂，μm）、还原性指数（Y₃，%，间接反映铁酸钙还原性特征）。

1. 实验设计与模型构建

采用 Box-Behnken 设计（BBD）方案，该方案无需覆盖变量取值范围的顶点，可减少实验次数并避免极端条件下的不安全因素。根据 BBD 设计，共开展 N 组实验（通常为 15-30 组，含重复验证实验），采集每组实验对应的 Y₁、Y₂、Y₃数据。

（二）非支配排序遗传算法 - II（NSGA-II）：多目标优化的关键手段

NSGA-II 通过模拟生物进化过程，在满足约束条件的前提下，求解使多个目标（如 “最大化 Y₁、最大化 Y₃、最小化 Y₂”）同时最优的原料成分组合，核心优势在于引入非支配排序和拥挤度距离，避免早熟收敛并保证解集的多样性。

1. 优化目标与约束条件设定

• 多目标函数：基于 RSM 建立的定量模型，确定优化目标为：

① Max Y₁（铁酸钙含量越高，烧结矿强度越好）；

② Min Y₂（晶粒尺寸越小，烧结矿还原性越优）；

③ Max Y₃（还原性指数越高，高炉炼铁效率越高）。

• 约束条件：原料成分需符合工业生产实际，即 X₁∈[58,68]、X₂∈[3.5,5.5]、X₃∈[8,12]、X₄∈[1.0,2.0]、X₅∈[1.8,2.5]。

1. NSGA-II 优化流程

① 初始化种群：随机生成 M 个（通常 M=50-100）符合约束条件的原料成分组合（染色体），每个染色体对应一组（X₁,X₂,X₃,X₄,X₅）。

② 非支配排序：计算每个染色体对应的 Y₁、Y₂、Y₃，根据 “非支配关系”（若染色体 A 的所有目标值均不劣于染色体 B，且至少有一个目标值优于 B，则 A 支配 B）将种群分为不同前沿层，第 1 层为无支配的最优解集，第 2 层为仅被第 1 层支配的解集，以此类推。

③ 拥挤度距离计算：对每一层内的个体计算拥挤度距离（个体周围解的稀疏程度），距离越大，个体在解集中的代表性越强，避免解集聚集。

④ 选择、交叉、变异：采用轮盘赌选择法结合拥挤度排序，选择优秀个体进入父代种群；通过模拟二进制交叉（SBX）和多项式变异，生成子代种群；合并父代与子代种群，重复步骤②-③，筛选新一代种群。

⑤ 迭代终止：当迭代次数达到预设值（通常为 100-200 代）或解集趋于稳定时，输出第 1 层前沿的帕累托最优解集，即满足多目标优化的原料成分组合。

⛳️ 运行结果

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