【光学】承载轨道角动量涡流束的拓扑电荷和傅里叶光学计算Matlab实现

原创于 2025-09-27 17:56:42 发布 · 788 阅读

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🔥 内容介绍

一、承载轨道角动量的涡流束：光学领域的 “螺旋使者”

在现代光学研究中，承载轨道角动量（Orbital Angular Momentum, OAM）的涡流束是具有特殊相位分布与传播特性的光束，其独特的 “螺旋形波前” 结构打破了传统高斯光束的球面波前局限，为光通信、量子计算、微观操控等领域提供了全新技术路径。

1.1 涡流束的基本特性与相位分布

涡流束的核心特征是波前螺旋性与相位奇点：

相位奇点：在光束中心（光轴处），相位呈现 “不确定性”，即相位值无法定义，此处光强为零，形成一个黑色 “暗核”，这是涡流束与普通光束的最直观区别；

螺旋相位分布：其相位随方位角 θ 的变化满足 φ(θ) = lθ，其中 l 为整数或半整数，描述了波前绕光轴旋转的 “圈数”，也是后续将重点探讨的拓扑电荷。例如，当 l=1 时，光束传播一周（θ 从 0 到 2π），相位变化 2π，波前形成 1 圈螺旋；当 l=2 时，相位变化 4π，波前形成 2 圈螺旋。

1.2 轨道角动量的物理本质

光的角动量分为自旋角动量（Spin Angular Momentum, SAM）与轨道角动量（OAM）：

自旋角动量与光的偏振状态相关，仅存在 ±ħ（ħ为约化普朗克常数）两个取值，对应左旋圆偏振与右旋圆偏振；

轨道角动量则与光束的空间相位分布（螺旋波前）相关，其取值为 lħ，l 即为拓扑电荷。理论上，l 可取值为任意整数（或半整数，对应非整数涡旋），这意味着涡流束的轨道角动量具有 “无限维” 特性 —— 不同 l 值对应相互正交的 OAM 模式，为高密度光通信（如 “复用传输”）提供了关键基础。

例如，在光通信中，可将不同信息编码到 l=0、l=1、l=2 等不同 OAM 模式的涡流束中，在同一光通道内实现多路信号并行传输，大幅提升通信容量。

二、涡流束的拓扑电荷：定义、特性与测量

拓扑电荷（Topological Charge, TC）是描述涡流束螺旋波前 “旋转程度” 的核心物理量，其取值与符号直接决定了涡流束的传播特性、相位分布及应用场景，是理解涡流束光学行为的关键。

2.1 拓扑电荷的定义与物理意义

拓扑电荷 l 的本质是波前绕光轴旋转的拓扑不变量：

从拓扑学角度看，涡流束的波前可视为 “缠绕在光轴上的螺旋面”，拓扑电荷 l 表示螺旋面的 “缠绕数”—— 沿光轴方向观察，l 为正时，波前顺时针旋转；l 为负时，波前逆时针旋转；

从角动量角度看，单个光子携带的轨道角动量为 lħ，因此拓扑电荷 l 直接决定了光子 OAM 的大小与方向。例如，l=3 的涡流束中，每个光子携带 3ħ的轨道角动量，可用于驱动微观粒子旋转（如 “光学扳手”）。

需特别注意的是，拓扑电荷具有拓扑不变性—— 在不破坏相位奇点（即不使暗核消失或分裂）的前提下，即使光束经过透镜、棱镜等光学元件，拓扑电荷的数值与符号也不会改变。这一特性是涡流束在复杂光学系统中稳定应用的重要保障。

2.2 拓扑电荷的取值范围与分类

根据取值的不同，拓扑电荷可分为整数拓扑电荷与非整数拓扑电荷：

整数拓扑电荷（l∈Z）：最常见的涡流束类型，波前为 “连续螺旋面”，相位奇点为 “点奇点”（光轴处一个暗核）。例如，l=0 对应高斯光束（无螺旋波前，可视为特殊的涡流束），l=±1、±2 等对应标准涡流束，广泛应用于光通信、粒子操控；

非整数拓扑电荷（l∉Z）：也称为 “分数涡旋”，波前为 “不连续螺旋面”，相位奇点会分裂为多个 “分数奇点”，形成多个暗核。例如，l=1/2 的涡流束，波前绕光轴一周后相位变化 π，暗核会分裂为两个对称分布的点。非整数涡旋在量子光学（如量子纠缠态制备）中具有特殊应用，但由于波前不连续，传播稳定性较差，实际应用场景较少。

2.3 拓扑电荷的测量方法

准确测量拓扑电荷是涡流束应用的前提，目前主流方法基于 “相位分布提取” 或 “远场衍射图案分析”，以下介绍两种典型方法：

2.3.1 干涉法：通过干涉条纹判断拓扑电荷

利用涡流束与参考光束（如平面波、高斯光束）的干涉，产生具有特定条纹结构的干涉图案，通过条纹的 “旋转方向” 与 “条纹数” 计算拓扑电荷：

实验原理：将涡流束与平面波沿同一方向传播并叠加，干涉条纹的相位分布为 φ_total = lθ + kx（x 为平面波传播方向的横向坐标），条纹形状为 “旋转的直线”；

判断方法：沿光轴方向观察，若条纹顺时针旋转，l 为正；若逆时针旋转，l 为负。条纹的旋转周期与 l 的绝对值相关 ——l 的绝对值越大，条纹旋转越密集，通过计数条纹旋转的 “周期数” 可直接得到 | l|。例如，l=2 的涡流束与平面波干涉，条纹会形成 2 个完整的旋转周期。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

mber

Z=120*pi; % wave impedance

Volume=1;

an=(Volume/(pi*4/3)).^(1/3);

TL=3; % Topological charge

%% number and position of source points

N=12; % *** number

% radius and angle

radius= 0.5; % *** radius

theta=linspace(0,2*pi-2*pi/(N),N);

[x00,y00]=pol2cart(theta,radius);

%% sampling the observation area at xoy plane

delta=0.2; % step ***

size=8; % xoy range ***

% xoy plane

xo=-size:delta:size-delta;

yo=-size:delta:size-delta;

zo=2; % z coordinate of observation plane

% size

🔗 参考文献

1. Wei E.I. Sha, Zhihao Lan, Menglin L.N. Chen, Yongpin P. Chen, and Sheng Sun, “[Spin and Orbital Angular Momenta of Electromagnetic Waves: From Classical to Quantum Forms](https://doi.org/10.1109/JMMCT.2024.3370729),” IEEE Journal on Multiscale and Multiphysics Computational Techniques, vol. 9, pp. 113-117, Mar. 2024.

2. Ling-Jun Yang, Sheng Sun, and Wei E.I. Sha, “[Manipulation of Orbital Angular Momentum Spectrum Using Shape-Tailored Metasurfaces](https://doi.org/10.1002/adom.202001711),” Advanced Optical Materials, vol. 9, pp. 2001711, Jan. 2021.