动态多目标进化算法：基于迁移学习的动态多目标遗传算法（Transfer Learning based NSGA-II，Tr-NSGA-II）求解CEC2015附MATLAB代码

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🔥 内容介绍

一、动态多目标优化问题与 CEC2015 测试集背景

动态多目标优化问题（Dynamic Multi - Objective Optimization Problems, DMOOPs）是现实工程场景（如生产调度、路径规划、资源分配）中常见的复杂优化问题，其核心特征是目标函数、约束条件或决策空间会随时间动态变化，要求算法不仅能在静态环境下找到最优 Pareto 前沿（Pareto Front, PF），还需在环境变化后快速跟踪新的最优解，平衡 “收敛性”（逼近 PF 的程度）与 “多样性”（解在 PF 上的分布均匀性）。

传统静态多目标优化算法（如经典非支配排序遗传算法 II，NSGA - II）在处理 DMOOPs 时存在明显局限：一是环境变化后需重新初始化种群，丢失历史优化信息，导致收敛速度慢；二是面对频繁环境波动时，易陷入局部最优，难以维持解的多样性。为解决这些问题，研究者开始将迁移学习（Transfer Learning, TL）引入动态多目标优化，通过复用历史环境中的有效知识（如最优解、搜索策略）加速新环境下的优化过程，而基于迁移学习的 NSGA - II（Tr - NSGA - II）正是这一方向的典型代表。

CEC2015 动态多目标优化测试集是国际公认的 DMOOPs 算法性能评估基准，包含 12 个典型测试问题（DMO1 - DMO12），涵盖不同动态特性：

• 环境变化类型：包括目标函数系数变化（如 DMO1）、约束边界移动（如 DMO3）、模态转换（如 DMO6）等；

• 变化频率：环境更新周期（T）从 10 代到 100 代不等，模拟不同动态场景；

• 目标数量：以 2 - 3 个目标为主，部分问题（如 DMO10）支持扩展至更多目标，全面考验算法的多目标处理能力。

Tr - NSGA - II 求解 CEC2015 问题，既是验证算法性能的关键途径，也为工程领域 DMOOPs 的求解提供了可参考的技术方案。

二、Tr - NSGA - II 的核心原理：迁移学习与 NSGA - II 的融合

Tr - NSGA - II 的本质是在经典 NSGA - II 的基础上，嵌入迁移学习模块，通过 “历史知识存储 - 知识迁移 - 新环境适应” 的逻辑，提升动态环境下的优化性能。其核心架构包括种群进化模块（基于 NSGA - II）、环境变化检测模块、知识存储与管理模块、迁移学习模块四部分，各模块协同工作实现动态优化。

（一）经典 NSGA - II 的基础框架

NSGA - II 作为静态多目标优化的经典算法，为 Tr - NSGA - II 提供了种群进化的核心逻辑，其关键步骤包括：

1. 非支配排序：将种群中的个体按支配关系分层，支配个体（即存在另一个体在所有目标上更优）被归为低层级，非支配个体（无其他个体能支配它）被归为最高层级（Pareto 层级 1），以此类推，确保算法优先保留优质个体；

1. 拥挤度计算：为避免种群收敛到 PF 的局部区域，计算每个个体在其所在层级中的拥挤度（个体周围其他个体的密度），拥挤度越大，说明个体所在区域解分布越稀疏，在选择时优先保留，维持解的多样性；

1. 选择 - 交叉 - 变异操作：通过轮盘赌选择或锦标赛选择保留优质个体，采用模拟二进制交叉（Simulated Binary Crossover, SBX）和多项式变异（Polynomial Mutation）生成新个体，形成下一代种群，迭代直至收敛。

但 NSGA - II 在动态环境下的缺陷明显：当环境变化（如目标函数系数改变）时，原种群的非支配排序关系被打破，需重新开始进化，导致收敛延迟，而迁移学习模块的引入正是为了弥补这一缺陷。

（二）环境变化检测模块

环境变化检测是触发迁移学习的前提，其核心是判断当前环境是否发生变化，常用检测方法包括：

1. 参考点检测法：预先设定若干参考点（如 PF 上的典型最优解），定期计算参考点在当前环境下的目标函数值，若与上一环境的目标函数值差异超过预设阈值（如

   ϵ=10−3

   ），则判定环境发生变化；

1. 种群性能检测法：计算种群的平均非支配层级或平均拥挤度，若连续多代（如 3 代）性能下降幅度超过 20%，则判定环境变化。

在 CEC2015 测试集中，环境变化的时刻是已知的（如 DMO1 的环境每 50 代更新一次），可直接基于代次触发检测，但在实际工程问题中，需采用上述主动检测方法，确保算法及时响应环境变化。

⛳️ 运行结果

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2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

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