【土木】基于matlab构成梁框架的每根梁的应力计算

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🔥 内容介绍

在建筑、机械、桥梁等工程领域，梁框架是最常见的承重结构形式（如建筑中的混凝土框架梁、机械中的支撑框架梁）。梁框架的安全性核心取决于每根梁的应力状态—— 若单根梁的应力超过材料许用应力，可能引发开裂、变形甚至结构倒塌。本文将围绕梁框架中 “单根梁的应力计算” 展开，从框架整体受力传递、单梁内力求解，到应力公式推导与工程实例，完整拆解计算流程，为结构设计与验算提供清晰指引。

一、梁框架的受力基础：荷载传递与单梁受力特点

在计算单梁应力前，需先明确梁框架的荷载传递路径与单梁的受力形式 —— 这是后续计算的前提，避免脱离整体结构孤立分析单梁。

1. 梁框架的荷载类型与传递路径

梁框架承受的荷载可分为 “竖向荷载”“水平荷载” 与 “局部荷载”，其传递路径决定了每根梁的受力大小：

• 竖向荷载：如自重、楼面活荷载、设备重量，通过楼板传递给次梁，次梁传递给主梁，主梁传递给柱，最终传递至基础；

• 水平荷载：如风荷载、地震荷载，通过墙体或抗侧力构件传递给框架柱，再由柱传递给主梁（引发主梁的水平剪力与弯矩）；

• 局部荷载：如梁上集中设备荷载，直接作用于对应单梁，需单独验算该梁的局部应力。

以 “两层两跨钢筋混凝土框架” 为例，中间主梁不仅承受次梁传来的竖向集中力，还承受柱传来的水平剪力，因此单梁的受力是 “弯、剪、扭” 的组合（多数情况下以 “弯剪为主”，扭转仅在荷载偏心时考虑）。

2. 单梁的受力形式与内力分量

梁框架中的单梁（无论主梁还是次梁），其核心受力形式为平面弯曲与剪切，对应的内力分量包括：

• 弯矩（M）：使梁产生弯曲变形的内力（如简支梁跨中受向下荷载时，跨中产生正弯矩，梁下部受拉、上部受压）；

• 剪力（V）：使梁产生剪切变形的内力（如梁支座处，剪力最大，可能引发梁的剪切破坏）；

• 轴力（N）：仅在框架受水平荷载或梁端有偏心时产生（如框架柱侧移导致主梁受拉或受压），多数情况下可忽略，仅需验算弯剪组合应力；

• 扭矩（T）：当荷载作用线偏离梁的形心轴时产生（如次梁偏心搭在主梁上），需单独验算扭转剪应力。

应力计算的核心逻辑是：先求单梁的内力（M、V、T），再根据内力计算对应应力，最后判断应力是否小于材料许用应力。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

%--------------------------------------------------------------- 

E=200e6;%evala 10^6 (eno einai GPa) gia na afiso tis dinams se kN

%I=200;

%----------shape Functions----------------

N1=1/L^3*(2*x^3-3*x^2*L+L^3);

N2=1/L^3*(L*x^3-2*x^2*L^2+x*L^3);

N3=1/L^3*(-2*x^3+3*x^2*L);

N4=1/L^3*(L*x^3-x^2*L^2);

N=[N1 N2 N3 N4];

%------------------------------------------

syms d_1x d_1y phi_1 d_2x d_2y phi_2;

d_beam=[d_1y; phi_1; d_2y; phi_2;];%---4 bathmoi eleutherias gia kathe doko---!!!!!!-----leipei i aksoniki eleutheria, mainei stin grammi 35

u=N*d_beam;%---to dianysma metatopisis

%==========Eksagogi sxeseon (gia pinaka dokoy)===================

f1y=subs(diff(u,x,3),x,0);

m1=-subs(diff(u,x,2),x,0);

f2y=-subs(diff(u,x,3),x,L);

m2=subs(diff(u,x,2),x,L);

F_loc=[f1y; m1; f2y; m2];

🔗 参考文献

[1]王兰,郑奕鹏.基于MATLAB计算钢筋混凝土梁受弯承载力[J].淮海工学院学报：自然科学版, 2017, 26(4):5.DOI:10.3969/j.issn.1672-6685.2017.04.011.

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