【图像压缩】基于多级小波变换DWT图像压缩（含PSNR MSE）附Matlab代码和报告

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🔥 内容介绍

在数字时代，图像数据的 “轻量化” 需求无处不在 —— 从手机拍照存储、社交媒体传输，到卫星遥感数据处理、医疗影像归档，图像压缩技术始终是平衡 “画质” 与 “存储 / 传输效率” 的核心。而在众多压缩算法中，基于多级小波变换（DWT） 的技术凭借其 “接近人眼视觉特性”“压缩比可调”“失真可控” 的优势，成为 JPEG 2000 等主流标准的核心支撑。今天我们就从原理到实践，带大家彻底搞懂 DWT 图像压缩，还会手把手教你用 PSNR 和 MSE 量化评估压缩效果。

一、为什么需要 DWT 图像压缩？先搞懂传统压缩的 “痛点”

在聊 DWT 之前，我们先明白：为什么需要新的压缩技术？

传统的图像压缩（如基础 JPEG）多基于 “离散余弦变换（DCT）”，它通过将图像分割成 8x8 的小块进行变换，但这种 “分块处理” 容易产生块效应（压缩率高时图像出现明显方格）；同时，DCT 对图像的 “高频细节”（如边缘、纹理）保留能力较弱，压缩后容易出现 “模糊感”。

而 DWT 的优势恰好能解决这些痛点：

1. 全局 + 局部兼顾：不依赖分块，可对整幅图像进行多尺度变换，既能捕捉宏观轮廓（低频信息），又能保留细节纹理（高频信息）；

1. 视觉友好：小波变换的 “多分辨率分析” 特性，与人眼对 “低频信息敏感、高频信息不敏感” 的视觉特性高度匹配，压缩时可优先保留低频，合理舍弃高频，主观画质更优；

1. 压缩比灵活：通过调整 “小波分解级数” 和 “高频系数阈值”，可灵活控制压缩比（从几倍到几十倍），满足不同场景需求（如无损压缩、低失真压缩、高压缩比压缩）。

二、多级小波变换（DWT）：图像压缩的 “核心引擎”

要理解 DWT 如何压缩图像，首先得搞懂 “小波变换” 的本质 —— 简单说，它是一种 “信号分解工具”，能将图像从 “像素域” 转换到 “小波域”，把图像信息拆分成 “低频分量” 和 “高频分量”，再通过对分量的 “取舍” 实现压缩。

1. 单级 DWT：一次分解的 “四象限法则”

一幅灰度图像经过单级小波变换后，会被分解为 4 个部分（以 256x256 图像为例，分解后每个部分为 128x128）：

• LL（低频低频）：保留图像的 “全局轮廓”（如人脸的大致形状、天空的整体色调），这部分是图像的 “核心信息”，压缩时需尽量保留；

• LH（低频高频）：对应图像 “水平方向的细节”（如物体的垂直边缘、文字的竖线）；

• HL（高频低频）：对应图像 “垂直方向的细节”（如物体的水平边缘、文字的横线）；

• HH（高频高频）：对应图像 “对角线方向的细节”（如纹理、噪声），这部分信息对人眼感知影响较小，压缩时可大幅舍弃。

2. 多级 DWT：层层分解，效率更高

单级 DWT 的压缩效果有限，而多级 DWT（通常 2-5 级）通过对 “LL 分量” 反复分解，进一步挖掘图像的 “多尺度信息”：

• 第 1 级分解：得到 LL1、LH1、HL1、HH1；

• 第 2 级分解：对 LL1 再次分解，得到 LL2、LH2、HL2、HH2；

• 以此类推，直到达到预设的分解级数（如 3 级分解后，会得到 LL3、LH3、HL3、HH3，以及上一级的 LH2、HL2、HH2、LH1、HL1、HH1）。

多级分解的优势在于：越深层的 LL 分量（如 LL3），包含的图像 “低频信息越集中”，数据量越小；而高频分量（如 HH1、HH2）则可通过 “阈值量化”（如将小于某个阈值的系数置为 0）大幅减少数据量，从而实现高压缩比。

三、DWT 图像压缩的完整流程：从 “分解” 到 “重建”

DWT 图像压缩不是单一步骤，而是 “分解→量化→编码→解码→逆变换→重建” 的闭环流程，每一步都直接影响压缩效果：

1. 步骤 1：图像预处理

• 先将图像转换为灰度图（若为彩色图，需先分离 RGB 通道，对每个通道单独处理）；

• 对图像尺寸进行调整（若尺寸不是 2 的 n 次幂，需补零或裁剪，确保多级分解后尺寸为整数，避免失真）。

2. 步骤 2：多级小波分解

• 选择合适的小波基（如 Haar 小波、Daubechies 小波、Symlet 小波，其中 Haar 小波计算简单，适合快速验证；Daubechies 小波（如 db4）平滑性更好，主观画质更优）；

• 设置分解级数（如 3 级，需根据图像类型调整：细节丰富的图像（如风景照）适合 2-3 级，轮廓为主的图像（如图标）适合 4-5 级）；

• 执行多级 DWT，得到各尺度的低频和高频分量。

3. 步骤 3：量化（压缩的 “关键一步”）

• 量化的核心是 “舍弃冗余高频信息”：对高频分量（LH、HL、HH）采用 “非均匀量化”（高频系数绝对值越小，量化步长越大，压缩越彻底）；

• 对低频分量（LL）采用 “均匀量化”（步长小，尽量保留核心信息）；

• 阈值选择技巧：可通过 “视觉主观评价” 或 “PSNR 目标值” 调整阈值（阈值越大，压缩比越高，但失真也越大）。

4. 步骤 4：编码（减少数据量）

• 对量化后的小波系数进行 “熵编码”（如霍夫曼编码、算术编码），进一步去除 “统计冗余”：将出现频率高的系数用短码表示，频率低的用长码表示，最终生成压缩后的二进制文件。

5. 步骤 5：解码与逆小波变换

• 接收端对二进制文件进行 “熵解码”，恢复量化后的小波系数；

• 执行 “逆多级小波变换（IDWT）”，将小波域系数转换回像素域，得到重建图像。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

% read base image

% dwt 3/5-L on base images

% quantize coeffs (local/global)

% count zero value-ed coeffs

% calculate mse/psnr

% save and show result

% set to 1,2,3 for different images

in = 2;

fam = 'db3'; % wavelet family

lvl = 5; % wavelet depth

% set to 1 to apply global thr

thr_type = 1;

% global threshold value

gthr = 100;

🔗 参考文献

[1] 丁绪星,朱日宏,李建欣.基于自适应提升小波变换的图像压缩[J].光子学报, 2004, 33(2):225-228.DOI:10.1007/s11670-004-0048-0.

[2] 丁绪星,朱日宏,李建欣.基于自适应提升小波变换的图像压缩(英文)[J].光子学报, 2004(02):225-228.DOI:10.1007/s11670-004-0048-0.

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