离散小波变换——二维,图像

二维图像Haar变换

从水平和竖直两个方向进行低通和高通滤波(水平和竖直先后不影响),用图像表述如下图所示:图a表示原图,图b表示经过一级小波变换的结果,h1 表示水平反向的细节,v1 表示竖直方向的细节,c1表示对角线方向的细节,b表示下2采样的图像。图c中表示继续进行Haar小波变换。

二维离散小波变换

A是低频信息,H是水平高频信息,V是垂直高频信息、D是对角高频信息。

假设一张图片只有4个像素,其经过2-D DWT之后得到4张子图,每个子图的详细计算过程如下:

标准分解和非标准分解

 

 

 


 

 

【转载自】

图像Haar小波变换 - HanFeiKei的博客 - 优快云博客 https://blog.youkuaiyun.com/HanFeiKei/article/details/83584963

小波变换入门----haar小波 - 筱 - 优快云博客 https://blog.youkuaiyun.com/baidu_27643275/article/details/84826773

[图文]chp07 - 小波与小波变换 - 百度文库 https://wenku.baidu.com/view/ab6f78ec0975f46527d3e1ff.html

HAAR小波变换 - 豆丁网 https://www.docin.com/p-663309428.html

转载于:https://www.cnblogs.com/wxl845235800/p/10720543.html

### 局部二维离散小波变换概述 局部二维离散小波变换(Local 2D Discrete Wavelet Transform, DWT)是一种多分辨率分析方法,能够在不同尺度上捕捉图像的空间频率特征。该方法通过分解图像成低频和高频子带,实现了对图像细节的有效提取和表示[^1]。 #### 概念解析 局部二维离散小波变换的核心在于利用一组正交基函数——即小波基来表征原始数据集中的结构信息。具体而言,这种变换可以看作是对输入矩阵执行一系列滤波操作的结果: - **水平方向上的卷积**:使用高通和低通滤波器分别获取边缘和其他平滑区域的信息; - **垂直方向上的卷积**:同样采用高低通组合方式处理每一行的数据; - **下采样过程**:为了减少冗余度并保持计算效率,每完成一次滤波都会进行相应的降采样步骤; 最终得到个不同的子象,分别是近似分量(LL),水平细节(LH),垂直细节(HL)以及对角线细节(HH)。 ```matlab % MATLAB代码示例:局部二维离散小波变换 [C,S] = wavedec2(X,N,'wname'); % 对X做N层的小波分解,wname指定所使用的wavelet名称 A = appcoef2(C,S,'wname',N); % 提取第N级逼近系数(低频部分) [H,V,D] = detcoef2('all',C,S,N); % 获取所有级别的细节系数 (高频部分) ``` #### 实现方法 在实际编程环境中实现局部二维离散小波变换主要依赖于特定库的支持。对于MATLAB来说,内置了`wavedec2()`函数可以直接调用来完成这一任务。此函数接收待处理的片数组作为参数,并返回两个输出变量:一个是包含各级别小波系数的一维向量 `C` ,另一个则是描述这些系数尺寸大小关系的整数列表 `S` 。之后可以通过辅助函数如`appcoef2()`, `detcoef2()` 来分离出所需的各个子带成分。 #### 应用场景 局部二维离散小波变换成像技术因其出色的性能而被广泛应用於计算机视觉与图像处理领域内多个方面: - **图像增强**:通过对各层次下的高频信息加强显示效果达到改善画质的目的; - **目标检测/识别**:借助多尺度特性更容易定位感兴趣对象边界轮廓; - **医学影像诊断**:帮助医生更清晰地观察病变部位内部细微变化情况; - **视频编码压缩标准制定**:JPEG 2000就是采用了类似的算法框架以提高存储空间利用率; 综上所述,局部二维离散小波变换不仅理论意义深远而且实践价值巨大,在现代信息技术发展中扮演着不可或缺的角色。
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