【晶体生长】基于元胞自动机模拟再结晶过程中晶粒生长附Matlab代码

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🔥 内容介绍

再结晶是金属材料热加工过程中的关键物理现象，通过消除加工硬化、细化晶粒结构显著改善材料的力学性能（如韧性、塑性）。其中，再结晶后的晶粒生长行为直接决定最终显微组织的均匀性与稳定性，其动力学特性受温度、变形量、第二相粒子等多因素影响，机理复杂且难以通过实验直接观测。元胞自动机（Cellular Automaton, CA） 作为一种离散化的动力学模拟方法，通过定义元胞状态、邻居规则与演化准则，可在微观尺度上精准复现晶粒生长的拓扑变化与形态演化，为揭示再结晶机理、优化工艺参数提供可视化的数值工具。

一、再结晶过程中晶粒生长的基本原理

再结晶过程包含形核与晶粒生长两个核心阶段，其中晶粒生长是新生成的再结晶晶粒通过晶界迁移吞并周围变形基体或其他晶粒，最终形成稳定显微组织的过程，其本质是晶界能驱动的热力学自发过程。

（一）晶粒生长的热力学与动力学

1. 驱动力：

晶粒生长的核心驱动力是系统总晶界能的降低。晶界能（单位面积自由能）约为 0.1-1 J/m²，取决于材料种类与晶界取向差。对于包含 N 个晶粒的多晶系统，总晶界能与晶粒数目正相关，因此系统会通过减少晶粒数量（大晶粒吞并小晶粒）实现能量最小化。

1. 生长动力学规律：

符合经典的 Avrami 方程与 Hillert 模型：

例如，铝在 300℃退火时，平均晶粒尺寸从 10μm 增长至 50μm 需 2 小时，符合 D (t) = 10 + 0.005t⁰・⁵的生长规律。

• Avrami 方程：描述再结晶体积分数 f (t) 随时间的变化，f (t) = 1 - exp (-ktⁿ)，其中 k 为速率常数，n 为 Avrami 指数（通常为 1-4）；

• Hillert 模型：预测稳态晶粒生长时的平均晶粒尺寸 D (t) = D₀ + ktᵐ，高温下 m=0.5（抛物线生长规律），低温下 m<0.5。

（二）影响晶粒生长的关键因素

1. 温度：温度升高使晶界迁移率呈指数增长（阿伦尼乌斯关系），显著加速晶粒生长，如铜在 600℃的生长速率是 400℃时的 5 倍以上。

1. 第二相粒子：碳化物、氧化物等粒子通过 “钉扎效应” 阻碍晶界迁移，当粒子尺寸 d=1μm、体积分数 f=5% 时，可使晶粒生长速率降低 70%。

1. 初始织构：变形引入的择优取向会导致晶粒生长各向异性，如冷轧钢板的再结晶晶粒在轧制方向生长更快。

1. 应力状态：外部应力会改变晶界能分布，拉应力方向的晶粒生长速率可提高 20%-30%。

二、元胞自动机模型的构建

元胞自动机通过将材料微观结构离散为网格状元胞，定义元胞状态与演化规则，实现晶粒生长的动态模拟。针对再结晶过程，CA 模型需包含几何离散、状态定义、邻居规则与演化准则四个核心要素。

（一）几何离散与元胞属性

1. 网格划分：

采用二维正方形网格或三维立方体网格离散计算域，元胞尺寸根据模拟精度选取（通常为 0.1-1μm）。例如，模拟 100μm×100μm 的区域时，100×100 网格对应 1μm / 元胞的分辨率。

1. 元胞状态变量：

• 晶粒标识（Grain ID）：整数型变量，如 0 表示未再结晶基体，1,2,...N 表示不同再结晶晶粒；

• 取向角（θ）：0-360° 的角度值，描述晶粒的晶体学取向；

• 再结晶状态（S）：布尔变量，S=1 表示已再结晶，S=0 表示未再结晶；

• 晶界标志（B）：B=1 表示元胞位于晶界，B=0 表示内部。

（二）邻居规则与晶界识别

1. 邻居类型：

• 摩尔邻居（Moore）：考虑元胞周围 8 个相邻元胞（二维），适用于各向同性生长模拟；

• 冯・诺依曼邻居（Von Neumann）：仅考虑上下左右 4 个元胞，适用于各向异性模拟。

1. 晶界判定：

当某元胞与至少一个邻居的晶粒标识不同时，判定为晶界元胞（B=1），其晶界能根据取向差计算：

TypeScript取消自动换行复制

γ(θ) = γ₀[1 - cos(Δθ)] （小角度晶界，Δθ<15°）

γ(θ) = γ₀ （大角度晶界，Δθ≥15°）

其中 γ₀为大角度晶界能，Δθ 为相邻晶粒的取向差。

（三）演化规则设计

晶粒生长的 CA 演化规则基于晶界迁移驱动机制，每个时间步长内，晶界元胞的状态更新遵循以下准则：

1. 生长概率计算：

元胞 i 被邻居晶粒 j 吞并的概率 P_ij 与两者的晶界能差、温度、取向差相关：

TypeScript取消自动换行复制

P_ij = kₜ × exp(-Q/(RT)) × (γ_ij - γ_min) × f(Δθ)

其中 kₜ为速率常数，Q 为激活能，R 为气体常数，T 为绝对温度，γ_ij 为晶界能，γ_min 为最小晶界能，f (Δθ) 为取向差修正函数。

1. 状态更新：

• 对每个晶界元胞，遍历所有邻居晶粒，计算被吞并的概率；

• 选取概率最大的邻居晶粒 j，将元胞 i 的晶粒标识更新为 j 的标识；

• 同步更新元胞 i 的取向角与晶界标志。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

embryo=randi(N*N,N_i,1);%Creating array of indices of nucleated cells

i=fix(embryo(1:N_i,1)/N)+1;

j=rem(embryo(1:N_i,1),N);

for k=1:N_i

lattice(i(k),j(k),1:2)=[1 time*10+k];%Nucleating the lattice

end

l=lattice;

end

🔗 参考文献

[1]李旭,周清,陈明和,et al.基于晶界迁移率与晶界能各向异性的晶粒生长元胞自动机模拟[J].机械工程材料, 2012, 36(7):7.DOI:CNKI:SUN:GXGC.0.2012-07-026.

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