【流体学】基于LBM流体仿真以模拟流经多孔介质的流动附Matlab代码和报告

✅作者简介：热爱科研的Matlab仿真开发者，擅长数据处理、建模仿真、程序设计、完整代码获取、论文复现及科研仿真。

🍎 往期回顾关注个人主页：Matlab科研工作室

🍊个人信条：格物致知,完整Matlab代码及仿真咨询内容私信。

🔥 内容介绍

在地下水污染修复、油气资源开采、燃料电池散热等领域，流体在多孔介质中的流动规律是核心研究课题。多孔介质（如土壤、岩石、泡沫材料）内部结构复杂，充满相互连通的孔隙与曲折的通道，传统计算流体力学（CFD）方法难以精准捕捉其微观流动特性。而格子玻尔兹曼方法（LBM, Lattice Boltzmann Method） 凭借微观粒子模拟的独特优势，成为揭示多孔介质中流体流动机制的强大工具，为工程应用提供了高精度的仿真支持。

一、多孔介质流动：微观复杂性与宏观挑战

多孔介质中的流体流动是微观孔隙尺度流动与宏观宏观渗流行为的结合，其复杂性源于介质结构与流体运动的多尺度耦合。

（一）多孔介质的结构特征

多孔介质的核心特征是 “孔隙率”（孔隙体积与总体积之比）和 “渗透率”（表征流体通过能力的参数），这些参数由其微观结构决定：

• 孔隙形态：从土壤的不规则颗粒堆积，到砂岩的裂隙网络，再到海绵的三维连通孔道，孔隙的形状、大小、分布直接影响流体的流动路径。

• 连通性：孔隙之间的连通程度决定了流体能否形成连续流动 —— 高连通性介质（如滤布）中流体流动顺畅，低连通性介质（如某些致密岩石）中可能存在流动 “死区”。

• 非均质性：多数天然多孔介质（如地层）存在空间非均质性，不同区域的孔隙率和渗透率差异显著，导致流体流动呈现明显的各向异性。

这些特征使得流体在多孔介质中的流动表现出与宏观管道流动截然不同的规律，如流速分布不均、压力损失非线性、存在吸附与扩散现象等。

（二）传统方法的局限性

传统 CFD 方法基于连续介质假设，通过求解 Navier-Stokes 方程描述流体流动，但在多孔介质仿真中面临两大瓶颈：

• 网格划分困难：复杂孔隙结构需要极其细密的网格才能准确表征，导致计算量呈指数级增长，甚至超出普通计算机的处理能力。

• 微观机制缺失：连续介质模型难以描述孔隙尺度的流动细节（如壁面滑移、毛细作用），而这些微观行为恰恰是宏观渗流特性的根源。

相比之下，LBM 从微观粒子的运动与碰撞出发，通过统计平均得到宏观流动参数，天然适合处理复杂边界和微观流动问题，为多孔介质仿真提供了全新思路。

二、LBM 的核心原理：从粒子运动到宏观流动

LBM 的思想源于分子动力学，但通过简化粒子运动规则，在计算效率与物理精度之间取得平衡，其核心是通过模拟大量虚拟粒子的碰撞与迁移，再现流体的宏观行为。

（一）格子离散与粒子分布函数

LBM 将连续的物理空间离散为规则的格子（如二维 D2Q9 模型、三维 D3Q19 模型），每个格子节点上的流体状态由分布函数 f_i (x,t) 描述 —— 表示在时刻 t、位置 x 处，沿第 i 个方向运动的粒子数密度。

以二维 D2Q9 模型为例，空间被划分为正方形网格，每个节点与周围 8 个相邻节点相连，加上静止粒子，共 9 个运动方向（i=0-8）。粒子的运动速度为常数（与格子间距 Δx 和时间步长 Δt 相关），确保在每个时间步内，粒子恰好从一个节点迁移到相邻节点。

（二）演化方程：碰撞与迁移的循环

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

(obst)

%%%%%%%%%%%%%%%% OUTER BOUNDS %%%%%%%%%%%%%%%%%

L = ny-2; 

H = y-nx/ny;

u = 4*U/(L^2)*(H*L-H.^2);

v = zeros(nx,ny);

%%%%%%%%%%%%%%%% INSTANTIATION %%%%%%%%%%%%%%%%%

tau = 0.5+3*U*ny/Re;

%tau = 1/(0.5+6*U*r/Re);

w = [4/9,1/9,1/9,1/9,1/9,1/36,1/36,1/36,1/36];

cx=[0 1 0 -1 0 1 -1 -1 1];

cy=[0 0 1 0 -1 1 1 -1 -1];

oppdir=[1 4 5 2 3 8 9 6 7];

c=[cx;cy]';

% u = zeros(ny,nx);

% v = zeros(ny,nx);

%rho = ones(ny,nx);

rho = 1;

feq=zeros(9,nx,ny);

f=zeros(9,nx,ny);

fnx=zeros(9,nx,ny);

for i=1:9 

    feq(i,:,:)=w(i)*rho.*(1+3*(c(i,1)*u+c(i,2)*v)+ 9/2*(c(i,1)*u+c(i,2)*v).^2 - 3/2*(u.^2+v.^2)); 

end;

🔗 参考文献

🎈 部分理论引用网络文献，若有侵权联系博主删除

 👇 关注我领取海量matlab电子书和数学建模资料 

🏆团队擅长辅导定制多种科研领域MATLAB仿真，助力科研梦：

🌈 各类智能优化算法改进及应用

生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱调度、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划（2E-VRP）、充电车辆路径规划（EVRP）、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题、港口调度、港口岸桥调度、停机位分配、机场航班调度、泄漏源定位

🌈 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌈图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

🌈 路径规划方面

旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻

🌈 无人机应用方面

无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划

🌈 通信方面

传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配

🌈 信号处理方面

信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测

🌈电力系统方面

微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电、MPPT优化、家庭用电、电/冷/热负荷预测、电力设备故障诊断、电池管理系统（BMS）SOC/SOH估算（粒子滤波/卡尔曼滤波）、 多目标优化在电力系统调度中的应用、光伏MPPT控制算法改进（扰动观察法/电导增量法）

🌈 元胞自动机方面

交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀

🌈 雷达方面

卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计、阵列优化、NLOS识别

🌈 车间调度

零等待流水车间调度问题NWFSP 、 置换流水车间调度问题PFSP、 混合流水车间调度问题HFSP 、零空闲流水车间调度问题NIFSP、分布式置换流水车间调度问题 DPFSP、阻塞流水车间调度问题BFSP

👇

5 往期回顾扫扫下方二维码