【机器人】POE轴配置空间的机器人运动学标定与伴随误差模型附Matlab代码

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🔥 内容介绍

工业机器人的运动精度直接决定了制造装备的加工质量，从汽车焊接的毫米级轨迹控制到半导体封装的微米级定位，都离不开精确的运动学模型。传统机器人运动学标定依赖 D-H 参数模型，但在多轴串联机器人中，参数冗余与误差耦合问题常常导致标定精度瓶颈。而POE（Product of Exponentials，指数积）公式以其基于旋量理论的严谨性，将机器人运动学模型建立在轴配置空间的旋量参数之上，结合伴随误差模型对误差的精准描述，为高精密机器人的运动学标定提供了全新框架。

一、POE 轴配置空间：机器人运动学的旋量表达

POE 公式从刚体运动的本质出发，将机器人末端执行器的位姿视为各关节旋量经指数映射后的乘积，其核心是用 “旋量” 统一描述关节的运动特性，构建更贴合机器人物理结构的轴配置空间模型。

（一）旋量与指数映射：关节运动的数学语言

在 POE 模型中，每个关节的运动被抽象为一个旋量 ξ_i，包含旋转部分（单位角速度矢量 ω_i）和移动部分（线速度矢量 v_i），即 ξ_i = (ω_i, v_i)。对于旋转关节，旋量的旋转部分指向关节轴线，移动部分由轴线位置决定；对于移动关节，旋转部分为零矢量，移动部分沿运动方向。

指数映射将旋量与关节角 θ_i 结合，形成描述关节运动的变换矩阵：exp (ξ_iθ_i)，该矩阵通过罗德里格斯公式展开，可精确计算关节转动 θ_i 后产生的位姿变换。机器人末端总位姿 T 便为基座到末端的所有关节变换矩阵与初始位姿 T_0 的乘积：T = T_0 × exp (ξ_1θ_1) × exp (ξ_2θ_2) × ... × exp (ξ_nθ_n)，这就是 POE 轴配置空间的核心表达式。

相比 D-H 参数，POE 模型的优势在于：

• 无参数冗余：每个关节旋量直接对应物理轴配置，避免了 D-H 参数中因坐标系定义不同导致的参数冗余。

• 全局一致性：所有关节误差在同一坐标系下描述，消除了相邻关节坐标系转换带来的误差耦合。

（二）轴配置空间的误差源：从制造到装配

POE 轴配置空间的误差主要源于旋量参数的偏差，这些偏差来自：

• 制造误差：关节轴线的实际方向与设计方向存在夹角（如旋转关节轴线的垂直度误差），轴径偏差导致的位置偏移。

• 装配误差：关节安装时的定位偏差，如关节法兰面与理论坐标系的平行度误差，连杆长度的实际值与设计值不符。

• 温度漂移：工作环境温度变化导致连杆热胀冷缩，间接改变关节旋量的位置参数。

这些误差会使实际旋量 ξ_i 与理论旋量 ξ_i^0 产生偏差 Δξ_i，进而导致末端位姿误差。例如，某 6 轴工业机器人的第 3 轴旋转关节若存在 0.1° 的轴线方向误差，在末端可能产生高达 0.5mm 的定位偏差。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

Q = zeros(6,42);

Adg = zeros(6,6,7);

Adg(:,:,1) = eye(6);

[~,~,T_abs] = FK( twist_matrix,theta );

for i=2:7

   Adg(:,:,i) = Adjoint(T_abs(:,:,i-1));

end

for i=1:6

    Q(:,6*i-5:6*i) = Adg(:,:,i) - Adg(:,:,i+1);

end

Q(:,37:42) = Adg(:,:,7);

end

🔗 参考文献

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2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

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