【信号处理】基于汉克尔矩阵 （BMIDHM） 的盲模态识别研究附Matlab代码

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🔥 内容介绍

在信号处理和结构动力学领域，模态识别是揭示结构振动特性的关键技术，而盲模态识别因其无需已知输入激励的优势，在实际工程中具有重要应用价值。基于汉克尔矩阵（BMIDHM，Blind Modal Identification based on Doubly Toeplitz Hankel Matrix）的盲模态识别方法，通过巧妙利用汉克尔矩阵的结构特性，为复杂结构的模态参数提取提供了高效解决方案。

盲模态识别与汉克尔矩阵的基础

盲模态识别的核心目标

模态识别旨在获取结构的固有频率、阻尼比和振型等模态参数，这些参数是结构动力学分析、故障诊断和振动控制的基础。传统模态识别方法需要同时测量输入激励和输出响应，而盲模态识别仅通过结构的输出响应信号即可实现模态参数的提取，无需已知输入信息。这一特性使其在输入激励难以测量（如环境振动、随机载荷）的场景中极具优势，例如桥梁、高层建筑、机械装备的振动监测等。

汉克尔矩阵的结构与特性

基于汉克尔矩阵（BMIDHM）的盲模态识别方法

核心原理

BMIDHM 方法的核心思想是：利用结构振动响应信号构建汉克尔矩阵，通过矩阵分解和特征分析提取模态参数。具体而言，结构的振动响应可表示为各阶模态响应的线性叠加，而汉克尔矩阵能够将这些模态分量在时间域上的相关性转化为矩阵的代数特性（如秩、特征值、奇异值），从而实现模态分离。

BMIDHM 方法的优势与适用场景

技术优势

• 盲识别特性：无需已知输入激励，仅通过输出响应即可完成模态识别，适用于输入难以测量的场景。

• 结构化矩阵的高效性：汉克尔矩阵的特殊结构降低了数据冗余，减少了计算量，同时增强了模态分离的鲁棒性。

• 抗噪声能力：通过矩阵分解中的奇异值筛选，可有效抑制噪声干扰，尤其适用于低信噪比的实测数据。

• 适用于多模态耦合场景：对于密集模态或耦合较强的复杂结构，汉克尔矩阵的子空间分解能实现模态的有效分离。

典型应用场景

• 大型土木工程结构：如桥梁、大坝的环境振动监测，利用环境激励下的响应信号识别模态参数，评估结构健康状态。

• 机械装备诊断：旋转机械（如汽轮机、风机）的振动响应中，通过 BMIDHM 方法提取模态参数，诊断轴承故障、转子不平衡等问题。

• 航空航天结构：飞行器部件在随机载荷下的振动测试，无需复杂的激励设备即可获取模态特性，支持结构轻量化设计。

挑战与未来发展方向

现存挑战

• 非线性结构的适应性：传统 BMIDHM 方法基于线性系统假设，对于强非线性结构（如大变形、接触摩擦）的模态识别精度有待提升。

• 短数据与非平稳信号的处理：当响应信号长度较短或存在非平稳特性（如冲击载荷）时，汉克尔矩阵的结构特性难以充分发挥，可能导致模态混叠。

• 高维系统的计算效率：对于多测点、高模态阶数的大型结构，汉克尔矩阵维度激增，矩阵分解的计算成本显著增加。

未来研究趋势

• 与深度学习融合：利用神经网络优化汉克尔矩阵的构建策略（如自适应选择

  m

  和

  n

  ），或直接通过端到端模型实现模态参数的智能提取。

• 非线性扩展：结合核方法、时变汉克尔矩阵等技术，拓展方法对非线性结构的适用性。

• 实时监测应用：通过压缩感知、并行计算等技术，提升 BMIDHM 方法的实时性，满足在线结构健康监测的需求。

基于汉克尔矩阵的盲模态识别方法（BMIDHM）通过结构化矩阵与盲识别技术的结合，为复杂结构的模态参数提取提供了高效、鲁棒的解决方案。随着传感器技术和计算方法的发展，该方法在工程实践中的应用将不断深化，为结构安全与可靠性分析提供更精准的动力学依据。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 赵丽娟,王乘云.复杂刚柔耦合系统模态参数识别与振动分析研究[J].制造业自动化, 2009(4):4.DOI:10.3969/j.issn.1009-0134.2009.04.034.

[2] 张洪.基于运行模态识别的铁路客车动力学特性研究[J].[2025-07-11].

[3] 陈秋实,杨强,董英凝,等.基于矩阵填充的合成宽带高频雷达非网格目标分辨技术研究[J].电子与信息学报, 2017, 39(12):7.DOI:10.11999/JEIT170449.

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