【MTSP问题】基于雪橇犬算法SDO求解单仓库多旅行商问题附Matlab代码

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🔥 内容介绍

在物流配送路径规划、无人机集群巡检、多机器人协同作业等领域，** 单仓库多旅行商问题（MTSP）** 是典型的组合优化难题。该问题要求多个旅行商从同一仓库出发，遍历所有客户点后返回仓库，需实现总路径长度最短、各旅行商任务量均衡等多目标优化。传统遗传算法（GA）、粒子群算法（PSO）在处理大规模 MTSP 时易陷入局部最优、收敛速度慢，而雪橇犬算法（SDO）凭借其仿生协作机制，为高效求解 MTSP 提供了新路径。今天就带大家深度拆解 SDO 算法的核心逻辑，以及如何适配 MTSP 问题实现精准优化。

一、先理清：单仓库 MTSP 的核心定义与行业痛点

在动手拆解算法前，我们先明确 MTSP 的问题边界，避免技术与实际应用脱节。

1. 单仓库 MTSP 的典型场景与数学建模

单仓库 MTSP 的核心要素可概括为 “1 个仓库 + M 个旅行商 + N 个客户点”，其典型场景如：某物流中心（仓库）需派遣 5 辆配送车（旅行商），完成 20 个社区（客户点）的物资配送，要求每辆车从仓库出发、最终返回仓库，且每个社区仅被服务 1 次。

2. 传统算法求解 MTSP 的核心痛点

• GA 算法：交叉、变异操作易破坏路径的合法性（如重复访问客户点），需额外设计修复机制，计算量大幅增加；

• PSO 算法：粒子编码适配 MTSP 的离散路径难度高，且易陷入局部最优，导致大规模问题下路径优化效果差；

• 蚁群算法：前期信息素积累慢，收敛速度低，且参数（信息素挥发系数、启发因子）调试复杂。

而雪橇犬算法（SDO）的团队协作机制，能有效平衡全局勘探与局部开发能力，成为破解 MTSP 难题的优质选择。

二、核心原理：雪橇犬算法 SDO 的仿生协作逻辑

雪橇犬算法（Sled Dog Optimization，SDO）是模拟极地雪橇犬团队协作拉雪橇的仿生智能算法，其核心是通过领头犬、协作犬、勘探犬的分工协作，实现解空间的高效搜索。

1. SDO 的仿生角色与算法映射

仿生角色	算法功能	核心操作
领头犬	全局最优解引导者	掌握当前最优路径，带领团队向最优方向移动，负责全局勘探
协作犬	局部最优解挖掘者	跟随领头犬方向，同时在局部区域细化路径，提升解的精度
勘探犬	解空间多样性保障者	随机偏离团队方向，探索未遍历的解区域，避免算法早熟收敛

2. SDO 的核心迭代流程

SDO 的迭代过程分为初始化→角色分配→位置更新→适应度评估→终止判断5 个步骤，其核心是通过角色的动态切换实现 “全局搜索 - 局部优化” 的平衡：

1. 初始化：生成一定数量的 “雪橇犬个体”（每个个体对应 1 个 MTSP 路径方案）；

1. 角色分配：根据个体适应度（路径长度），将适应度最优的个体设为领头犬，前 30% 设为协作犬，其余为勘探犬；

1. 位置更新：不同角色按各自策略更新位置（路径方案）；

1. 适应度评估：计算更新后个体的适应度，更新全局最优解；

1. 终止判断：若达到迭代次数或适应度收敛，停止迭代，输出最优方案。

⛳️ 运行结果

📣 部分代码

% plot(x, y, 'o', 'Color', markerColor, 'MarkerFaceColor', markerColor);

% 获取 Axes 位置

posAxes = get(obj, 'Position');

posX = posAxes(1);

posY = posAxes(2);

width = posAxes(3);

height = posAxes(4);

% 获取 Axes 范围

limX = get(obj, 'Xlim');

limY = get(obj, 'Ylim');

minX = limX(1);

maxX = limX(2);

minY = limY(1);

maxY = limY(2);

% 转换坐标

xNew = posX + (x - minX) / (maxX - minX) * width;

yNew = posY + (y - minY) / (maxY - minY) * height;

% 画箭头

annotation('arrow', xNew, yNew, 'color', lineColor, 'LineWidth', lineWidth);

end

🔗 参考文献

[1]朱红瑞,谭代伦.改进快速单亲遗传算法解均衡多旅行商问题[J].六盘水师范学院学报, 2022, 34(3):96-105.DOI:10.16595/j.1671-055X.2022.03.011.

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