【状态估计】基于UKF法、AUKF法的电力系统三相状态估计研究附Matlab代码

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🔥 内容介绍

电力系统的安全、可靠和经济运行是现代社会正常运转的重要保障。状态估计作为电力系统运行控制的基础和核心技术，其准确性和实时性直接关系到电力系统调度和决策的有效性。传统的状态估计方法，如加权最小二乘法（Weighted Least Squares, WLS），依赖于系统的线性化模型，在高负荷、扰动频繁或者系统非线性特征显著的情况下，其估计精度和稳定性会受到严重影响。近年来，随着电力系统结构的日益复杂和分布式电源的广泛接入，系统的非线性特性日益凸显，传统的基于线性化假设的方法已难以满足高精度状态估计的需求。因此，研究适用于非线性电力系统状态估计的方法具有重要的理论意义和应用价值。

针对电力系统的非线性特性，无迹卡尔曼滤波（Unscented Kalman Filter, UKF）及其改进算法——自适应无迹卡尔曼滤波（Adaptive Unscented Kalman Filter, AUKF）成为研究的热点。本文旨在探讨UKF法和AUKF法在电力系统三相状态估计中的应用，分析其原理、特点和性能，并展望其未来的发展方向。

一、电力系统三相状态估计的必要性与挑战

传统的电力系统状态估计通常基于单相模型，忽略了三相电压和电流的不平衡性。然而，在实际电力系统中，由于负荷的不对称分布、线路参数的不均衡、以及电力电子设备的广泛应用，三相不平衡现象普遍存在。忽略三相不平衡的影响会导致状态估计结果的偏差，进而影响电力系统的安全稳定运行。三相状态估计能够更全面地反映电力系统的真实运行状态，为更精确的分析和控制提供依据。

然而，三相状态估计面临着诸多挑战：

1. **状态变量维数增加：**相比单相状态估计，三相状态估计需要估计三相电压和电流的幅值和相角，状态变量的维数大幅增加，计算复杂度也随之提高。

2. **量测方程的非线性增强：**电力系统量测方程通常包含电压和电流的乘积、正弦和余弦等非线性项，在三相状态估计中，由于三相不平衡的存在，量测方程的非线性特性更加明显，传统的线性化方法难以保证估计精度。

3. **计算资源的限制：**电力系统状态估计需要实时进行，因此对计算资源的要求很高。三相状态估计的计算复杂度增加，对算法的效率提出了更高的要求。

二、UKF法及其在电力系统三相状态估计中的应用

UKF法是一种基于无迹变换（Unscented Transformation, UT）的非线性滤波方法，它通过一组精心选择的Sigma点来逼近状态变量的概率分布，并通过这些Sigma点传递量测信息，避免了传统扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter, EKF）中繁琐的雅可比矩阵计算，从而提高了计算效率和精度。

UKF法的核心思想是：与其线性化非线性函数，不如直接利用非线性函数作用于概率分布。具体步骤如下：

1. **Sigma点生成：**根据当前状态估计值和协方差矩阵，生成一组Sigma点，这些Sigma点代表了状态变量的概率分布。

2. **传递：**将Sigma点通过非线性状态转移方程和量测方程进行传递，得到对应的预测Sigma点和预测量测量。

3. **统计特性计算：**根据预测Sigma点和预测量测量，计算预测状态估计值、预测量测估计值以及相应的协方差矩阵。

4. **卡尔曼增益计算：**根据状态协方差矩阵、量测协方差矩阵和互协方差矩阵，计算卡尔曼增益。

5. **状态更新：**利用卡尔曼增益和量测残差，更新状态估计值和协方差矩阵。

将UKF法应用于电力系统三相状态估计，可以有效解决非线性量测方程带来的估计误差问题。其优势在于：

1. **无需线性化：**UKF法直接利用非线性函数进行计算，避免了线性化带来的误差，尤其是在三相不平衡情况下，量测方程的非线性特性更加明显，UKF法的优势更加突出。

2. **计算效率较高：**相比其他非线性滤波方法，如粒子滤波（Particle Filter, PF），UKF法所需的样本点数量较少，计算复杂度较低，更适合实时性要求较高的电力系统状态估计。

3. **对噪声统计特性鲁棒性较好：**UKF法对噪声统计特性的依赖性较低，即使噪声统计特性未知或变化，也能获得较好的估计结果。

然而，UKF法也存在一些不足之处：

1. **参数选择敏感：**UKF法的性能受到Sigma点生成参数的影响，不同的参数设置可能导致不同的估计结果。

2. **协方差膨胀问题：**在某些情况下，UKF法可能会出现协方差膨胀问题，导致估计精度下降。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

[1] 赵洪山,田甜.基于自适应无迹卡尔曼滤波的电力系统动态状态估计[J].电网技术, 2014(1).DOI:10.13335/j.1000-3673.pst.2014.01.029.

[2] 罗贞.基于卡尔曼滤波器的系统状态估计和故障检测[D].华中科技大学[2025-04-11].DOI:10.7666/d.D409309.

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