【交替方向乘子方法】基于ADMM的遥感图像条纹噪声去除优化模型附Matlab代码

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🔥 内容介绍

遥感图像在获取过程中，由于传感器自身的特性、大气环境的影响以及其他干扰因素，常常会引入各种类型的噪声，其中条纹噪声是较为常见且影响图像质量的一种。本文深入探讨了利用交替方向乘子法（ADMM）构建的遥感图像条纹噪声去除优化模型。首先，分析了条纹噪声的特征及其对遥感图像的影响，然后详细阐述了基于全变分（Total Variation, TV）正则化和低秩约束的去噪模型，并将ADMM算法应用于求解该模型。通过将原始优化问题分解为多个子问题，ADMM能够高效地处理大规模数据和复杂的约束条件。最后，通过实验结果展示了所提出方法的有效性和优越性，并对未来的研究方向进行了展望。

关键词：遥感图像，条纹噪声，去噪，交替方向乘子法（ADMM），全变分（TV），低秩约束

1. 引言

遥感技术在环境监测、资源勘探、城市规划等领域发挥着至关重要的作用。然而，在遥感图像的采集过程中，不可避免地会受到各种噪声的干扰，严重影响图像的质量和后续的应用分析。其中，条纹噪声是一种常见的系统性噪声，其表现为图像中平行或近似平行的条状结构，严重干扰了图像的视觉效果和信息的提取。条纹噪声的来源复杂，可能由传感器的不均匀性、扫描过程中的机械震动、大气散射以及其他因素引起。因此，有效地去除遥感图像中的条纹噪声，对于提高图像质量和应用价值至关重要。

传统的去噪方法，如均值滤波、中值滤波等，在去除噪声的同时往往会导致图像的模糊和细节信息的丢失。基于变换的方法，例如傅里叶变换、小波变换等，可以有效地去除特定频率的噪声，但在处理复杂的噪声类型时效果有限。近年来，基于正则化的方法因其在保持图像边缘细节的同时抑制噪声的能力而受到广泛关注。全变分（TV）正则化方法通过约束图像梯度的稀疏性，能够有效地去除噪声并保留图像的边缘信息。然而，对于条纹噪声，TV正则化的表现仍然存在局限性。

为了更好地去除条纹噪声，并结合图像的结构信息，一些研究者提出了基于低秩约束的方法。条纹噪声通常在图像中具有低秩的特性，将其视为一个独立的低秩分量进行处理，可以有效地分离噪声和图像结构。然而，结合低秩约束和TV正则化的优化问题往往是非凸的，难以直接求解。

交替方向乘子法（ADMM）是一种广泛应用于求解大规模优化问题的有效方法，其通过将复杂的优化问题分解为多个简单的子问题，并通过迭代的方式进行求解。ADMM能够高效地处理非凸和约束条件复杂的优化问题，并具有良好的收敛性。

本文提出一种基于TV正则化和低秩约束的遥感图像条纹噪声去除优化模型，并利用ADMM算法求解该模型。该模型不仅能够有效地去除条纹噪声，还能保持图像的细节信息。本文后续章节将详细介绍条纹噪声的特性、所提出的模型、ADMM算法的具体应用以及实验结果。

2. 条纹噪声的特征与影响

条纹噪声通常表现为图像中平行或近似平行的条状结构，其方向和宽度可能有所不同，并可能叠加在图像的真实信号之上。条纹噪声的特征可以总结为以下几点：

• 方向性: 条纹噪声通常具有明显的方向性，其方向可能与扫描方向或其他系统参数相关。

• 周期性或非周期性: 一些条纹噪声具有明显的周期性，而另一些则是非周期性的。

• 低频性: 条纹噪声通常属于低频成分，这与图像的高频细节信息有所区别。

• 结构性: 条纹噪声本身具有一定的结构性，其在图像中并非随机分布。

条纹噪声对遥感图像的影响是多方面的：

• 视觉质量下降: 条纹噪声严重影响图像的视觉效果，使得图像模糊不清，难以识别图像中的细节信息。

• 信息提取困难: 条纹噪声会干扰图像的统计特征，使得基于遥感图像的定量分析和信息提取变得困难。

• 后续处理精度降低: 条纹噪声的存在会影响后续的图像处理，如图像分类、目标检测等，降低其精度。

因此，有效地去除条纹噪声对于提高遥感图像的应用价值至关重要。

3. 基于TV正则化和低秩约束的去噪模型

为了有效地去除条纹噪声，并结合图像的结构信息，本文提出了基于TV正则化和低秩约束的去噪模型。该模型的数学形式如下：

r

min_{X, S} λ ||X||_{TV} + μ ||S||_* + 1/2 ||Y - X - S||_F^2

其中：

• Y 表示观测到的带有条纹噪声的遥感图像。

• X 表示去除条纹噪声后的清晰图像。

• S 表示条纹噪声分量。

• ||X||_{TV} 表示图像 X 的全变分，用于约束图像的梯度稀疏性，即鼓励图像的平滑性并保持边缘信息。

• ||S||_* 表示矩阵 S 的核范数，用于约束条纹噪声的低秩性。

• || . ||_F 表示Frobenius范数，用于衡量重建图像与观测图像之间的差异。

• λ 和 μ 是正则化参数，用于平衡全变分和低秩约束的重要性。

该模型的目标是在最小化重建图像与观测图像之间差异的同时，尽可能地去除噪声并保持图像的细节信息。TV正则化用于约束图像的结构信息，而低秩约束用于约束条纹噪声的低秩特性。通过调整参数 λ 和 μ，可以实现不同的去噪效果。

4. ADMM算法及其应用为了求解上述优化问题，本文采用交替方向乘子法（ADMM）。ADMM的核心思想是将一个复杂的优化问题分解为多个易于求解的子问题，并通过迭代的方式进行求解。具体而言，引入辅助变量 Z，将原始优化问题转化为如下形式：

min_{X, S, Z} λ ||Z||_{TV} + μ ||S||_* + 1/2 ||Y - X - S||_F^2 s.t. X = Z

构造增广拉格朗日函数如下：

L(X, S, Z, Λ) = λ ||Z||_{TV} + μ ||S||_* + 1/2 ||Y - X - S||_F^2 + <Λ, X-Z> + (β/2)||X-Z||_F^2

其中，Λ是拉格朗日乘子矩阵，β 是惩罚参数。

ADMM 算法的迭代步骤如下：

1. 更新 X:

   X^{k+1} = argmin_X 1/2 ||Y - X - S^k||_F^2 + <Λ^k, X-Z^k> + (β/2)||X-Z^k||_F^2

   这是一个简单的二次优化问题，可以直接求解得到：

   X^{k+1} = (Y-S^k + βZ^k -Λ^k )/ (1+β) 

2. 更新 S:

   S^{k+1} = argmin_S μ ||S||_* + 1/2 ||Y - X^{k+1} - S||_F^2

   该问题可以通过奇异值阈值（Singular Value Thresholding, SVT）方法求解：
   令 UΣV^T = SVD( Y - X^{k+1})， 则 S^{k+1} = U max(Σ - μ ,0 ) V^T 。

3. 更新 Z:

   Z^{k+1} = argmin_Z λ ||Z||_{TV} + <Λ^k, X^{k+1}-Z> + (β/2)||X^{k+1}-Z||_F^2 

   这是一个TV去噪子问题，可以使用 Chambolle 算法求解。

4. 更新拉格朗日乘子:

   Λ^{k+1} = Λ^k + β (X^{k+1} - Z^{k+1}) 

上述步骤循环迭代直至收敛，可以通过监控迭代过程中残差的变化来判断是否收敛。

⛳️ 运行结果

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