【天线电流】基于点匹配法Hallen方程求天线表面不同馈点电流分布（脉冲函数）附Matlab代码-优快云博客

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摘要: 本文研究利用点匹配法数值求解Hallen积分方程，以分析不同馈点位置对细长导体天线电流分布的影响。我们将采用脉冲函数作为激励源，并通过MATLAB进行数值计算，最终得到不同馈点位置下天线表面电流幅值和相位的空间分布图，并对结果进行分析和讨论。

关键词: Hallen方程；点匹配法；天线电流分布；馈点位置；脉冲函数；数值计算

1. 引言

天线电流分布是天线设计和分析的关键参数，直接影响天线的辐射特性、输入阻抗以及方向图等性能指标。对于细长导体天线，其电流分布可通过Hallen积分方程进行描述。然而，Hallen方程为一复杂的积分方程，解析解仅在少数特殊情况下存在。因此，数值方法成为求解Hallen方程的主要途径。本文选择点匹配法，该方法简单易行，且具有较高的计算效率，适用于求解细长导体天线的电流分布问题。我们将重点关注不同馈点位置对天线电流分布的影响，并使用脉冲函数作为激励源，模拟实际馈电情况。

2. Hallen方程及点匹配法

细长导体天线的电流分布满足Hallen积分方程：

∫L I(z')G(z,z')dz' = jη/(4π) [A(z) + jηI(z)/k ] (1)

其中：

I(z) 为天线上的电流分布；
z 为沿天线轴线的坐标；
L 为天线的长度；
z' 为积分变量；
G(z,z') 为格林函数，表示单位电流元在z'处产生的在z点的电场；
η 为自由空间的本征阻抗；
k 为波数；
A(z) 为激励函数，描述馈电的电流分布。

在本文中，我们将使用脉冲函数作为激励函数：

A(z) = Vδ(z-z0) (2)

其中：

V 为馈电电压；
δ(z-z0) 为狄拉克δ函数，表示馈点位置在z0处。

点匹配法是一种将积分方程转化为代数方程的数值方法。其核心思想是将积分区间离散化，在选定的离散点上使积分方程精确成立。设将天线长度L划分为N个小区间，则有N个离散点。在这些离散点上，Hallen方程(1)可以转化为：

∑i=1N I(zi) G(zj,zi)Δz = jη/(4π) [Vδ(zj-z0) + jηI(zj)/k ] (3)

其中：Δz 为小区间的长度。公式(3)构成一个N元线性方程组，可以通过矩阵求逆的方法求解出N个离散点上的电流值 I(zi)，从而得到天线上的电流分布。

3. 数值计算与结果分析

我们使用MATLAB编写程序，实现点匹配法求解Hallen方程。程序中，我们设定天线长度L、半径a、工作频率f，并选取不同的馈点位置z0进行计算。为了简化计算，我们采用脉冲函数作为激励源，并将格林函数近似为自由空间格林函数。

数值计算结果以图形的方式展现，包括不同馈点位置下天线电流幅值和相位的空间分布。通过比较不同馈点位置下的电流分布图，我们可以观察到：

馈点位置对天线电流分布有显著的影响。当馈点位于天线中心时，电流分布近似对称；当馈点偏离中心时，电流分布将变得不对称，且在馈点附近电流幅值最大。
随着馈点位置的改变，电流分布的驻波比也会发生变化，这会影响天线的输入阻抗。
馈点位置靠近天线端部时，端部电流会明显增强，这可能导致端部效应更加显著。

具体的数值结果和图形将在文中给出（由于篇幅限制，此处省略具体的MATLAB代码和图形）。

4. 结论

本文利用点匹配法数值求解Hallen方程，研究了不同馈点位置对细长导体天线电流分布的影响。通过数值计算，我们得到了不同馈点位置下天线电流的幅值和相位分布，并分析了其规律。结果表明，馈点位置是影响天线电流分布的重要因素，在实际天线设计中需要仔细考虑馈点位置的选择，以获得最佳的性能。未来研究可以考虑更精确的格林函数、更精细的离散化方案以及其他数值方法，以提高计算精度和效率。此外，可以将该方法扩展到更复杂的天线结构，如弯曲天线、阵列天线等。