【滤波器】基于彩色重尾测量噪声的鲁棒高斯近似滤波器和平滑器Matlab设计

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🔥 内容介绍

摘要: 本文针对存在彩色重尾测量噪声的非线性系统状态估计问题，提出了一种基于高斯近似的鲁棒滤波器和平滑器。传统的高斯滤波器，如扩展卡尔曼滤波器(EKF)和无迹卡尔曼滤波器(UKF)，在处理重尾噪声时性能往往严重下降。为此，本文首先分析了彩色重尾噪声的特点，并利用Tukey双权重函数对测量噪声进行预处理，有效地抑制了异常值的影响，降低了重尾噪声对估计精度的负面影响。然后，在预处理后的数据基础上，采用高斯近似方法推导出鲁棒的滤波和平滑算法。通过理论分析和仿真实验，验证了所提出算法的有效性和优越性，证明其在应对彩色重尾测量噪声方面具有显著的鲁棒性，并相比传统方法获得了更高的估计精度和稳定性。

关键词: 彩色重尾噪声；鲁棒滤波；高斯近似；扩展卡尔曼滤波器；平滑器；Tukey双权重函数

1 引言

状态估计是许多工程领域中的关键问题，例如目标跟踪、导航和机器人控制等。卡尔曼滤波器及其变体，如EKF和UKF，是解决线性或非线性系统状态估计问题的常用工具。这些方法假设测量噪声服从高斯分布。然而，在实际应用中，测量噪声往往偏离高斯分布，例如呈现重尾特性，即存在较多异常值。此外，噪声的彩色特性，即噪声序列存在自相关性，进一步增加了状态估计的难度。当采用传统的基于高斯假设的滤波器处理重尾彩色噪声时，异常值会显著影响估计结果，导致估计精度下降甚至滤波器发散。

为了解决这个问题，近年来涌现出许多鲁棒滤波算法。这些算法主要集中在以下几个方面：对噪声分布建模的改进，例如利用学生t分布或其他重尾分布；采用鲁棒统计方法，例如M估计和L1范数最小化；以及设计新的滤波器结构，例如基于粒子滤波的鲁棒滤波器。然而，这些方法存在各自的局限性，例如计算复杂度高、参数难以调优等。

本文提出了一种基于高斯近似的鲁棒滤波器和平滑器，用于处理存在彩色重尾测量噪声的非线性系统。该方法首先利用Tukey双权重函数对测量数据进行预处理，有效抑制异常值的影响。然后，在预处理后的数据基础上，采用高斯近似的方法，推导出鲁棒的卡尔曼滤波和拉格朗日平滑算法。该方法既能有效抑制重尾噪声的影响，又能保持较低的计算复杂度。

2 问题描述与方法

1. 预测步骤: 根据状态方程和过程噪声的协方差矩阵，预测状态均值和协方差矩阵。

2. 更新步骤: 利用预处理后的测量数据，计算卡尔曼增益，并更新状态均值和协方差矩阵。

3. 平滑步骤: 利用拉格朗日平滑算法，利用后续时刻的信息进一步提高状态估计的精度。

3 仿真实验

为了验证所提出算法的有效性，我们进行了仿真实验。考虑一个简单的非线性系统，其中测量噪声为具有自相关性的重尾噪声。我们比较了本文提出的鲁棒滤波器和平滑器与传统的EKF和UKF的性能。实验结果表明，本文提出的算法在估计精度和稳定性方面均优于传统的EKF和UKF，尤其是在存在大量异常值的情况下。

4 结论

本文提出了一种基于高斯近似的鲁棒滤波器和平滑器，用于处理存在彩色重尾测量噪声的非线性系统。该方法利用Tukey双权重函数进行预处理，有效地抑制了异常值的影响，并在预处理后的数据基础上采用高斯近似推导出滤波和平滑算法。仿真实验结果验证了该方法的有效性和优越性，证明其在处理彩色重尾噪声方面具有显著的鲁棒性，并能获得更高的估计精度和稳定性。未来的研究方向包括对Tukey双权重函数参数的优化以及算法在更多实际应用中的验证。

📣 部分代码

function [xkN,PkN]=ccks(xk1N,Pk1N,xk1k1,Pk1k1,xkk1,Pkk1,Ak)

xkN=xkk1+Ak*(xk1N-xk1k1);

PkN=Pkk1+Ak*(Pk1N-Pk1k1)*Ak';

⛳️ 运行结果

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2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

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2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

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