【参数估计】基于卡尔曼滤波器、扩展卡尔曼滤波器和移动窗口扩展卡尔曼滤波器估计非平稳系统参数的能力Matlab实现

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🔥 内容介绍

参数估计是系统辨识和控制领域的核心问题。对于动态系统，准确地估计其参数对于预测系统行为、设计控制器以及进行有效的决策至关重要。然而，许多实际系统并非平稳的，其参数会随时间发生变化，这给参数估计带来了巨大的挑战。本文将深入探讨卡尔曼滤波器 (Kalman Filter, KF)、扩展卡尔曼滤波器 (Extended Kalman Filter, EKF) 和移动窗口扩展卡尔曼滤波器 (Moving Window Extended Kalman Filter, MWEKF) 在估计非平稳系统参数方面的能力，并分析其优缺点。

卡尔曼滤波器是一种递归的贝叶斯估计方法，它能够有效地处理线性高斯系统中的状态估计问题。其核心思想是利用系统的状态方程和观测方程，结合系统噪声和观测噪声的统计特性，对系统状态进行最优估计。然而，卡尔曼滤波器仅适用于线性系统。对于非线性系统，其估计精度将会严重下降，甚至失效。

扩展卡尔曼滤波器是卡尔曼滤波器在非线性系统中的拓展。EKF 通过将非线性系统在工作点附近进行线性化，从而近似地应用卡尔曼滤波器的算法。具体而言，EKF 利用一阶泰勒展开逼近非线性函数，并将雅可比矩阵作为线性化后的系统矩阵。这种线性化处理使得 EKF 可以应用于非线性系统，但其精度依赖于线性化的精度。当系统非线性度较高或系统状态变化剧烈时，EKF 的线性化近似误差将会显著增加，导致估计精度下降，甚至出现发散的情况。此外，EKF 的计算量相对较大，需要计算雅可比矩阵及其相关的矩阵运算。

为了克服 EKF 在处理非平稳系统时存在的局限性，移动窗口扩展卡尔曼滤波器 (MWEKF) 被提出。MWEKF 在 EKF 的基础上引入了移动窗口机制。它并非利用全部的历史数据进行参数估计，而是在一个有限长度的滑动窗口内进行估计。通过舍弃过旧的数据，MWEKF 可以有效地跟踪非平稳系统的参数变化。窗口长度的选择对 MWEKF 的性能至关重要。较小的窗口长度可以更好地跟踪快速变化的参数，但会牺牲估计精度；较大的窗口长度可以提高估计精度，但会降低对参数变化的响应速度。因此，窗口长度的选择需要根据具体的应用场景进行权衡。

与 KF 和 EKF 相比，MWEKF 在估计非平稳系统参数方面具有明显的优势。其移动窗口机制能够有效地适应参数的动态变化，避免了由于旧数据的影响而导致的估计偏差。然而，MWEKF 的计算量更大，因为它需要在每个时间步对窗口内的所有数据进行处理。此外，窗口长度的选择仍然是一个需要仔细考虑的问题，合适的窗口长度对于 MWEKF 的性能至关重要。

总结而言，KF、EKF 和 MWEKF 在估计非平稳系统参数方面各有优缺点。KF 仅适用于线性系统，而 EKF 和 MWEKF 可以处理非线性系统，但 EKF 的精度受线性化误差的影响较大。MWEKF 通过移动窗口机制能够更好地跟踪参数变化，但其计算量相对较大，并且窗口长度的选择需要仔细权衡。选择哪种滤波器取决于具体的应用场景、系统的非线性程度、参数变化的速率以及计算资源的限制。在处理高非线性度和快速变化的非平稳系统参数估计问题时，MWEKF 通常具有更好的性能，但需要进行合适的参数调优，例如窗口长度的选取，才能发挥其最佳效用。未来的研究方向可以集中在如何更有效地选择窗口长度，以及如何改进 MWEKF 的算法以降低计算复杂度，并进一步提高其估计精度和鲁棒性。 此外，结合其他先进的算法，例如粒子滤波器 (Particle Filter)，可以进一步增强非平稳系统参数估计的准确性和可靠性。

📣 部分代码

B;

H = C;

%% Simulation loop

T = 500;

n = T/dt;

x = zeros(2,n); % zero the state vector

wk = 1; % process noise source

vk = 5; % measurement noise

t = 0:dt:(n-1)*dt; % time vector

for i = 1:n

    x(:,i+1) = Phi*x(:,i) + Gamma*wk*(randn(1,1)); % generated with input-reffered noise

    % x(:,i+1) = Phi*x(:,i) + wk*(randn(2,1)); % process noise(direct)

    z(i) = H * x(:,i) + vk*randn(1);

end

%%plots

subplot(3,1,1),stairs(t,z)

title('Mass-Spring Damper Kalman Filter Demo')

hold on

stairs(t,x(1,1:end-1),'r')

legend('Measurement','Actual State')

hold off

%% Now filter the data with a Kalman filter

Q = [0.031 0;0 0.01]*0.02;

R = 25;

P = [0.5 0; 0 0.5];

xhat = zeros(2,n);

u = 0;

%% Filter loop

for i = 1:n

    [xhat(:,i+1),Pp,K] = kalman(xhat(:,i),z(i),P,Phi,B,u,Q,R,H);

    P = Pp;

end

subplot(3,1,2),stairs(t,z)

hold on

stairs(t,xhat(1,1:end-1),'r')

legend('Measurement','State Estimate')

hold off

subplot(3,1,3),stairs(t,xhat(1,1:end-1),'r')

hold on

stairs(t,x(1,1:end-1),'g')

legend('State Estimate','Actual State')

hold off

⛳️ 运行结果

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🌈 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

🌈图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

🌈 路径规划方面

旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻

🌈 无人机应用方面

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🌈 通信方面

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🌈 信号处理方面

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🌈电力系统方面

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🌈 元胞自动机方面

交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀

🌈 雷达方面

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