【状态估计】基于无迹卡尔曼滤波UKF和拓展卡尔曼滤波EKF估计单摆和双摆状态的Matlab复现-优快云博客

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🔥 内容介绍

摘要: 无人系统的可靠控制依赖于对系统状态的精确估计。动态模型可用于状态估计，而无迹卡尔曼滤波器(UKF)因其优于扩展卡尔曼滤波器(EKF)的性能而成为首选方法。然而，由于模型的固有误差，需要人工设定过程噪声和测量噪声的不确定性参数。这些参数的设置直接影响估计精度，本文通过对比不同过程噪声和测量噪声参数下UKF与EKF在简单摆和双摆这两个非线性系统中的状态估计性能，探讨了参数选择对估计结果的影响。结果表明，在大多数情况下，UKF的估计精度优于EKF，尤其在双摆等高度非线性系统中表现更为突出，并展现出更稳定的标准差。当过程噪声和测量噪声参数不相等时，估计精度显著提高。研究结论指出，相较于估计器本身的选择，噪声参数的合理设定对提高估计精度更为关键，且参数应尽可能接近模型和测量中的真实不确定性。

关键词: 无人系统，状态估计，无迹卡尔曼滤波器(UKF)，扩展卡尔曼滤波器(EKF)，过程噪声，测量噪声，非线性系统，简单摆，双摆

引言:

随着人工智能和自动化技术的飞速发展，无人系统在各个领域得到了广泛应用。然而，确保无人系统的安全性和可靠性至关重要，这需要对系统状态进行精确和可靠的估计。状态估计的核心问题在于如何利用系统模型和传感器测量数据，有效地估计系统当前状态。卡尔曼滤波器及其变体，如扩展卡尔曼滤波器(EKF)和无迹卡尔曼滤波器(UKF)，是解决这一问题的常用方法。EKF利用线性化方法处理非线性系统，而UKF则采用无迹变换，在处理非线性系统时具有更高的精度和鲁棒性。因此，UKF逐渐成为非线性系统状态估计的首选方法。

然而，任何模型都存在误差，这些误差通常以过程噪声和测量噪声的形式体现。UKF算法需要用户预先设定这两个噪声参数的不确定性，而这些参数的选取往往依赖于经验和人工调整。参数设置不当会导致估计结果偏差，严重影响系统的控制性能和安全性。因此，研究如何有效地选择和调整UKF的噪声参数，对于提高无人系统状态估计的精度至关重要。

研究方法:

本研究选取了简单摆和双摆这两个具有不同非线性程度的系统作为研究对象。简单摆的动力学模型相对简单，而双摆则展现出更加复杂的非线性特性，这有助于评估不同算法在不同非线性程度下的性能。

我们使用UKF和EKF分别对这两个系统进行状态估计，并比较了不同过程噪声和测量噪声参数组合下的估计精度。为了量化估计精度，我们采用均方根误差(RMSE)和标准差作为评价指标。通过对比不同参数组合下的RMSE和标准差，我们可以分析噪声参数选择对估计精度和稳定性的影响。

在实验中，我们首先设定了一组基准参数，然后分别调整过程噪声和测量噪声参数，观察估计精度的变化。我们探讨了不同参数组合（例如，过程噪声远大于测量噪声，反之亦然，以及两者相等的情况）对估计结果的影响。

结果与讨论:

实验结果表明，在大多数情况下，UKF的估计精度均优于EKF，尤其是在双摆这种高度非线性系统中，UKF的优势更为显著。这印证了UKF在处理非线性系统方面的优越性。

然而，UKF的标准差通常高于EKF。这可能是由于UKF在估计过程中引入了更多的计算步骤，从而增加了估计结果的不确定性。但需要注意的是，对于高度非线性系统，UKF的标准差相对稳定，而EKF的标准差波动较大，这表明UKF具有更好的鲁棒性。

更重要的是，我们的研究结果清楚地表明，噪声参数的选择对估计精度有着至关重要的影响。当过程噪声和测量噪声参数设置相等时，UKF和EKF的性能差异并不显著。然而，当这两个参数不相等，特别是当参数设置更接近模型和测量中的真实不确定性时，UKF的估计精度得到了显著提高。这强调了精确估计模型和测量噪声的重要性。

结论:

本研究通过对简单摆和双摆这两个非线性系统进行状态估计，比较了UKF和EKF在不同噪声参数下的性能。结果表明，UKF在大多数情况下优于EKF，尤其在处理高度非线性系统时表现更加出色。然而，UKF的标准差通常高于EKF。更重要的是，研究发现，准确设定过程噪声和测量噪声参数对于提高状态估计精度至关重要，其重要性甚至超过了估计器本身的选择。未来研究可以集中在如何更有效地估计和自适应调整这些噪声参数，以进一步提高无人系统状态估计的精度和鲁棒性。这可能涉及到基于数据驱动的参数学习方法，或者结合其他先进的滤波技术。