【参数辨识】基于无迹卡尔曼滤波UKF实现参数估计附matlab代码

最新推荐文章于 2025-05-19 17:23:55 发布

matlab科研社

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🔥 内容介绍

参数辨识是系统建模和控制领域的核心问题，它旨在通过观测系统的输入输出数据，准确地估计系统模型中的未知参数。准确的参数模型是优化控制策略设计、系统性能预测和故障诊断的基础。在诸多参数估计方法中，卡尔曼滤波(Kalman Filter, KF)凭借其在状态估计方面的出色表现，也广泛应用于线性高斯系统的参数估计。然而，实际工程应用中，系统往往呈现出非线性特征，传统的线性化卡尔曼滤波(Extended Kalman Filter, EKF)需要进行泰勒展开并截断高阶项，这会导致估计精度降低，甚至发散。无迹卡尔曼滤波(Unscented Kalman Filter, UKF)作为一种非线性卡尔曼滤波方法，通过无迹变换(Unscented Transformation, UT)逼近概率分布，无需线性化过程，从而在非线性系统中表现出更优越的性能。本文将深入探讨基于UKF实现参数估计的理论基础、算法步骤和优势特点，并分析其在实际应用中的潜力。

一、 UKF的理论基础与优势

UKF的核心思想是使用一组确定性的采样点（称为Sigma点）来近似状态的概率分布，而不是像EKF那样直接线性化非线性函数。这些Sigma点以均值为中心，并且根据一定的权重规则选取，以保证它们能够反映状态的均值和方差。当这些Sigma点通过非线性函数传播后，可以利用加权平均的方式重构状态的均值和方差。

与EKF相比，UKF的优势主要体现在以下几个方面：

无需线性化：
UKF避免了繁琐的Jacobian矩阵计算，直接利用非线性函数进行计算，降低了算法的复杂度和计算成本。
更高的精度：
UT变换可以更好地逼近非线性函数的统计特性，尤其是在强非线性系统和噪声较大的情况下，UKF的估计精度明显优于EKF。
更强的鲁棒性：
由于不需要线性化，UKF对系统模型的非线性程度不敏感，因此具有更强的鲁棒性。
更容易实现：
UKF的算法流程相对简单，容易理解和实现，即使对于复杂系统也具有较强的适用性。

二、基于UKF的参数估计方法

基于UKF进行参数估计，通常将未知参数扩展到系统的状态向量中，形成一个增广状态向量。然后，利用UKF对该增广状态向量进行估计，从而实现对未知参数的辨识。具体的实现步骤如下：

系统建模： 首先需要建立系统的状态空间模型，包括状态方程和观测方程。状态方程描述了系统状态的演变过程，观测方程描述了系统状态与观测值之间的关系。需要注意的是，由于需要进行参数估计，状态方程和观测方程必须能够显式地包含需要估计的参数。

状态方程： x(k+1) = f(x(k), u(k), θ, w(k))
观测方程： y(k) = h(x(k), u(k), θ, v(k))

其中， x(k) 为状态向量， u(k) 为输入向量， y(k) 为观测向量， θ 为需要估计的参数向量， w(k) 和 v(k) 分别为过程噪声和观测噪声。
增广状态向量： 将需要估计的参数 θ 扩展到状态向量 x(k) 中，形成增广状态向量 x_a(k) = [x(k); θ] 。由于参数通常认为是时不变的，因此参数的状态方程可以简单地表示为 θ(k+1) = θ(k)。
初始化： 对增广状态向量 x_a(k) 的均值 x_a(0) 和协方差矩阵 P_a(0) 进行初始化。需要根据先验知识设置初始值，如果先验知识不足，可以设置较大的初始协方差矩阵，以允许算法进行更大的搜索空间。
Sigma点生成： 根据UT变换生成一组Sigma点。常用的Sigma点生成方法包括Scalable Sigma Point Transformation和Symmetric Sigma Point Transformation。常用的Scalable Sigma Point Transformation如下：
scss

x_a,0(k) = x_a(k) x_a,i(k) = x_a(k) + (√( (n+λ)P_a(k) ))_i, i = 1,...,n x_a,i(k) = x_a(k) - (√( (n+λ)P_a(k) ))_i, i = n+1,...,2n

其中， n 为增广状态向量的维度， λ = α^2(n+κ) - n 为缩放因子， α 决定了Sigma点在均值周围的分布范围， κ 是一个二级缩放因子，通常取值为0。 (√( (n+λ)P_a(k) ))_i 表示矩阵 (√( (n+λ)P_a(k) )) 的第 i 列。
时间更新： 将生成的Sigma点通过状态方程进行传播，得到预测的Sigma点：

x_a,i(k+1|k) = f(x_a,i(k), u(k), w(k))

计算预测的状态均值和协方差：

x_a(k+1|k) = ∑(i=0 to 2n) W_m,i * x_a,i(k+1|k)
P_a(k+1|k) = ∑(i=0 to 2n) W_c,i * (x_a,i(k+1|k) - x_a(k+1|k))(x_a,i(k+1|k) - x_a(k+1|k))^T + Q

其中， W_m,i 和 W_c,i 分别为均值权重和协方差权重， Q 为过程噪声的协方差矩阵。
观测更新： 将预测的Sigma点通过观测方程进行传播，得到预测的观测值：

y_i(k+1|k) = h(x_a,i(k+1|k), u(k), v(k))

计算预测的观测均值和协方差：

y(k+1|k) = ∑(i=0 to 2n) W_m,i * y_i(k+1|k)
P_y(k+1|k) = ∑(i=0 to 2n) W_c,i * (y_i(k+1|k) - y(k+1|k))(y_i(k+1|k) - y(k+1|k))^T + R

其中， R 为观测噪声的协方差矩阵。

计算互协方差矩阵：

P_xy(k+1|k) = ∑(i=0 to 2n) W_c,i * (x_a,i(k+1|k) - x_a(k+1|k))(y_i(k+1|k) - y(k+1|k))^T
卡尔曼增益计算： 计算卡尔曼增益：

K(k+1) = P_xy(k+1|k) * P_y(k+1|k)^(-1)
状态更新： 利用观测值对状态进行更新：

x_a(k+1) = x_a(k+1|k) + K(k+1) * (y(k+1) - y(k+1|k))
P_a(k+1) = P_a(k+1|k) - K(k+1) * P_y(k+1|k) * K(k+1)^T
迭代： 重复步骤4-8，直到参数收敛或达到设定的迭代次数。

三、 UKF参数估计的应用前景

基于UKF的参数估计方法在许多领域都具有广泛的应用前景，例如：

控制系统：
在自适应控制中，可以利用UKF实时估计系统参数，从而调整控制器的参数，实现更好的控制性能。例如，飞行器控制系统中，准确估计气动参数对于保证飞行稳定性至关重要。
电力系统：
可以利用UKF估计电力系统的参数，如发电机阻抗、线路参数等，用于状态估计、故障诊断和控制。例如，在风电场中，准确估计风力发电机的参数可以提高发电效率和稳定性。
生物医学：
在生物医学领域，可以利用UKF估计生理参数，如血糖浓度、心率等，用于疾病诊断和治疗。例如，在药物动力学研究中，准确估计药物代谢参数可以帮助制定更有效的治疗方案。
机器人：
在机器人领域，可以利用UKF估计机器人模型的参数，如关节摩擦系数、惯性参数等，用于运动控制和路径规划。例如，在机械臂控制中，准确估计关节摩擦系数可以提高控制精度。
电池管理系统 (BMS):
利用 UKF 估计电池内阻、容量等参数，提升电池状态估计精度，延长电池使用寿命。