【TSP问题】基于模拟退火算法求解实际中国地图旅行商模型Matlab源码

最新推荐文章于 2025-12-02 19:45:00 发布

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文章介绍了如何运用模拟退火算法解决实际中国地图上的旅行商问题，通过定义问题、初始化、设置退火策略和迭代搜索来寻找最短路径。代码示例展示了在Matlab中实现该算法的过程，强调了参数调优和退火策略对结果的影响。

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⛄ 内容介绍

实际中国地图旅行商问题是一个经典的组合优化问题，旨在找到一条最短路径，使得旅行商能够经过中国地图上的所有城市一次，并最终返回起始城市。

模拟退火算法（Simulated Annealing）是一种基于统计物理中退火过程的启发式优化算法，可以用于求解旅行商问题。以下是使用模拟退火算法求解实际中国地图旅行商模型的一般步骤：

定义问题：将中国地图上的城市表示为问题的节点，并计算城市之间的距离作为问题的目标函数（也称为路径长度）。
初始化：随机生成一个初始解，即城市的遍历顺序。
设置初始温度和退火策略：设置初始温度，通常为问题目标函数的一个较高值。确定退火策略，如温度下降速率和停止条件。
迭代搜索：在每一次迭代中，根据当前解产生一个新解，例如通过交换城市的顺序或随机选择一些城市进行变换。计算新解的目标函数值。
判断接受与否：根据目标函数值差和当前温度，判断是否接受新解。接受较优解的概率随着温度的下降而逐渐降低。
更新解和温度：更新当前解为新解，将新解作为下一次迭代的当前解。更新温度，根据设定的退火策略进行降温。
终止条件：当达到停止条件（如温度降低到一定程度或迭代次数达到设定值）时，终止搜索，并返回最优解。

模拟退火算法利用了随机搜索和接受差解的策略，可以在搜索空间中寻找全局最优解。在求解实际中国地图旅行商模型时，可以通过不断迭代搜索和更新解来逐渐接近最优路径。然而，需要注意的是，模拟退火算法的效果受到参数设置、初始解选择和退火策略等因素的影响，因此需要进行合理的调参和优化，以获得更好的结果。

⛄ 部分代码

%% This is the main script to finds a (near) optimal solution to the Traveling% Salesman Problem (TSP), by setting up a Simulated Annealing (SA) to search % for the shortest route (least distance for the salesman to travel to each % city exactly once and return to the starting city).%clear;clc;close allload china; % geographic informationplotcities(province, border, city); % draw the map of Chinanumberofcities = length(city);      % number of cities% distance matrix: dis(i,j) is the distance between city i and j.dis = distancematrix(city);   temperature = 1000;                 % Initialize the temperature.cooling_rate = 0.94;                % cooling rateiterations = 1;                     % Initialize the iteration number.% Initialize random number generator with "seed". rand('seed',0);                    % Initialize the route by generate a sequence of randomroute = randperm(numberofcities);% This is objective function, the total distance for the routes.previous_distance = totaldistance(route,dis);% This is a flag used to cool the current temperature after 100 iterationstemperature_iterations = 1;% This is a flag used to plot the current route after 200 iterationsplot_iterations = 1;% plot the current routeplotroute(city, route, previous_distance, temperature);while 1.0 < temperature    % generate randomly a neighbouring solution    temp_route = perturb(route,'reverse');    % compute total distance of the temp_route    current_distance = totaldistance(temp_route, dis);    % compute change of distance    diff = current_distance - previous_distance;        % Metropolis Algorithm    if (diff < 0) || (rand < exp(-diff/(temperature)))        route = temp_route;         %accept new route        previous_distance = current_distance;                % update iterations        temperature_iterations = temperature_iterations + 1;        plot_iterations = plot_iterations + 1;        iterations = iterations + 1;    end        % reduce the temperature every 100 iterations    if temperature_iterations >= 100       temperature = cooling_rate*temperature;       temperature_iterations = 0;    end        %  plot the current route every 200 iterations    if plot_iterations >= 200       plotroute(city, route, previous_distance,temperature);       plot_iterations = 0;    endend% plot and output final solutionplotroute(city, route, previous_distance,temperature);fpdfprinter('Final Solution')