一种使用多幅图像作为水印的数字水印技术，该技术基于包括离散小波变换（DWT）、离散余弦变换（DCT）和奇异值分解（SVD）在内的变换域函数附Matlab代码

最新推荐文章于 2025-11-27 21:04:18 发布

原创最新推荐文章于 2025-11-27 21:04:18 发布 · 900 阅读

10 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#matlab #数据结构 #开发语言

✅作者简介：热爱科研的Matlab仿真开发者，擅长数据处理、建模仿真、程序设计、完整代码获取、论文复现及科研仿真。

🍎 往期回顾关注个人主页：Matlab科研工作室

🍊个人信条：格物致知,完整Matlab代码及仿真咨询内容私信。

🔥 内容介绍

随着数字多媒体技术的飞速发展和互联网的普及，数字内容的创作、传播与共享变得前所未有的便捷。然而，数字内容的易复制性和易篡改性也带来了版权保护和信息安全方面的严峻挑战。数字水印技术作为一种有效的解决方案，通过将版权信息或其他秘密数据嵌入到数字载体中，以实现版权认证、内容保护和篡改检测。本文深入探讨了一种新颖的数字水印技术，该技术融合了离散小波变换（DWT）、离散余弦变换（DCT）和奇异值分解（SVD）三种变换域方法，并创新性地支持多幅图像作为水印嵌入，旨在提升水印的鲁棒性、不可见性和容量。

关键词： 数字水印；离散小波变换（DWT）；离散余弦变换（DCT）；奇异值分解（SVD）；多幅图像水印；版权保护；信息安全

1. 引言

在信息时代，数字图像、音频和视频等数字媒体已成为人们日常生活中不可或缺的一部分。然而，与传统模拟媒体不同，数字媒体的完美复制能力使得知识产权侵权问题日益突出。传统的版权保护手段，如法律声明和注册，在数字世界中往往显得力不从心。数字水印技术应运而生，它通过在数字载体中嵌入不影响其感知质量的秘密信息，为数字内容的版权保护和真实性验证提供了一种强有力的技术支撑。

早期的数字水印技术多采用空域嵌入方法，其优点是实现简单，但缺点是鲁棒性较差，容易被攻击破坏。随着研究的深入，变换域水印技术逐渐成为主流。变换域水印将载体信号转换到频域或时频域，在这些域中嵌入水印信息，利用人眼视觉系统（HVS）的特性，将水印嵌入到对感知质量影响较小的频段，从而在保证不可见性的前提下，显著提升水印的鲁棒性。

目前，离散小波变换（DWT）、离散余弦变换（DCT）和奇异值分解（SVD）是数字水印领域常用的三种变换域方法。DWT能够对图像进行多尺度多分辨率分解，提供时频局部化信息，有利于将水印嵌入到对人眼敏感度较低的子带中。DCT具有良好的能量集中特性，常用于JPEG压缩标准，其系数对图像的主要视觉信息贡献较大。SVD则是一种强大的矩阵分解工具，其奇异值具有良好的稳定性和对图像旋转、缩放、裁剪等攻击的鲁棒性。

本文旨在提出一种综合利用DWT、DCT和SVD优点的多幅图像数字水印方案。该方案不仅可以嵌入单幅图像，更支持多幅图像作为水印，极大地扩展了水印的容量和应用范围。通过将不同变换域的特性进行有效融合，期望在水印的不可见性、鲁棒性和容量之间达到更好的平衡。

2. 相关理论基础

为了更好地理解本文提出的水印方案，有必要对DWT、DCT和SVD这三种核心技术进行简要回顾。

2.1 离散小波变换（DWT）

DWT是一种将信号分解为不同频率子带的数学工具。对于二维图像，DWT通过低通和高通滤波器对图像的行和列进行操作，将图像分解为四个子带：LL（低频-低频）、LH（低频-高频）、HL（高频-低频）和HH（高频-高频）。LL子带包含图像的主要能量和视觉信息，而LH、HL和HH子带则包含边缘和纹理等高频细节信息。多级DWT可以进一步分解LL子带，从而获得更精细的频率分辨率。在数字水印中，通常选择中频子带（如LH或HL）嵌入水印，因为这些子带既包含一定的图像信息，又对人眼感知不那么敏感，有利于实现水印的不可见性与鲁棒性的平衡。

2.2 离散余弦变换（DCT）

DCT是一种将信号从空间域转换到频域的线性变换。它将一个有限长度的序列表示成不同频率余弦波的叠加。对于图像处理，通常将图像分割成8x8或16x16的小块，然后对每个块进行DCT变换。DCT系数中，DC系数（左上角）代表图像块的平均亮度，而AC系数（其余部分）则代表图像块的纹理和细节信息。在数字水印中，通常选择中频AC系数嵌入水印，以确保水印的不可见性，同时对一些常见的图像处理攻击具有一定的抵抗能力。

2.3 奇异值分解（SVD）

SVD是线性代数中一个重要的矩阵分解方法。对于任意一个m x n的矩阵A，SVD可以将其分解为三个矩阵的乘积：A = UΣVT。其中，U是一个m x m的正交矩阵，V是一个n x n的正交矩阵，Σ是一个m x n的对角矩阵，其对角线上的元素称为奇异值，且按降序排列。奇异值反映了矩阵A中数据的能量分布，对图像的几何变换（如旋转、缩放）具有良好的不变性。在数字水印中，通过修改图像的奇异值来嵌入水印，可以显著提高水印的鲁棒性。

3. 提出的多幅图像数字水印方案

本文提出的多幅图像数字水印方案融合了DWT、DCT和SVD的优点，其核心思想是利用DWT进行多尺度分解，在选定的DWT子带上应用DCT变换，并最终在DCT系数矩阵上进行SVD分解，修改其奇异值来嵌入多幅水印图像的信息。该方案主要包括水印嵌入和水印提取两个阶段。

3.1 水印嵌入算法

载体图像预处理与DWT分解：
- 将原始彩色载体图像转换为YUV颜色空间，选择亮度分量Y作为嵌入载体，以避免对图像色彩造成明显影响。
- 对亮度分量Y进行L级DWT分解（例如L=2或3），得到LL、LH、HL、HH等子带。为了平衡不可见性和鲁棒性，通常选择中频子带作为嵌入区域，例如二级DWT分解后的LH2或HL2子带。
水印图像预处理与SVD分解：
- 将多幅灰度水印图像进行统一大小的缩放处理，例如缩放为M x N的矩阵。
- 对每幅水印图像进行SVD分解，得到W_i = U_Wi Σ_Wi V_WiT。其中，Σ_Wi是每幅水印图像的奇异值矩阵。为了提高鲁棒性和信息容量，可以提取每幅水印图像的若干最大奇异值作为水印特征。
DCT变换与区域选择：
- 将选定的DWT子带（例如LH2子带）分割成若干个不重叠的块。
- 对每个块进行DCT变换，得到DCT系数矩阵。
SVD分解与水印嵌入：
- 选择DCT系数矩阵中的特定区域（例如中频AC系数区域）进行SVD分解，得到DCT_block = U_B Σ_B V_BT。
- 将预处理后的多幅水印图像的奇异值信息（或其经过量化后的版本）按照一定的规则嵌入到DCT块的奇异值Σ_B中。嵌入过程可以通过调整Σ_B的对角元素来实现，例如采用加性嵌入或乘性嵌入：
 Σ_B' = Σ_B + α * Σ_Wi_avg (加性嵌入)
 或
 Σ_B' = Σ_B * (1 + α * Σ_Wi_avg) (乘性嵌入)
 其中，α是嵌入强度因子，用于控制水印的强度和不可见性之间的平衡。Σ_Wi_avg可以是通过某种平均或聚合方式从多幅水印图像的奇异值中提取的代表性信息。
- 将修改后的奇异值Σ_B'与原始的U_B和V_B组合，进行SVD逆变换，得到修改后的DCT系数块：DCT_block' = U_B Σ_B' V_BT。
逆DCT与逆DWT：
- 对所有修改后的DCT系数块进行逆DCT变换，得到修改后的DWT子带。
- 将修改后的DWT子带与未被修改的其他DWT子带进行逆DWT变换，得到修改后的亮度分量Y'。
颜色空间转换：
- 将Y'与原始的U、V分量组合，转换回RGB颜色空间，得到嵌入水印后的载体图像。

3.2 水印提取算法

水印提取是水印嵌入的逆过程。提取过程通常不需要原始载体图像（盲水印），或需要原始载体图像（非盲水印）。考虑到实际应用中原始载体图像往往不可得，本文倾向于盲水印提取。

带水印图像预处理与DWT分解：
- 将带水印的彩色图像转换为YUV颜色空间，提取亮度分量Y'。
- 对Y'进行L级DWT分解，得到相应的DWT子带，包括被嵌入水印的DWT子带。
DCT变换与区域选择：
- 将DWT子带分割成与嵌入时相同大小的块。
- 对每个块进行DCT变换，得到DCT系数矩阵。
SVD分解与水印提取：
- 对DCT系数矩阵中与嵌入时相同的区域进行SVD分解，得到DCT_block' = U_B' Σ_B' V_B'T。
- 根据嵌入时的规则，从修改后的奇异值Σ_B'中提取水印信息。如果采用加性嵌入，则水印信息可以通过Σ_B' - Σ_B（如果能获取原始载体图像的奇异值）或通过特定的解调函数来估计。如果是盲提取，则需要利用预先设定的规则或参考信号来恢复水印信息。对于多幅水印图像的提取，需要根据嵌入时对不同水印图像奇异值的编码方式进行逐一恢复。
水印图像重构：
- 将提取出的水印信息进行解码和重构，得到恢复后的多幅水印图像。
- 通过计算归一化相关系数（NC）或峰值信噪比（PSNR）等指标，评估提取水印的质量。

4. 实验结果与分析（此处为理论分析，实际实验结果需通过仿真获得）

为了验证所提出方案的有效性，需要进行一系列实验来评估其不可见性、鲁棒性和多幅水印容量。

4.1 不可见性评估

不可见性是指嵌入水印后，载体图像在视觉上与原始图像保持一致，人眼无法察觉水印的存在。通常采用峰值信噪比（PSNR）来衡量。PSNR值越高，表示图像失真越小，水印的不可见性越好。
预计在合理选择嵌入强度因子α和DWT嵌入子带的情况下，嵌入水印后的图像PSNR值能够达到38dB以上，确保肉眼无法辨别差异。

4.2 鲁棒性评估

鲁棒性是指水印在经受各种图像处理攻击后，仍能被有效提取的能力。常见的攻击类型包括：

图像压缩：
JPEG压缩。
噪声攻击：
高斯噪声、椒盐噪声。
滤波攻击：
均值滤波、中值滤波。
几何攻击：
旋转、缩放、裁剪。
亮度/对比度调整。
预计由于DWT的多分辨率特性，DCT的能量集中特性以及SVD的抗几何攻击能力，本方案在面对上述攻击时，提取出的水印图像的归一化相关系数（NC）仍能保持在较高水平（例如0.7以上），表明水印具有良好的鲁棒性。特别是SVD在对抗几何攻击方面的优势将显著提升整体鲁棒性。

4.3 多幅水印容量评估

多幅水印容量是衡量本方案独特优势的关键指标。通过将多幅图像的奇异值信息巧妙地融合嵌入，本方案能够显著提升水印的信息承载量。实验需要验证在保证不可见性和鲁棒性的前提下，可以成功嵌入和提取多少幅水印图像。
预计通过对不同水印图像的奇异值进行合理编码和交织嵌入，本方案能够有效嵌入并提取至少2-4幅甚至更多的小尺寸灰度水印图像，从而满足对高容量水印应用的需求。

5. 讨论与展望

本文提出的基于DWT、DCT和SVD融合变换域的多幅图像数字水印技术，旨在克服单一变换域水印技术的局限性，在不可见性、鲁棒性和容量方面取得更好的综合性能。

优点：

高鲁棒性：
结合了DWT对频率信息的局部化处理能力、DCT在能量集中上的优势以及SVD对几何变换的不变性，使得水印能有效抵抗多种常见攻击。
高容量：
支持多幅图像作为水印嵌入，极大地增加了水印的信息承载量，适用于需要嵌入更丰富版权信息或多重认证信息的场景。
良好的不可见性：
在DWT中低频子带嵌入以及DCT中频系数的修改，结合SVD对主要图像视觉信息影响较小，有助于确保嵌入水印后的图像质量。

潜在挑战与未来研究方向：

嵌入强度因子α的优化：
α的选择直接影响水印的不可见性和鲁棒性。如何根据载体图像特性自适应地选择最优α是一个重要的研究方向。
水印信息编码与融合策略：
如何高效地编码多幅水印图像的奇异值信息，并将其融合嵌入到载体图像的奇异值中，以最大化容量并最小化失真，仍有待进一步探索。
抗几何攻击的进一步增强：
尽管SVD具有一定的抗几何攻击能力，但针对复杂的几何变换（如组合变换），仍需研究更先进的对齐技术或鲁棒特征提取方法。
安全性分析：
对所提出水印方案进行严格的安全性分析，评估其对抗各种攻击（包括主动攻击和伪造攻击）的能力，并探索加密技术以增强水印的安全性。
实时性与计算复杂度：
融合多种变换域技术可能会增加算法的计算复杂度，未来需要研究如何优化算法，以满足实时应用的需求。
三维/视频水印扩展：
将本方案推广到三维模型或视频水印领域，以应对更复杂的数字媒体版权保护需求。

6. 结论

本文提出了一种基于DWT、DCT和SVD的融合变换域多幅图像数字水印技术。该技术通过在DWT分解后的特定子带中应用DCT变换，并在DCT系数矩阵上进行SVD分解来嵌入多幅水印图像信息，从而在保证不可见性的前提下，显著提升了水印的鲁棒性和容量。理论分析表明，该方案有望在数字版权保护、内容认证和信息隐藏等领域展现出广阔的应用前景。未来的研究将集中于优化嵌入策略、增强抗攻击能力以及提高算法效率，以期为数字内容的安全传播提供更可靠的技术支撑。