【电力系统状态估计】使用WLS和PMU来估计系统的电压幅值和角度，Newton-Raphson方法获得的状态进行比较附Matlab代码

 ✅作者简介：热爱科研的Matlab仿真开发者，修心和技术同步精进，代码获取、论文复现及科研仿真合作可私信。

🍎个人主页：Matlab科研工作室

🍊个人信条：格物致知。

更多Matlab完整代码及仿真定制内容点击

🔥 内容介绍

电力系统状态估计是电力系统运行和控制的核心环节，其准确性直接影响着系统的安全稳定运行和经济调度。传统的电力系统状态估计主要依赖于SCADA系统提供的遥测数据，采用加权最小二乘法(WLS)进行估计。然而，SCADA系统数据量有限且易受噪声干扰，估计精度受到限制。近年来，相量测量单元(PMU)技术的快速发展为电力系统状态估计提供了新的数据来源，PMU能够同步测量电压幅值、相角以及功率等信息，显著提高了状态估计的精度和可靠性。本文将深入探讨基于WLS和PMU数据的电力系统电压幅值和相角估计，并将其与基于Newton-Raphson方法的估计结果进行比较，并附带Matlab代码实现。

一、基于WLS的电力系统状态估计

加权最小二乘法(WLS)是电力系统状态估计中最常用的方法之一。其基本原理是通过最小化测量值与估计值之间加权误差的平方和来估计系统状态变量，即电压幅值和相角。WLS估计的数学模型可以表示为：

min⁡x(z−h(x))TW(z−h(x))xmin(z−h(x))TW(z−h(x))

其中：

• xx 为状态向量，包含所有节点的电压幅值和相角；

• zz 为测量向量，包含功率注入、功率潮流和电压幅值测量等；

• h(x)h(x) 为测量方程，描述了状态变量与测量值之间的非线性关系；

• WW 为权重矩阵，其对角元素为各测量值的权重，通常与测量误差的方差成反比。

由于测量方程 h(x)h(x) 是非线性的，通常采用迭代的方法求解。常用的迭代方法包括高斯-牛顿法和Levenberg-Marquardt法。 高斯-牛顿法利用泰勒展开式将非线性方程线性化，迭代更新状态向量，直到满足收敛条件。

二、基于PMU数据的电力系统状态估计

PMU能够提供高精度、同步的电压和电流测量数据，显著提高了状态估计的精度和可靠性。将PMU数据融入WLS状态估计中，可以构建更精确的系统模型，有效抑制噪声干扰，并提高估计的鲁棒性。 PMU数据的引入主要体现在权重矩阵的调整上，由于PMU测量的精度远高于传统的SCADA数据，其对应的权重应该显著高于SCADA数据。 此外，PMU数据能够提供全系统范围的同步相角信息，有效解决了传统状态估计中相角估计的不确定性问题。

三、基于Newton-Raphson方法的电力系统状态估计

Newton-Raphson法是一种基于牛顿迭代法的非线性方程求解方法，也常用于电力系统状态估计。其核心思想是利用测量方程的雅可比矩阵对状态向量进行迭代更新。与WLS方法相比，Newton-Raphson法具有收敛速度快的优点，但在初始值选择方面要求更高。

四、三种方法的比较

三种方法各有优缺点：WLS方法较为成熟稳定，但精度受限于测量精度和噪声；引入PMU数据的WLS方法精度显著提高，但计算复杂度略有增加；Newton-Raphson方法收敛速度快，但对初始值敏感，且计算量较大。实际应用中，需要根据系统的规模、数据类型和精度要求选择合适的算法。

五、结论

本文详细讨论了基于WLS和PMU数据的电力系统状态估计，并将其与Newton-Raphson方法进行了比较。结果表明，PMU数据的引入显著提高了状态估计的精度和可靠性。 选择合适的算法需要综合考虑系统的规模、数据质量以及计算资源等因素。 未来的研究方向可以关注更高级的算法，例如鲁棒状态估计和分布式状态估计，以进一步提高电力系统状态估计的性能和适应性。 此外，对PMU数据处理中的非线性及同步化问题进行深入研究，也是提高状态估计精度的关键。

⛳️ 运行结果

🔗 参考文献

🎈 部分理论引用网络文献，若有侵权联系博主删除

🎁  关注我领取海量matlab电子书和数学建模资料

👇  私信完整代码和数据获取及论文数模仿真定制

1 各类智能优化算法改进及应用

生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化、背包问题、 风电场布局、时隙分配优化、 最佳分布式发电单元分配、多阶段管道维修、 工厂-中心-需求点三级选址问题、 应急生活物质配送中心选址、 基站选址、 道路灯柱布置、 枢纽节点部署、 输电线路台风监测装置、 集装箱船配载优化、 机组优化、 投资优化组合、云服务器组合优化、 天线线性阵列分布优化、CVRP问题、VRPPD问题、多中心VRP问题、多层网络的VRP问题、多中心多车型的VRP问题、 动态VRP问题、双层车辆路径规划（2E-VRP）、充电车辆路径规划（EVRP）、油电混合车辆路径规划、混合流水车间问题、 订单拆分调度问题、 公交车的调度排班优化问题、航班摆渡车辆调度问题、选址路径规划问题

2 机器学习和深度学习方面

2.1 bp时序、回归预测和分类

2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类

2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类

2.4 CNN/TCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类

2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类

2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类

2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类

2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类

2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类

2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类

2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测

2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类

2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类

2.14 PNN脉冲神经网络分类

2.15 模糊小波神经网络预测和分类

2.16 时序、回归预测和分类

2.17 时序、回归预测预测和分类

2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类

方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断

2.图像处理方面

图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知

3 路径规划方面

旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻

4 无人机应用方面

无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划

5 通信方面

传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信

6 信号处理方面

信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化、心电信号、DOA估计、编码译码、变分模态分解、管道泄漏、滤波器、数字信号处理+传输+分析+去噪、数字信号调制、误码率、信号估计、DTMF、信号检测

7 电力系统方面

微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置、有序充电

8 元胞自动机方面

交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长 金属腐蚀

9  雷达方面

卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合、SOC估计