PTA 乙级 1034 有理数四则运算 (20 分)测试点2

本文详细解析了有理数的加、减、乘、除四则运算的实现过程,通过具体实例展示了如何将输入的两个有理数转换为最简形式并进行运算,特别关注了结果的化简及特殊情况下(如除数为0)的处理。

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1034 有理数四则运算 (20 分)

本题要求编写程序,计算 2 个有理数的和、差、积、商。

输入格式:

输入在一行中按照 a1/b1 a2/b2 的格式给出两个分数形式的有理数,其中分子和分母全是整型范围内的整数,负号只可能出现在分子前,分母不为 0。

输出格式:

分别在 4 行中按照 有理数1 运算符 有理数2 = 结果 的格式顺序输出 2 个有理数的和、差、积、商。注意输出的每个有理数必须是该有理数的最简形式 k a/b,其中 k 是整数部分,a/b 是最简分数部分;若为负数,则须加括号;若除法分母为 0,则输出 Inf。题目保证正确的输出中没有超过整型范围的整数。

输入样例 1:

2/3 -4/2
输出样例 1:

2/3 + (-2) = (-1 1/3)
2/3 - (-2) = 2 2/3
2/3 * (-2) = (-1 1/3)
2/3 / (-2) = (-1/3)
输入样例 2:

5/3 0/6
输出样例 2:

1 2/3 + 0 = 1 2/3
1 2/3 - 0 = 1 2/3
1 2/3 * 0 = 0
1 2/3 / 0 = Inf
代码思路:
用一个函数来化简结果,注意测试点2,再判断时不可用两个数相乘,可超出整形的范围;

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<cmath>

long long  a1,b1,a2,b2;
long long cmp(long long a,long long b)
{
	long long k;
	for(;k=a%b;a=b,b=k);
	return b;
}
void myfunction(long long m,long long n)  //该函数用于输入数据的化简
{
	int flag=0;
	if(m*n==0)
	{
		if(n==0)
		{
			printf("Inf");
		}
		else printf("0");
		return ;
	}
	if((m>0&&n<0)||(m<0&&n>0))  //注意不要用m*n>0来判断,可能超出整形的范围
	{
		flag=1;
	}
	m=abs(m);n=abs(n);
	long long  k=m/n;
	if(flag==1)
	{
		printf("(-");
	}
	if(m%n==0)
	{
		printf("%lld",abs(k));
		if(flag==1)
		{
			printf(")");
		}
		return ;
	}
	long long t=cmp(m,n);
	m=m/t;n=n/t;
	if(k>=1)
	printf("%lld ",k);
	m=k*n-m;
	m=abs(m);
	printf("%lld/%lld",m,n);
	if(flag==1)
	{
		printf(")");
	}
	
	return ;
}
int main()
{

	scanf("%lld/%lld %lld/%lld",&a1,&b1,&a2,&b2);
	myfunction(a1,b1);printf(" + ");myfunction(a2,b2);printf(" = ");myfunction(a1*b2+a2*b1,b1*b2);printf("\n");
	myfunction(a1,b1);printf(" - ");myfunction(a2,b2);printf(" = ");myfunction(a1*b2-a2*b1,b1*b2);printf("\n");
	myfunction(a1,b1);printf(" * ");myfunction(a2,b2);printf(" = ");myfunction(a1*a2,b1*b2);printf("\n");
	myfunction(a1,b1);printf(" / ");myfunction(a2,b2);printf(" = ");myfunction(a1*b2,b1*a2);printf("\n");
	return 0; 
}
### PTA 乙级 1005 题目解析 对于题目编号为1005的继续(3n+1)猜想,该题的核心在于验证给定的一系列正整数是否满足特定条件下的变换序列最终会进入4-2-1循环。具体来说: #### 输入描述 每个测试输入包含一个测试用例,首行提供了一个正整数 \(K (< 100)\),表示待验证的不同正整数的数量;次行则列出了这\(K\)个互不相同且范围在\((1, 100]\)内的正整数值,各数字之间由单个空格隔[^2]。 #### 解决方案概述 为了处理这个问题,可以采用如下方法来构建解决方案框架: - 对于每一个给定的起始数字\(n\),按照规则执行转换操作直到达到已知循环中的某个成员为止。 - 记录下每次变化后的结果,并检查这些中间状态是否有重复出现的情况。 - 如果发现新的路径重新遇到了之前已经遇到过的节点,则说明存在环路但不是目标的4-2-1循环。 - 特别注意的是,当首次遇见偶数时应立即除以二;而奇数情况下先乘三加一再做同样的判断。 #### Python 实现代码示例 下面是一个简单的Python实现例子用于解决此问题: ```python def is_in_421_cycle(n): while True: if n == 4 or n == 2 or n == 1: return True elif n % 2 == 0: n //= 2 else: n = 3 * n + 1 # Check for non-standard cycle detection here as needed. def main(): k = int(input().strip()) numbers = list(map(int, input().split())) results = [] for num in numbers: result = "YES" if is_in_421_cycle(num) else "NO" results.append(result) print(' '.join(results)) if __name__ == "__main__": main() ``` 上述程序实现了基本的功能需求,但是需要注意实际提交版本可能还需要考虑更复杂的边界情况以及性能优化等问题。
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