12、决策树和随机森林在约束规划中的嵌入研究

决策树和随机森林在约束规划中的嵌入研究

1. 核心数学表达式与约束

在研究中，我们的目标是对以下数学表达式执行一致性操作：
[y_F = \arg\max_{w\in C} (\text{cnty}(w))]
其中，(\text{cnty}(w) = | {y_j \in y : y_j = w} |)。为了对众数进行建模，我们采用了全局约束来计算计数函数和一个用于求最大值的约束。具体使用了以下一对约束：
- (gcc(y, C, z))
- (\text{element}(C, y_F, \max(z)))

这里，(C)是类(w)的集合，当作向量处理；(z)是一组新变量(z_w)，每个变量通过(gcc)约束表示向量(y)中值(w)的基数。元素约束确保(y_F)是(C)中具有最大(z_w)值的(w)的索引，即众数。不过，这种方法在(z_w)变量出现平局时，众数计算可能不完整。在二元分类情况下，可通过使用奇数棵树解决该问题；一般情况下，用户可将(y_F)添加到分支变量中，强制求解器选择一个值。

2. 实验设置

研究进行了两部分实验。第一部分比较了所有用于嵌入决策树（DT）和随机森林（RF）的技术，以评估其有效性和可扩展性；第二部分将我们的约束规划（CP）方法与基于局部搜索的强大求解器进行了实际性能对比。

实验基于英特尔的48核CPU单芯片云计算机（SCC）模拟平台，该平台旨在接受作业批次，不支持进程迁移，且为研究目的增加了热控制器，核心效率取决于温度，而温度又受多种复杂因素影响。我们的目标是映射作业，使以“高”效率（≥97%）运行的核心数量最大化。

由于核心行为交互复杂，无法通过