5、超大规模集成电路测试中的矩形布局问题

超大规模集成电路测试中的矩形布局问题

1. 引言

在超大规模集成电路（VLSI）测试中，矩形布局问题是一个关键的挑战。传统的商业布局工具在测试站点布局方面表现不佳，因为它们主要考虑功耗和互连性问题，而这些对于测试站点布局并非关键因素。此外，许多现有算法在处理无重叠约束等必要条件时效率低下。因此，需要一种新的方法来解决测试站点的矩形布局问题。

2. 约束规划（CP）公式化

2.1 符号和定义

• 矩形区域：用笛卡尔积 [左, 右] × [下, 上] 描述平面上的矩形区域。例如，[−1, 3] × [2, 4] 表示一个矩形，其两个对角顶点分别为 (-1, 2) 和 (3, 4)。
• 矩形放置：用一对坐标 (x, y) 表示矩形的左下角位置。当高度为 H、宽度为 W 的矩形放置在 (x̅, y̅) 时，其占据的矩形区域为 [x̅, x̅ + W] × [y̅, y̅ + H]。

2.2 矩形与区域的关系

给定矩形区域 C = [LC, RC] × [BC, TC] 和放置在 (xA, yA) 的矩形 A（宽度为 WA，高度为 HA），定义以下关系：
- A 在 C 内：LC ≤ xA ≤ RC - WA 且 BC ≤ yA ≤ TC - HA
- A 与 C 重叠：LC - WA < xA < RC 且 BC - HA < yA < TC
- A 与 C 不重叠：xA ≥ RC 或 xA + WA ≤ LC 或 yA ≥ TC 或 yA + HA ≤ BC
- A 与 C 相邻：(LC - WA <