bzoj 4145 [AMPPZ2014]The Prices dp

最新推荐文章于 2019-03-04 08:49:00 发布

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本文介绍了一种购物路径优化算法，通过动态规划实现最小花费购买所有商品的目标。算法使用f[i][j]记录前i个商店购买集合j的商品的最小花费，g[i][j]记录在第i个商店购买集合j的商品的最小花费（包括路费）。核心思想是在每种商品集合中只选择一个最优商店进行转移。

设 $f[i][j]$ 表示前i个商店买了j集合的物品的最小花费。
$g[i][j]$ 表示第i个商店的买了j集合的物品的最小花费（含路费）。
注意到如果 $g[i][x]\le g[j][x]$ 那么去i买x的物品一定不比去j买x的物品差。
因此对于一种物品集合只需要有一个商店转移时转移这个集合就行。
复杂度 $O(n2^m+3^m)$
其实也可以直接背包。。。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 110
#define M (1<<16)+10
int n,m;
int d[N],c[N][21],pos[M];
int g[N][M],f[N][M];
int main()
{
    //freopen("tt.in","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&d[i]);
        for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&c[i][j]);
        for(int j=1;j<1<<m;j++)
        {
            g[i][j]=d[i];
            for(int k=0;k<m;k++)
                if(j>>k&1)g[i][j]+=c[i][k+1];
            if(!pos[j]||g[i][j]<g[pos[j]][j])
                pos[j]=i;
        }
    }
    memset(f,0x3f,sizeof(f));f[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<1<<m;j++)
            f[i][j]=f[i-1][j];
        for(int j=1;j<1<<m;j++)
            if(pos[j]==i)
            {
                int t=(1<<m)-1-j;
                for(int k=t;;k=t&(k-1))
                {
                    f[i][j+k]=min(f[i][j+k],f[i-1][k]+g[i][j]);
                    if(!k)break;
                }
            }
    }
    printf("%d\n",f[n][(1<<m)-1]);
    return 0;
}