bzoj 4008 [HNOI2015]亚瑟王期望dp

最新推荐文章于 2019-05-04 11:47:00 发布

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本文介绍了一种使用动态规划解决概率计算问题的方法。通过定义状态转移方程来更新每个节点被选择的概率，并最终求得所有可能的选择组合下，特定条件出现的期望值。

先考虑这么一个式子：
$Pr_{\text{第2次选2}}=Pr_{第2次不选1}*Pr_{第1次不选2}*Pr_{选2}$ 其中Pr表示概率。
这个式子是错的，因为第1次不选2和第2次不选1的概率不是独立的。
所以直接算的方法gg了。
设 $f[i][j]$ 表示前i个点有j个被选过的概率。
$g[i]$ 表示点i被选的概率。
那么枚举前i-1个点被选的个数j，
$g[i]+=f[i-1][j]*(1-(1-p[i])^{r-j})$
$f[i][j]+=f[i-1][j]*(1-p[i])^{r-j}$
$f[i][j+1]+=f[i-1][j]*(1-(1-p[i])^{r-j})$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 230
int T,n,r;
double p[N],d[N],f[N][N],ans;
double qpow(double x,int y)
{
    double ret=1;
    while(y)
    {
        if(y&1)ret=ret*x;
        x=x*x;y>>=1;
    }
    return ret;
}
int main()
{
    //freopen("tt.in","r",stdin);
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&r);ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%lf%lf",&p[i],&d[i]);
        memset(f,0,sizeof(f));
        f[0][0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            double sum=0;
            for(int j=0;j<i&&j<=r;j++)
            {
                double t=1-qpow(1-p[i],r-j);
                sum+=f[i-1][j]*t;
                f[i][j]+=f[i-1][j]*(1-t);
                f[i][j+1]+=f[i-1][j]*t;
            }
            ans+=sum*d[i];
        }
        printf("%.10f\n",ans);
    }
    return 0;
}