bzoj 4197 [Noi2015]寿司晚宴 dp 容斥

注意到小于$\sqrt{n}$ 的质数最多有8个。而大于$\sqrt{n}$ 的质因子每个数至多有1个。
因此状压 的质数。
设$f[i][j]$ 表示A选的 的质数集合为i的子集，B选的 的质数集合为j的子集的方案数。

预处理$num[i][j]$ 表示 的质因子集合为i，$>\sqrt{n}$ 的质因子为j的数的个数。
$g0[i]$ 表示没有$>\sqrt{n}$ 的质因子， 质因子集合为i的子集的数的选法（2^个数）。
$f[i][j]=g0[i]*g0[j]$
然后枚举$>\sqrt{n}$ 的质数x，计算$g[i]$ 表示$>\sqrt{n}$ 的质因子为x， 质因子集合为i的子集的数的选法（2^个数-1）。
$f[i][j]=f[i][j]*(g[j]+g[i]-1)$
最后对两维分别容斥。
复杂度$O(87*3^8+5^8)$
速度仅次于打表。。。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 510
#define A 256
#define M A+10
#define ll long long
int n,p,ans;
int num[N][M],f[M][M],g[M],bir[N],g0[M];
int pr[11]={2,3,5,7,11,13,17,19};
void cal(int x)
{
    g[0]=bir[num[x][0]]-1;
    for(int i=1;i<A;i++)
    {
        int sum=num[x][0];
        for(int j=i;j;j=(j-1)&i)
            sum+=num[x][j];
        g[i]=bir[sum]-1;
    }
    for(int i=0;i<A;i++)
        for(int j=A-i-1;;j=(A-i-1)&(j-1))
        {
            f[i][j]=(ll)f[i][j]*(g[j]+g[i]+1)%p;
            if(!j)break;
        }
}
int main()
{
    //freopen("tt.in","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&p);
    bir[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)bir[i]=bir[i-1]*2%p;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        int t=i,now=0;
        for(int j=0;j<8;j++)
        {
            if(t%pr[j]==0)now+=1<<j;
            while(t%pr[j]==0)t/=pr[j];
        }
        num[t][now]++;
    }
    g0[0]=bir[num[1][0]];
    for(int i=1;i<A;i++)
    {
        int sum=num[1][0];
        for(int j=i;j;j=(j-1)&i)
            sum+=num[1][j];
        g0[i]=bir[sum];
    }
    for(int i=0;i<A;i++)
        for(int j=0;j<A;j++)
            if(!(i&j))f[i][j]=(ll)g0[i]*g0[j]%p;
    for(int i=23;i<=n;i++)
    {
        int flag=1;
        for(int j=2;j<i;j++)
            if(i%j==0)flag=0;
        if(flag)cal(i);
    }
    for(int i=1;i<A;i++)
        for(int j=0;j<A;j++)if(!(i&j))
            for(int k=i&(i-1);;k=i&(k-1))
            {
                f[i][j]=(f[i][j]-f[k][j]+p)%p;
                if(!k)break;
            }
    for(int i=0;i<A;i++)
        for(int j=1;j<A;j++)if(!(i&j))
            for(int k=j&(j-1);;k=j&(k-1))
            {
                f[i][j]=(f[i][j]-f[i][k]+p)%p;
                if(!k)break;
            }
    for(int i=0;i<A;i++)
        for(int j=0;j<A;j++)
            if(!(i&j))ans=(ans+f[i][j])%p;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}