【一次过】【坐标型】Lintcode 115. 不同的路径 II

"不同的路径" 的跟进问题：

现在考虑网格中有障碍物，那样将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍和空位置分别用 1 和 0 来表示。

样例

如下所示在3x3的网格中有一个障碍物：

[
  [0,0,0],
  [0,1,0],
  [0,0,0]
]

一共有2条不同的路径从左上角到右下角。

注意事项

m 和 n 均不超过100

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解题思路：

和Lintcode 114. 不同的路径类似。设dp[i][j]为机器人有多少种方式从左上角走到[i][j]。

public class Solution {
    /**
     * @param obstacleGrid: A list of lists of integers
     * @return: An integer
     */
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        // write your code here
        if(obstacleGrid==null || obstacleGrid.length==0 ||obstacleGrid[0].length==0 || obstacleGrid[0][0]==1)
            return 0;
        
        int m = obstacleGrid.length;
        int n = obstacleGrid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];
        
        //初始条件
        dp[0][0] = 1;
        
        //边界条件
        for(int i=1 ; i<m ; i++){
            if(obstacleGrid[i][0] == 1)
                dp[i][0] = 0;
            else
                dp[i][0] = dp[i-1][0];
        }
        for(int j=1 ; j<n ; j++){
            if(obstacleGrid[0][j] == 1)
                dp[0][j] = 0;
            else
                dp[0][j] = dp[0][j-1];
        }
        
        //状态方程
        for(int i=1 ; i<m ; i++){
            for(int j=1 ; j<n ; j++){
                if(obstacleGrid[i][j] == 1)
                    dp[i][j] = 0;
                else
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }
        
        return dp[m-1][n-1];
    }
}

优化方法：通过在dp数组左上角增加一行和一列用来表示虚拟的边界，这样就不用单独讨论边界条件，代码更简洁。

public class Solution {
    /**
     * @param obstacleGrid: A list of lists of integers
     * @return: An integer
     */
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        // write your code here
        int m = obstacleGrid.length;
        int n = obstacleGrid[0].length;
        if(m==0 || n==0)
            return 0;
            
        int[][] dp = new int[m+1][n+1];
        dp[0][1] = 1;
        
        for(int i=1; i<=m; i++){
            for(int j=1; j<=n; j++){
                if(obstacleGrid[i-1][j-1] == 1)
                    dp[i][j] = 0;
                else
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }
        
        
        return dp[m][n];
    }
}