【多次过】【背包】Lintcode 669. 换硬币

给出不同面额的硬币以及一个总金额. 写一个方法来计算给出的总金额可以换取的最少的硬币数量. 如果已有硬币的任意组合均无法与总金额面额相等, 那么返回 -1.

样例

给出 coins = [1, 2, 5], amount = 11
返回 3 (11 = 5 + 5 + 1)
给出 coins = [2], amount = 3
返回 -1

注意事项

你可以假设每种硬币均有无数个

---

解题思路：

动态规划。将它的状态设置为题目的子问题，即：dp(i)表示最少的硬币数量可以拼出i 。则结果应返回dp(amount)

如果如样例所示，dp(11)有三种情况，可能是拼出10所需最少硬币再加上最后一枚硬币1，可能是拼出9所需最少硬币再加上最后一枚硬币2，可能是拼出6所需最少硬币再加上最后一枚硬币5.取这三种情况的最小值，如下：

dp(11) = min(dp(11-1)+1 , dp(11-2)+1 , dp(11-5)+1)

一般化状态方程：

dp[i] = min(dp[i-coins[0]]+1 , dp[i-coins[1]]+1 ,......, dp[i-coins[n]]+1) 

初始条件与边界情况：

初始条件：dp[0] = 0

如果i-coins[n]小于0怎么办？

初始化dp[i]为正无穷，若出现i-coins[n]小于0的情况，则保持正无穷状态，表示不能拼出i, 不做更新

public class Solution {
    /**
     * @param coins: a list of integer
     * @param amount: a total amount of money amount
     * @return: the fewest number of coins that you need to make up
     */
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        // write your code here
        int n = coins.length;
        //dp[i]表示：换取i元的最小硬币数量
        int[] dp = new int[amount+1];//0-n
        
        //初始条件
        dp[0] = 0;
        
        //状态方程
        for(int i=1 ; i<dp.length ; i++){
            dp[i] = Integer.MAX_VALUE;
            for(int j=0 ; j<n ; j++){
                if(i-coins[j]>=0 &&   //对应于边界情况，不能出现dp[i-coins[j]]小于0的情况
                dp[i-coins[j]]!=Integer.MAX_VALUE &&  //如果它之前子问题没有最优解，则也不更新当前问题
                dp[i-coins[j]]+1 < dp[i])  //对应于状态方程中min()部分
                    dp[i] = dp[i-coins[j]] + 1;
            }
        }
        
        if(dp[amount] == Integer.MAX_VALUE)
            return -1;
        else
            return dp[amount];
        
    }
}

解题思路2：

这是一个典型的完全背包问题。
设dp[i][j]表示使用前i个硬币，总金额为j时需要的最少硬币数量。

public class Solution {
    /**
     * @param coins: a list of integer
     * @param amount: a total amount of money amount
     * @return: the fewest number of coins that you need to make up
     */
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        // write your code here
        int[] dp = new int[amount + 1];
        int n = coins.length;
        
        dp[0] = 0;

        for (int i = 1; i <= amount; i++) {
            dp[i] = -1;
            
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (i >= coins[j] && dp[i - coins[j]] != -1) {
                    if (dp[i] == -1 || dp[i - coins[j]] + 1 < dp[i]) {
                        dp[i] = dp[i - coins[j]] + 1;
                    }
                }
            }
        }
        
        return dp[amount];
    }
}