【两次过】Lintcode 1231. 使数组元素相同的最少步数

给定一个大小为n的非空整数数组，找出使得数组中所有元素相同的最少步数，其中一步被定义为将数组中n - 1个元素加一。

样例

输入：
[1,2,3]

输出：
3

说明：
只需要三步即可（每一步将其中两个元素加一）：

[1,2,3]  =>  [2,3,3]  =>  [3,4,3]  =>  [4,4,4]

---

解题思路：

这道题给了我们一个长度为n的数组，说是我们每次可以对n-1个数字同时加1，问最少需要多少次这样的操作才能让数组中所有的数字相等。那么我们想，为了快速的缩小差距，该选择哪些数字加1呢，不难看出每次需要给除了数组最大值的所有数字加1，这样能快速的到达平衡状态。但是这道题如果我们老老实实的每次找出最大值，然后给其他数字加1，再判断是否平衡，思路是正确，但是OJ不答应。

正确的解法相当的巧妙，需要换一个角度来看问题，其实给n-1个数字加1，效果等同于给那个未被选中的数字减1，比如数组[1，2，3], 给除去最大值的其他数字加1，变为[2，3，3]，我们全体减1，并不影响数字间相对差异，变为[1，2，2]，这个结果其实就是原始数组的最大值3自减1，那么问题也可能转化为，将所有数字都减小到最小值，这样难度就大大降低了，我们只要先找到最小值，然后累加每个数跟最小值之间的差值即可，参见代码如下：

public class Solution {
    /**
     * @param nums: an array
     * @return: the minimum number of moves required to make all array elements equal
     */
    public int minMoves(int[] nums) {
        // Write your code here
        int steps = 0;
        if(nums==null || nums.length<2)
            return steps;
        
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        for(int num : nums)
            min = Math.min(min, num);
        
        for(int num : nums)
            steps += num - min;
        
        return steps;
    }
}