Gilbreath原理中的数学与魔术（八）——Ultimate Gilbreath Principle终极应用魔术《四季魔术》等...

今天是Ultimate Gilbreath Principle魔术的最后一篇了。在前面我们分别从打破完全周期性依赖到局部，完全打破，到选牌变体几个角度递进地介绍了它的升级和应用。今天给大家带来最后两个相关流程，其基础原理应用没有脱离这些基本方法，但是流程编排设计上实在巧妙，无论是在数学上还是魔术上都有很高的价值，故单独成篇分享给大家。

四季魔术

老规矩，先来视频。

视频1 四季魔术

这个魔术在《Si Stebbins Stack中的数学与魔术（七）——魔术《周而复始的世界》续集

Gilbreath 4重预言

上视频。

视频2 Gilbreath 4重预言

在以Gilbreath为主体的魔术中，其实Gilbreath本身所完成的工作往往都是很基础的，没了它不行，只有它那绝对又是个优秀的数学谜题了。因此，在魔术应用层面，很多时候都把重点放在了如何去展现其结果，组合上一些其他的数学或魔术方法，不拘一格，总之要把最后的魔术效果呈现好，以最大化利用这个原理的价值。

这个魔术之所以我最后拿出来讲，倒不是因为它在原理应用上还有什么创新，而是其作为魔术的完整性，欺骗性很棒，以及在如何设计和想到这样的应用上，能给我们不少举一反三的启发。

我们知道Gilbreath Shuffle以后的结果是某种意义上的常量，这是数学魔术中最强的一类性质，可以拿它做预测，也可以变成巧合和感应，前面已经有不少其它例子了，而这个魔术就是作预言的典型案例。

那问题就来了，我去预测一堆牌里有哪些，怎么听起来好像和《乱七八糟》（Shuffle Bored）这个魔术的表演结构这么像呢？还真是，从整体的效果来看，无非是进行了一些洗牌或选牌的操作，然后通过预测或者巧合等效果去展现最后的常量集合的性质。这里关于集合常量，充分应用其无序性的魔术，除了经典的Shuffle Bored，还有利用对称性抓牌，以及Gilbreath的方法，日后可以再专门出文章讲。这里咱们先聊聊在这个4重预言中，我们怎么样把一个已知的集合效果扩大化。

根据周期性和Gilbreath结合的特性我们知道，我们其实可以构造若干个性质完全相同的集合，比如你的周期长度为n，那么我把整副叠牌作k组n的周期排列，然后走Gilbreath Shuffle，相邻的k张一组拿出来，自然就会达成集合相等的性质了。

但是，这势必要用到多副牌，才会有完全一样的两张让你构造周期性，不是迫不得已，我们极简主义的魔术设计不会这样做。但是你回忆一下，在前面的Gilbreath 原理的应用中，你很少要用两张一样的牌，你用的往往是两张不同牌的局部特征的相等，在这个局部特征上，当成了同一张牌来使用。比如颜色，花色，点数等等，其相同性质值得牌张数也决定了最大的周期数，比如同点数周期长度在一副牌里不可能超过4。而一张特殊的扑克牌，也可以在不同的性质上去看周期性。

比如我们没有大小王的扑克牌是52张，我想做一组3个周期的预测，每组7张，那么理论上最少需要21张牌来组成3个长度为7的周期。但是，本着不是特殊情况不要用牌组而是完整牌叠的逻辑，我们仍然希望沿用52张全部的牌。首先这里周期长度上就只能用13，4，2这样少量的几个，13太大，4又太小，没有多少选择余地。简单丢掉几张，比如扔掉4个King变成48张，那选择空间就大了，或者扔掉3张变成49张刚好7张7个周期，完美。不过这两者都需要去掉牌，而且后者扔掉的3张作为奇数，会大概率使得最终牌叠满足某个性质的牌的张数不相等而发生错乱，而且7这个奇怪的数本身就很难找到什么性质使得49张里恰好是7张满足，总不能是牌的花色点数的序列编号mod 7的值吧？

但是别忘了，我们很多时候压根用不到整副牌的周期性，有这个的目的只是为了能够随意作二切而已，而这个相比较可以洗牌而言，作用就不大了，放弃的性价比不错。而如果我们不需要整副牌的周期性，同时还会丧失在reverse阶段在任意位置喊停后洗牌的自由度，不过这部分奇怪的逻辑本就不是正常洗牌会做的，通常就是直接魔术师分好牌，其中一半已经完成过reverse，直接洗就好了。对观众而言，从来没有见过Gilbreath Shuffle，就是一次普通的shuffle而已。这样虽然损失了切牌自由度和发牌过程的随机张数，但这会是一次最接近人们熟悉的Riffle Shuffle，魔术上却是更好的呈现！之前的《Gilbreath 10 Card Divination》，《20张的占卜术》，《终极4 Kings出现》也都是这个思想的体现，只不过后面两个还用上了Riffle Shuffle的变体。

当然，这么做不仅仅是因为有这个收益，是必须要这么做，否则，52张就找不到很好的周期长度还能够凑到性质可用，减少几张又麻烦，因此这里，我们只需要构造出6组长度为7的周期，共42张牌，然后把其中3个周期以及另外3个周期reverse后分别置于两个顶部，其余10张于底部各5张，即可完成这个riffle shuffle，本质上是给定范围后的等效Gilbreath shuffle，应用范围是顶部不少于21张，即各自顶部范围的最小张数，而我们要的就是这21张，其余乱了我们也不关心了。

最后的问题就是，如何去构造这6个周期，使得我们也可以整出3个角度的预言，然后还补充一个随意放置的排列效果呢？

本质上，一个周期的7张牌，应该建模为由若干性质定义的等价牌，然后还得有6张，为了简单起见，我们先直接看二元性质。

我们先来梳理一下扑克牌的一些常用的二元性质，比如花牌与否，奇偶数，红色黑色，是否小于等于7等等。假设就用3个性质，自然可以构造出8种可能性，这样6组共48张都没问题呢！

是这样吗？显然不行！比如是花牌和不小于等于7就是不能同时成立的，偶数的花牌只有4张，够不上6个，这些都使得8为长度的周期并做不到，那到底该怎么办呢？

首先，红黑是对其他性质完全独立的，必然可用，而且其数量一定是3或者4，大于等于5的话根本没有30张，小于等于2的话另一个花色也不够30张，都不行，这里我们设定黑色为3张。花牌是个不错的点，试着用的话，一共12张花牌，每组就必然是2张，也得是一红一黑，否则颜色性质这里就错了。再看奇偶性，因为偶数花牌只有4张，因此要用花牌，又纳入奇偶性考量的话就是分不匀的，因此二者不可能共存，而花牌显然是比奇偶性更直观的效果，留用花牌性质。最后一个小于等于7，同理也只能是3或者4，因为两个花牌已经超过了，还剩下5张得3红2黑，仅1或2张可以是大于7了。1~10的牌里，8~10里的红牌就剩下8张，黑牌是4张，所以能用的只剩下红色那8张里的6张，剩下的牌凑不够周期就用不了了。而剩余的1~7的28张里，还剩下2红2黑，需要12 + 12，而28张里各有14 + 14，完全够用了。那小于等于7的牌自然就是4张了，这里也体现出引入花牌的作用，不然的话，那种对半砍的性质，只能是3或者4，那3次预测就会根据鸽笼原理，必然有重复数值，所以花色的引入是2张，对预测结果的多样性就很有帮助了。

最终，setting的结构为：

颜色（红1黑0）花牌与否是否 <= 7

1 1 0

0 1 0

1 0 0

1 0 1

0 0 1

这就是最终的方案了！当然，既然前3次每次都拿走的是验证预言的固定张，所以剩下的牌所有的性质及张数也是常量，我们算出来以后，就可以作第四次预言了。这里前面3个是等效预言产生的排列随机效果，而最后一个三重预言的达成也是基于一个集合性质的常量，而魔术而言，这自然是一个顶级的结尾设计！

最后提一下，关于7的选择，刚好是一周的长度，这里也比较方便加一些说法，另外，21张每叠保证了怎么洗都能成功，其实大概率成功的话，有个左右各14张，也就是4个周期就足够了，那这样为我们每个周期内选择的性质的自由度提供了非常广阔的空间，就看有没有更好的想法来去值得冒这个险了。

还有，在Gilbreath原理中的数学与魔术（三）——Gilbreath First Principle魔术应用初探《红黑洗牌分离》

好了，Ultimate Gilbreath Principle的内容到这里就全部介绍完毕了。这类流程确实很多，不过要想总结个所以然来，挑出最精华的那些个，却不是一件很轻松的事，希望我做的这部分工作能够帮助学习这个流程的同学快点入门，我就心满意足了。

本系列还有最后一篇，标题先保密，大家先看视频，下期不见不散！

视频3 5张拼写预言

视频4 双重洗牌预言

视频5 四十几的预言

我们是谁：

MatheMagician，中文“数学魔术师”，原指用数学设计魔术的魔术师和数学家。既取其用数学来变魔术的本义，也取像魔术一样玩数学的意思。文章内容涵盖互联网，计算机，统计，算法，NLP等前沿的数学及应用领域；也包括魔术思想，流程鉴赏等魔术内容；以及结合二者的数学魔术分享，还有一些思辨性的谈天说地的随笔。希望你能和我一起，既能感性思考又保持理性思维，享受人生乐趣。欢迎扫码关注和在文末或公众号留言与我交流！