魔术的定义、评价与分类（六）——数学模型描述的结构

原创于 2025-12-05 18:09:49 发布 · 416 阅读

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上一篇，我们讲到了魔术按方法的原理的两种分类方法，详情请戳：

魔术的定义、评价与分类（五）——按原理分类

魔术的定义、评价与分类（三）——魔术的内部结构层次和专业评价

魔术的定义、评价与分类（二）——商业评价

魔术的定义、评价与分类（一）——定义

今天我们来讲魔术分类中非常具有MatheMagician特色的一种分类策略：按是否是数学原理分。

按是否是数学原理分

是否是数学魔术，其严格定义前面说了，是魔术所用的方法的主要原理是数学模型描述的内容。严格来讲，任何魔术的原理要讲清楚，都得通过数学模型。这包括初始状态信息的描述，代表观众起始状态观测不全的多种可能的用特征属性描述的状态集合，中间复杂的性质的保持和转化和局部观察，以及对最终呈现的必然结果的证明。观众因为没有理解这一逻辑过程，因而产生神奇的感觉。但有的方法的数学模型描述很简单，用几句自然语言就能说清楚，没有太多层的逻辑。而是主客观规律或要素的事实本身比较重要，比如手很快，或你被错误引导了等等。这里我们就不把它们称为数学魔术了，虽然数学魔术参与描述了，但产生神奇感觉前的认知偏差的原因，不是数学内部推导过程得到的性质，而是逻辑起点的规律就有认知偏差，甚至都没有几步逻辑推导，自然就没啥数学的功劳了。

当然因为我是数学魔术师，因此特别关注了数学魔术概念所包含的范围。我根据我的看过想过的东西，无监督地下了这么个定义。而在具体研究中划分时，其边界也不是那么明显，关于是否数学模型是描述的主要原理也可以有争议，是需要具体问题具体分析的。结论倒是不一定重要，但是思考的过程，可以帮助我们理解魔术更加深刻。

那数学模型描述的魔术方法的原理，是不是也有统一的结构呢？

还真有，这其实就是所有魔术结构层的具体展开，只不过这里的描述的正确性主要依靠原理层的数学原理保证。结合好后，在观众无法构建这个底层结构的条件下得到认知偏差，形成效果，再去呈现。其详细结构如下：

1. 起始状态和特征：真实状态每次表演只展现出来1个，但却只是我们关心的性质集合的一个元素而已；

2. 状态保持和转化：通过满足性质的随机或固定操作，保持原来的性质或转化；观众仍然只能看到性质下的一个元素而已，甚至元素都看不全；

3. 终止状态呈现：转化性质到一个明显呈现的状态，最终完成效果；

而数学魔术里观众构建的困难在于：起始状态未知和单个元素的有限观察在没有经验的情况下，难以搜索出我们所用的关键性质。唯一的线索在操作上，去发现这样的操作，会是怎样性质的保持和转化，来猜想中途性质的内容。非数学魔术过程中呈现的一般就是元素，是没有背后的复杂性质的，因此描述也相对容易。它们不需要严格的按照这套数学模型的结构来说明，但同样是用这套结构来说明原理的具体方法，只不过认知偏差来源于不断错误的操作判断和有限检查带来的自信又错误的认知偏差。

以扑克牌数学魔术为例，可以进一步观察这种数学原理的结构层描述后的特点：

1. 牌叠起始状态特征（setting）：即牌叠元组的基本性质，每张牌所处的牌叠索引，叠内索引，和值的内部和相互关系（关键牌等），朝向（正反，前后），和由它们组成的属性集合（CATO，MAT，O等，也包括元组、排列，函数等复合形式）的性质到所属牌张索引值的映射结果，也包括与索引值上的牌真值的关系。（比如4条的巧合）

2. 牌叠特征保持和转化操作：这个在CATO原理文章里首次提到，在《42的预言》中，还有结合牌值的性质转化操作，如果集合包含的信息（就看有多少种可能，相比原随意牌叠的信息量，原始信息太大了这里不用看减少量，就看存在的可能性越多，信息量越大）发生了已知的一一映射，是可以恢复的。如果未知或多个映射的结果性质不同，排列选项数增加，信息量变大，就不能恢复了。且整个过程要自由公平让观众去认知随机性、隐藏好真实的数学操作过程。

比如mat操作、CATO操作，O操作和它们的转化；kmp，mirror，cycle2和他们的转化；顶、底、中位置之间的保持和转化，faro下的子串到子序列的转化等等。又比如，观众在牌上的选择当作特定的索引性质也是（时钟预言），还包括其中的信息获取（百仅一失、三叠感应等）

3. 特征结果呈现：这也和CATO一致，往往是变为最简单的信息，前面则是在未知信息的情况下尽量掩盖线索。要神奇而明显，比如：感应（猜一张牌）、巧合、预言的三大数学魔术效果。

但是，这部分描述仅限解释，为什么魔术的效果会发生，而为什么神奇的原理统一为：辅助以掩饰过程关键信息下，观众不知道或不熟悉这一数学原理，无法构建这些过程而当作小概率事件理解了。但要作为魔术表演存在，还得加上呈现层的内容，即用什么台词和动作让过程显得流畅自然有意义。这些东西同样很重要，如果完全没有，那数学魔术就变成了数学实验，如果过多，那就不称之为数学魔术了。

那数学魔术除了数学原理层之外，上层有着怎样的结构呢？我们下期见！

我们是谁：

MatheMagician，中文“数学魔术师”，原指用数学设计魔术的魔术师和数学家。既取其用数学来变魔术的本义，也取像魔术一样玩数学的意思。文章内容涵盖互联网，计算机，统计，算法，NLP等前沿的数学及应用领域；也包括魔术思想，流程鉴赏等魔术内容；以及结合二者的数学魔术分享，还有一些思辨性的谈天说地的随笔。希望你能和我一起，既能感性思考又保持理性思维，享受人生乐趣。欢迎扫码关注和在文末或公众号留言与我交流！