完美洗牌的秘密（二十）——milk shuffle的应用二（方块8的预言）

假设是一副完整的扑克牌（不含大小王），那拿走一张预言以后是51张，是个奇数张。我们得在观众拿走一叠牌以后，把剩下的牌进行milk shuffle得到那么多张所在位置。可以盲猜一下，这个位置一定位于扑克牌的下半叠，也就是26张往后的位置，而且我们也必须限定观众不能拿走超过一半的牌。因为不然的话，观众有可能直接把待用的预言牌给直接拿走了。

但是如果真处在下半叠也不好使。因为这样，观众拿走一小叠以后，完全不能判断这张选牌会落在剩下的上半叠还是下半叠上，这对达成一个恒等位置是极为不利的。因为处在上还是下半叠的牌，在milk shuffle时候都会有完全不同的规律。但是只有一个特殊的位置不会有这样的麻烦，既可以保证不会被一半的牌切走，同时，在剩下的牌叠中，一定处在上半叠中。

没错，就是正中心那一张，第26张（从1开始，51张的中心），一半以内切不到，切完以后，其底下还有25张，而包括它自己在内哪怕只切走一张，也有25张，因此妥妥的在上半叠。

如果真的是这一张，假设切走的张数为a，那么剩余为51 - a，选牌在25 - a处（这里切换为从0开始的索引），有25 - a + 1 <= 25恒成立，因此处在上半叠。故根据milk shuffle定理，其新位置从底部索引为：

2(25 - a) + 1 = 51 - 2a

故从顶部的索引为：

51 - a - (51 - 2a) - 1 = a - 1

而这个位置，就刚刚好是观众选牌张数a数下来的位置。

这是多么优雅的结合了魔术操作和数学证明的操作！好好欣赏和珍惜吧！

其实这个推理过程和penehole's principle中的一样，是有更直观理解的。即选牌上下的牌张数是相同的，拿走的牌张为a，剩下的选牌上面和底部，各有(25 - a)这么多张牌，刚好被milk shuffle的操作一个带一个带走，剩下的牌张数就和a相同了，此时位于顶部的选牌再来一次milk操作，使得这叠(a + 1)张的牌叠中，选牌位于- 2张，那自然就是正数(a - 1)即为所求了。

方块8的预言这个魔术基本就是penehole的镜像版本了！你有这个感觉了吗？

魔术原理

这个魔术的基本效果自然是观众数的张数位置出现预言牌的匹配效果。但是，魔术中有一种常用的结构，就是用强效果带弱效果，最后强弱联合得到一个更加完整宏大的结果。比如，这里除了可以让观众的张数数到的牌和预言牌匹配以外，其中拿走那一叠因为数过一次，所以顶牌变底牌，是不变的；另外，执行的一次milk shuffle，也是直接不改变底牌的，因此，补上这两张牌，刚好可以用一副牌4张点数一样的牌同时出现了，这可比单个的预言效果要好多了！

扑克牌作为序列，在操作中有很多不经意的常量存在，有时候单独拿出来一个实在太过于单薄，但是组合在一起就能够有1 + 1 > 2的效果。在《4Ace 4Kings出现》我编的作品，和利用Gilbreath原理的诸多作品中，也满满的是这个例子，值得借鉴。

上面这个是关于主体流程设计方面的魔术想法。其实还有重要的一点，那就是如何让milk shuffle这个操作变得看起来正常一点。一个可行的方法是用count或者翻转以后的faro shuffle来代替。然后中间可以再穿插若干不改变我们需要控制牌位置的操作，混入整个过程里，减弱那数学上优雅魔术上却不希望引起怀疑的杀手操作，以此变成一个更自然的魔术作品。

其他想法

还有一点，是数学原理的扩展，因为这个性质的成立，即处在奇数张牌正中心的牌，当切走一小叠以后，执行milk shuffle后的位置索引，刚好是切出去牌的张数。因此，这个整叠牌的张数也完全可以是个变量来的，那这个地方可以具体怎么用，就留着以后再想吧！

好了，这个魔术就先说到这里，大家赶紧拿起扑克牌试验一番吧！

其实我搜寻良久，比较好的直接应用milk shuffle的魔术暂且就这两个了。等我再对这个公式里所蕴含的位置变化的规律再更深刻理解一番以后，我再试着去设计两个流程和大家分享吧。这也是我每次都能惊叹于一些魔术发明的原因，不论是数学原理的，还是利用心理学，物理学，或者其他手法的，总是能给人眼前一亮。我的天，这是怎么想到的，怎么来的思路？有一种，虽然你教我我马上能学会，可是，硬让我举一反三去想一个类似的来，我怎么也找不到思路。这也是我探索魔术的过程中，最让我心驰神往的吧！

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视频2 天天四条龙

我们是谁：

MatheMagician，中文“数学魔术师”，原指用数学设计魔术的魔术师和数学家。既取其用数学来变魔术的本义，也取像魔术一样玩数学的意思。文章内容涵盖互联网，计算机，统计，算法，NLP等前沿的数学及应用领域；也包括魔术思想，流程鉴赏等魔术内容；以及结合二者的数学魔术分享，还有一些思辨性的谈天说地的随笔。希望你能和我一起，既能感性思考又保持理性思维，享受人生乐趣。欢迎扫码关注和在文末或公众号留言与我交流！