43、异常路径检测与多相机目标关联技术解析

异常路径检测与多相机目标关联技术解析

轨迹形状分析用于异常路径检测

在轨迹分析领域，我们可以对轨迹进行鲁棒的无监督分类，将其分组到不同数量的相似性簇中。簇中轨迹数量较少的情况代表异常或“不常见”的轨迹形状。新轨迹可以根据与其最相似簇的基数被分类为正常或异常。

这里不能采用传统的先学习后预测的范式，因为在这种范式中，训练阶段学到的“知识”不会更新。而在实际场景中，正常性模型既不是先验已知的，也不是固定不变的。所以，我们采用边学习边预测的范式，不断更新知识（即轨迹簇）。

当收集到新轨迹 $T_{new}$ 时，会计算其统计模型并与簇中心进行比较。基于此比较，它可以被分类为属于现有簇或代表一个新的簇（即之前从未见过的一类轨迹）。

为了学习轨迹模型，原本可以使用之前章节描述的 EM 算法，但该算法耗时过长，不适合实时轨迹分类，不过适用于离线学习。因此，我们为 MovMs 推导了一种在线 EM 算法，类似于为高斯混合模型提出的算法。

在线 EM 更新基于充分统计量的概念。如果给定统计量 $T(\theta)$ 时，数据 $x$ 的条件概率分布与参数 $\theta$ 无关，那么统计量 $T(\theta)$ 对于潜在参数 $\theta$ 是充分的。根据 Fisher - Neyman 分解定理，$x$ 的似然函数 $L_{\theta}(x)$ 可以分解为两个分量，一个与参数 $\theta$ 无关，另一个仅通过充分统计量 $T(x)$ 依赖于它们：$L_{\theta}(x) = h(x)g_{\theta}(T(x))$。在指数族分布（如高斯和 von Mises 分布）的情况下，分解定理可以写成：
$p(x|\theta) = h(