39、多目标跟踪的观测模型与可逆跳跃MCMC方法

多目标跟踪的观测模型与可逆跳跃MCMC方法

在多目标跟踪领域，准确地对观测模型进行建模以及高效地进行状态推断是关键问题。本文将详细介绍观测模型的构建以及可逆跳跃MCMC（RJ - MCMC）方法在多目标跟踪中的应用。

1. 观测模型

1.1 整体观测概率

在对给定多目标状态配置 $\tilde{X}$ 下观测 $Z$ 的似然概率 $p(Z|\tilde{X})$ 进行建模时，需要确保在目标数量变化时能够比较似然值。假设相机视图之间条件独立，观测 $Z$ 定义为 $Z = (I_v, D_v) {v = 1… N_v}$，其中 $I_v$ 和 $D_v$ 分别表示第 $v$ 个相机视图的颜色和背景减除观测。整体观测概率可表示为：
[p(Z|\tilde{X}) = \prod {v = 1}^{N_v} p(I_v|D_v, \tilde{X})p(D_v|\tilde{X})]

1.2 前景似然

采用一种鲁棒的背景减除技术，其主要特点包括使用类似高斯混合模型（MoG）的方法、局部二值模式特征以及颜色空间中的感知距离以避免阴影检测，并使用滞后值来建模混合权重的时间动态。一个相机的前景似然建模为：
[p(D|\tilde{X}) = \frac{\prod_{x \in S} \exp(-\lambda_{fg}(1 - D(x)))}{\prod_{x \in \overline{S}} \exp(-\overline{\lambda} {fg}D(x))} \approx \prod {x \in S} \exp(c_1(D(x) - c_2))]
其中，$x