55、基于里德 - 穆勒码的对称密钥全同态加密与后台网络异常检测框架

基于里德 - 穆勒码的对称密钥全同态加密与后台网络异常检测框架

1. 基于里德 - 穆勒码的对称密钥全同态加密方案

在加密过程中，给定明文消息 $m \in F_2^k$，首先使用生成矩阵 $G_{M_{r,m}}$ 将其编码为 $n$ 位码字 $cw$，接着使用加密算法对码字进行加密。具体步骤如下：
- 编码（Encode） ：输入明文向量 $m = (a_0, a_1, \ldots, a_{k - 1})$ 和生成矩阵 $G_M$，计算码字向量 $cw = a_0v_0 \oplus a_1v_1 \oplus \cdots \oplus a_{k - 1}v_{k - 1}$，输出 $cw = (x_0, x_1, \ldots, x_{n - 1})$。
- 加密（Encrypt） ：输入码字 $cw$ 和密钥 $K$，生成一个 $l$ 位随机向量，将 $n$ 位码字嵌入到该随机向量中指定位置，得到密文 $c$。
- 解密（Decrypt） ：输入密文 $c$ 和密钥 $K$，从密文中恢复出 $n$ 位码字 $(x_0, x_1, \ldots, x_{n - 1})$。
- 解码（Decode） ：输入码字 $cw = (x_0, x_1, \ldots, x_{n - 1})$，计算 $k$ 位明文消息 $m = (a_0, a_1, \ldots, a_{k - 1})$，其中 $a_0 = x_0$，对于 $i = 1$ 到 $k - 1$，$a_i = x_0 \oplus x_{i - 1}$。