36、R - 范数直觉模糊信息测度及其在蒸馏塔控制中的应用

R - 范数直觉模糊信息测度及其在蒸馏塔控制中的应用

1. R - 范数直觉模糊信息测度相关内容

1.1 新的 R - 范数直觉模糊熵

首先，设 $\Delta_n = {P = (p_1, p_2, \ldots, p_n), p_i \geq 0, i = 1, 2, \ldots, n \text{ 且 } \sum_{i = 1}^{n} p_i = 1}$ 是与取有限值 $x_1, x_2, \ldots, x_n$ 的离散随机变量 $X$ 相关的所有概率分布的集合。Boekee 和 Lubbe 定义的 R - 范数信息测度为：
[H_R(P) = \frac{R}{R - 1} \left[1 - \left(\sum_{i = 1}^{n} p_i^R\right)^{\frac{1}{R}}\right]; R > 0, R \neq 1.]
该测度是从 $\Delta_n$ 到 $\mathbb{R}^+$ 的实函数。当 $R \to 1$ 时，它趋近于 Shannon 熵；当 $R \to \infty$ 时，$H_R(P) \to (1 - \max p_i)$。

在此基础上，提出的直觉模糊熵为：
[H_R(\tilde{A}) = \frac{R}{(R - 1)} \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{n} \left(1 - \left(\mu_{\tilde{A}}^R(x_i) + \nu_{\tilde{A}}^R(x_i) + \pi_{\tilde{A}}^R(x_i)\right)^{\frac{1}{R}}\right); R > 0, R \neq 1.]