快速幂（递归，二进制拆分）

最新推荐文章于 2026-01-08 22:28:34 发布

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问题背景

求类似 $aba^{b}% c$ 的问题。

递归的方法求

def ksm(a,b,c):
	if b==0:
		return 1
	if b==1:
		return a%c
	ans=ksm(a,b//2,c)
	ans=ans*ans%c
	if b%2==1:
		ans=ans*a%c
	return ans

二进制划分的方法求

def ksm(a,b,c):
	ans=1%c
	while b:
		if b%2==1:
			ans=ans*a%c
		b//=2
		ans=ans*ans%c
	return ans

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快速幂实现pow函数（从二分和二进制两种角度理解快速幂）

Jormungand_V的博客

05-02

3199

文章目录题目思路int的取值范围快速幂从二进制的角度来理解从二分法的角度来理解代码复杂度分析题目实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数（即，xn）。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。示例 1：输入：x = 2.00000, n = 10 输出：1024.00000 示例 2：输入：x = 2.10000, n = 3 输出：9.26100 示例 3：输入：x = 2.00000, n = -2 输出：0.25000 解释：2-2 = 1/22 = 1/4 =

快速幂——幂的二进制分解（如何计算a的n次方）

Halfear的博客

04-23

890

本文介绍了一种高效的指数计算方法——快速幂算法。在传统朴素算法中，计算 a^n 需要 O(n) 的时间复杂度，容易在大数计算中造成性能低下甚至整数溢出。而快速幂通过将指数 n 二进制分解，并借助指数的奇偶性递归或迭代地缩小计算规模，将时间复杂度降至 O(\log n)，大大提高了计算效率。

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快速幂两种办法

d1a31525的博客

12-30

256

快速幂使用二进制拆分思想和倍增思想，只需要O（logn）时间。对b进行二进制拆分,然后对a使用倍增思想。

二分幂和快速幂

BaiJJMM的博客

05-23

1121

对于a^n计算，二者都是为了实现高效率的幂运算，且思路相似。二分幂，当n为偶数时，将a^n分为（a^(n/2)）*(a^(n/2))；当n为奇数时，将a^n分为(a^((n-1)/2))*(a^((n-1)/2))*a；然后递归计算。快速幂，将n化为二进制，当二进制位为1时，累乘结果，当二进制位为0时，累乘过程；从n的个位开始&1运算，运算结束后，n>>1，思路其实类似二分幂。...

c语言十进制转换成二进制 递归实现

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qq_43402544的博客

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c语言十进制转换成二进制 递归实现，函数代码很短，但是很难懂！ int fun(int n) //十进制转换成二进制递归函数 { if(n) //递归停止的条件 { fun(n/2); //递归 printf("%d",n&1); } } 在理解这个递归函数之前，先学了学递归是怎么实现的。例如： int fun1(int n) //随便写的递归函数 { if(n...

二分幂（快速幂）递归写法

qq_40595682的博客

10-04

736

给出三个正整数a ，b， m，（a < 1e9, b < 1e18, 1< m < 1e9 ）求a的b次幂 % m a，b， m都是很大很大的数，以至于正常方法做基本都会溢出这个时候就可以用二分幂（快速幂），实质是和二分查找是一样一样的，二分查找是通过left 和right 不断缩小范围逼近正确结果，二分幂就是不断拆分ab次幂，直到拆到不能再拆为止，计算出结果，然后...

递归；进制转化；2的幂次方；

qq_43407321的博客

06-06

300

第6章递归题目1：将非负十进制整数n转换成b进制。（其中b=2~16 一．题目分析：定义一个字符串函数fun。递归头：当n小于等于0时，返回一个空字符串“”；设yu为n/b的余数；若yu数小于10，则返回 yu 若yu大于等于10，则返回（char）（‘A’+（yu-10））；递归体为fun（N/2，x），当n小于等于0时，返回“”，当上一个n，返回“yu”；二．源...

算法笔记之——快速幂

青春无问西东岁月自成芳华

11-05

6363

今天来讲一下非常容易懂且很强的一个算法——快速幂

数论 —— 快速幂

Alex_McAvoy的博客

07-05

1508

【概述】 快速幂就是利用二进制的性质来快速计算底数的 n 次幂，时间复杂度为 O(log₂N)，与朴素的 O(N) 相比效率有了极大的提高。但有时指数十分大，利用高精来写可能会超时，此时就需要十进制快速幂。【求位数公式】有时仅要求求 2 的 n 次幂的位数，这里有一个神奇的求位数公式：floor(log(2)/log(10)*n+1) double res=n*log10(2)...

N位二进制数的递归分治列举算法

在列举N位二进制数时，可以将问题拆分为列举(N-1)位二进制数，然后在每个结果前分别添加0和1。 3. 列举N位二进制数：这个问题本身是计算问题，与编程紧密相关。列举N位二进制数实际上是在求解所有可能的组合，共有2...

易语言六十二进制与十进制互转源码.rar

03-20

1. 分解：将六十二进制字符串从右向左按字符拆分，每个字符对应一个六十二进制的值。 2. 转换：将字符转换为其对应的十进制值，数字字符按常规方式，字母字符可以映射到10到35。 3. 乘积累加：每个字符的值乘以其...

算法详解（一）--算法系列开篇：什么是算法？

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whc的博客

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算法定义与特性算法是解决特定问题的明确有限步骤，具有五大核心特性：必须在有限步骤内结束（有穷性）、每步操作明确无歧义（确定性）、能用基本操作实现（可行性）、可接受输入数据、并产生输出结果。算法是抽象思想，不同于具体代码实现。效率评估体系通过时间复杂度和空间复杂度衡量算法效率。时间复杂度关注运行时间随数据规模的增长趋势，使用大O表示法描述；空间复杂度分析算法所需的额外内存空间。实际设计常需在时间与空间效率间权衡取舍。

【人工智能领域】-YOLO目标检测算法全解析（含大白话解释）

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本文全面解析YOLO目标检测算法的发展历程与技术特点。文章首先对比CNN与YOLO的本质区别，指出CNN是基础组件而YOLO是完整解决方案。随后详细梳理YOLO从v1到最新版本的演进之路，包括各版本核心创新与性能提升。重点分析了目标检测算法的两大类别（Two-stage与One-stage）的技术差异，并通过YOLOv1的实例详解其将检测转化为回归问题的核心思想。文章还介绍了非极大值抑制(NMS)等关键技术，以及YOLOv3的多尺度预测改进。最后总结了YOLO在自动驾驶、工业检测等领域的广泛应用，并展望其未

leetcode算法（144.二叉树的前序遍历）

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【剑斩OFFER】算法的暴力美学——力扣 844 题：比较含退格的字符串

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878

从左向右看： 1，1，2，3，4，1，1，1，2，1。从右向左看： 2，1，1，1，2，1，2，1，2，1。从左向右看： 1，1，2，3，4，1，1，1，2，1。从右向左看： 2，1，1，1，2，1，2，1，2，1。小朋友的分数：2，1，3，4，5，2，2，1，3，0。得到的糖果数：2，1，2，3，4，1，2，1，2，1。小朋友的分数：2，1，3，4，5，2，2，1，3，0。小朋友的分数：2，1，3，4，5，2，2，1，3，0。得到的糖果数：2，1，2，3，4，1，2，1，2，1。

贪心|建图dfs

一个人知道自己为什么而活，他就能够接收任何一种生活

01-08

149

4. 状态枚举与递归：先处理“跳过当前位”的情况（未构成合法数字时），再确定当前位可填数字上限，从有效起始数字（避免前导零）枚举所有未使用过的数字，递归计算下一位结果并累加；if ((mask >> d & 1) == 0) { // d 不在 mask 中，说明之前没有填过 d。// 如果前面填的数字都和 n 的一样，那么这一位至多填数字 s[i]（否则就超过 n 啦）// 枚举要填入的数字 d。

几何平均值最大子数组

y245166349的专栏

01-05

830

从一个长度为N的正数数组numbers中找出长度至少为L且几何平均值最大子数组，并输出其位置和大小。（K个数的几何平均值为K个数的乘积的K次方根）若有多个子数组的几何平均值均为最大值，则输出长度最小的子数组。若有多个长度相同的子数组的几何平均值均为最大值，则输出最前面的子数组。

【算法】KMP算法的next数组的数学原理以及推导过程

师兄怎么办

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本文详细解析了KMP算法中next数组的数学原理与构建过程，这些原理构成了KMP算法高效匹配的核心机制。