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在声子体系中，态密度表示单位频率区间内，振动模式的数目密度。也就是：g(ν)dν=频率在 [ν,ν+dν] 的振动模式数占总模式数的比例是德拜温度，代表晶格振动的最大频率对应的温度尺度。积分项体现了不同频率声子对比热的贡献。低温时（），比热近似为。高温时（），积分上限趋近无穷，积分趋近常数，恢复到经典的（Dulong-Petit定律）。

高稳定性意味着测量结果不会因时间或环境的变化而发生显著变化（假设被测量的特质本身没有变化）。b) 将Item_1到Item_10和相应的Retest_Item_1到Retest_Item_10放入"变量"框。通常0.7以上被认为是可接受的，0.8以上是良好的，0.9以上是优秀的。原理：如果测量工具是可靠的，那么将其分成两半后，两半之间应该具有高度一致性。c) 点击"统计量"按钮，选中"尺度"下的"相关"和"分半"选项。d) 在"统计"按钮中，选择"项的标度"和"删除项后的标度"。解释标准与重测信度相似。

f′x0lim⁡h→0fx0h−fx0hf′x0​h→0lim​hfx0​h−fx0​​f′x0lim⁡x→x0fx−fx0x−x0f′x0​x→x0​lim​x−x0​fx−fx0​​如果这个极限存在，我们就说函数 f 在点 x₀ 处可导。

一、微分方程的基本概念:定义: 微分方程是一个包含未知函数及其一个或多个导数的方程。阶: 微分方程的阶是指方程中出现的最高阶导数。线性与非线性: 如果未知函数及其导数都是一次方的,则称为线性微分方程;否则为非线性微分方程。常微分方程(ODE)与偏微分方程(PDE): 常微分方程只包含一个自变量的导数,而偏微分方程包含多个自变量的偏导数。n阶微分方程的基本形式：F(x,y,y′,y′′,...,y(n))=0F(x, y, y', y'', ..., y^{(n)}) = 0F(

归根结底，就是要三个点。变化有很多，可能是三个平面内的点，也可能是截点，也可能连成平面内线段后确定法向搞点法式。用平面法线和平面上的一个向量来确定平面。两平面垂直的时候两平面对应法向量也垂直。用平面上不共线的三点确定一个平面。假设有两个平面，平面方程分别为。构造法向量，然后用点法式。不平行，可能垂直的状态。

把n个数分为小于等于N的和大于N的分别处理，

看到非齐次的递归，可以用取对数化解。当n为奇数，n=2k+1时，当n为偶数，n=2k时，先把极限里面的式子处理好。这一题奇偶分开讨论。